Finite Group Databasebeta

← #13141002

Subgroups — #13141002

Order 1728.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722483C211yesmaximal, characteristic
2#11721861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64151⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11720327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720305C212yesmaximal, complemented
6#10591661—32nomaximal
7C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×#6229C2211yescharacteristic
9#3828⋊C3C2212yes—
10#88672—22no—
11#88648—22no—
12((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
13#88540—22no—
14C4×#1084C2211yescharacteristic
15#3755⋊C3—22no—
16#3756⋊C3—22no—
17#3748⋊C3C2212yes—
18#64297—32no—
19#64151D312yescomplemented
20C3×#944—32no—
21C3×#944—61no—
22C3×#942—32no—
23#63570—32no—
24#63569—32no—
25#63560—32no—
26Q8×H(3,𝔽3)—22no—
27C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
28C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
29C2×#1084—21no—
30C2×#1084D412yes—
31#6229—22no—
32#638⋊C3—22no—
33C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D412yes—
34C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
35#634⋊C3D412yes—
36#6198—22no—
37((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
38#6196—22no—
39(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
40#5205—92no—
41#5095—91no—
42C2×C32×Q8—21no—
43C2×C32×Q8C2×D312yes—
44#3828C2×D312yes—
45C3×#235—32no—
46C2×C3×Dic6—32no—
47C2×C3×Dic6—61no—
48#3804—64no—
49#3799—62no—
50#3797—62no—
51#3796—62no—
52D3×Dic6—62no—
53#3756—22no—
54#3755—22no—
55#3748C2×D312yes—
56C3×#216—62no—
57C3×#215—62no—
58C3×Dic3⋊C4—64no—
59C3×Dic3⋊C4—64no—
60C3×C4×Dic3—32no—
61C3×C4×Dic3—61no—
62C3×#208—32no—
63C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
64C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
65C4×H(3,𝔽3)—41no—
66C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
67#1084—22no—
68#1084—22no—
69(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
70#1010—92no—
71#1007—91no—
72C3×#137—92no—
73C3×C4⋊Q8—91no—
74#944—32no—
75#944—61no—
76#942—32no—
77#942—92no—
78#837—92no—
79#836—91no—
80#825—92no—
81#824—92no—
82#805—92no—
83C32×Q8—22no—
84C32×Q8—22no—
85C32×Q8—42no—
86C2×C32×C4—22no—
87C2×C32×C4—22no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4C22×D312yes—
90#638—22no—
91C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
92C4×C3⋊D3—22no—
93#634#6712yes—
94C3×#67—62no—
95C2×C3×Dic3—34no—
96C2×C3×Dic3—62no—
97C2×C3×Dic3—62no—
98C2×C3×Dic3—62no—
99C3×D12—32no—
100C3×C4×D3—62no—
101C3×Dic6—32no—
102C3×Dic6—62no—
103C3×Dic6—62no—
104C3×Dic6—122no—
105#627—64no—
106#626—64no—
107#624—64no—
108D3×Dic3—64no—
109C3⋊(C3⋊C8)—22no—
110C3×C3⋊C8—62no—
111#456—271noSylow
112C2×H(3,𝔽3)—21no—
113C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
114(C3⋊D3)⋊C3—42no—
115C3×#41—92no—
116C2×C3×Q8—32no—
117C2×C3×Q8—61no—
118C2×C3×Q8—91no—
119C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
120#239—182no—
121D3×Q8—182no—
122D3×Q8—182no—
123#237—182no—
124#237—184no—
125#235—32no—
126#235—92no—
127#235—182no—
128#235—182no—
129C2×Dic6—32no—
130C2×Dic6—61no—
131C2×Dic6—182no—
132C3×Q16—182no—
133C3×SD16—182no—
134C3×M16—92no—
135C3×C4⋊C4—182no—
136C3×C42—91no—
137#216—62no—
138#216—182no—
139#215—62no—
140#215—182no—
141Dic3⋊C4—64no—
142Dic3⋊C4—64no—
143C4×Dic3—32no—
144C4×Dic3—61no—
145#208—32no—
146#208—92no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32D3×D412yes—
149C2×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×D3—62no—
151C32×C4—22no—
152C32×C4—42no—
153C32×C4—42no—
154C32×C4D3×D412yes—
155C32×C4C2×#6712yes—
156C3⋊Dic3—22no—
157C3×Dic3—64no—
158C3×Dic3—64no—
159C3×Dic3—62no—
160C3×Dic3—64no—
161C3×Dic3—122no—
1622−1+4—271no—
163#137—92no—
164C4⋊Q8—91no—
165#104—272no—
166#101—271no—
167H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C3×Q8—22no—
169C3×Q8—62no—
170C3×Q8—62no—
171C3×Q8—92no—
172C3×Q8—122no—
173C3×Q8—182no—
174C3×D4—92no—
175C3×D4—182no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—32no—
178C2×C3×C4—62no—
179C2×C3×C4—62no—
180C2×C3×C4—61no—
181C2×C3×C4—92no—
182C2×C3×C4—182no—
183C2×C3×C4—181no—
184C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
185#67—62no—
186#67—182no—
187#67—184no—
188C2×Dic3—34no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—62no—
191C2×Dic3—62no—
192C2×Dic3—184no—
193D12—32no—
194D12—92no—
195D12—182no—
196C4×D3—62no—
197C4×D3—182no—
198C4×D3—184no—
199C4×D3—184no—
200Dic6—32no—
201Dic6—62no—
202Dic6—62no—
203Dic6—92no—
204Dic6—122no—
205Dic6—182no—
206Dic6—184no—
207C3×C8—182no—
208C3⋊C8—62no—
209C3⋊C8—182no—
210C2×C32—22no—
211C2×C32—22no—
212C2×C32—21no—
213C2×C32#93712yes—
214C3⋊D3—42no—
215C3×D3—122no—
216#41—92no—
217#41—542no—
218#41—542no—
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8—542no—
221C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
222Q16—182no—
223SD16—182no—
224M16—92no—
225C4⋊C4—182no—
226C42—91no—
227C22×C3—32no—
228C22×C3—61no—
229C22×C3—182no—
230C22×C3#381111yescharacteristic
231C2×D3—62no—
232C2×D3—182no—
233C3×C4—32no—
234C3×C4—32no—
235C3×C4—41no—
236C3×C4—62no—
237C3×C4—122no—
238C3×C4—122no—
239C3×C4—182no—
240C3×C4—182no—
241C3×C4—182no—
242C3×C4D3×#6712yes—
243Dic3—64no—
244Dic3—64no—
245Dic3—64no—
246Dic3—62no—
247Dic3—122no—
248Dic3—182no—
249C32—21no—
250C32#520512yescomplemented
251Q8—22no—
252Q8—92no—
253Q8—182no—
254Q8—542no—
255D4—92no—
256D4—182no—
257D4—542no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—92no—
260C2×C4—181no—
261C2×C4—182no—
262C2×C4—544no—
263C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
264C8—182no—
265C2×C3—21no—
266C2×C3—32no—
267C2×C3—62no—
268C2×C3—62no—
269C2×C3—61no—
270C2×C3—362no—
271C2×C3#6398311yescharacteristic
272D3—122no—
273D3—362no—
274C22—182no—
275C22#8867711yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—182no—
278C4—182no—
279C4—182no—
280C4#8867612yes—
281C3—32no—
282C3—61no—
283C3#1059166011yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—362no—
286C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
prime radical#11722483C2
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721861C2semidirect
3. #64151⋊C3C2semidirect
4. #11720327C2semidirect
5. #11720305C2semidirect
19. #64151D3semidirect
167. H(3,𝔽3)#456semidirect
250. C32#5205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224832
#117218612
#64151⋊C32
#117203272
#117203052
#105916613