Finite Group Databasebeta

← #13141003

Subgroups — #13141003

Order 1728.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722492C211yesmaximal, characteristic
2#11721859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64156⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64151⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591659—31nomaximal
9#10591658—31nomaximal
10C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11#88740C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
14#88676—22no—
15#88655—21no—
16#88654—21no—
17#88649—21no—
18#88648—21no—
19#88550—21no—
20#88549—21no—
21#88538C2211yescharacteristic, complemented
22#3755⋊C3—21no—
23#3756⋊C3—21no—
24#3752⋊C3—22no—
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
26#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
27#64308—31no—
28#64307—31no—
29#64156D311yescharacteristic, complemented
30#64151D311yescharacteristic, complemented
31C3×#947—31no—
32C3×#942—31no—
33C3×#942—31no—
34C3×#942—31no—
35C3×#942—61no—
36#63570—31no—
37#63569—31no—
38#63568—31no—
39#63568—31no—
40#63559—31no—
41#63558—31no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
43C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
44Q8×H(3,𝔽3)—21no—
45Q8×H(3,𝔽3)—21no—
46C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
47C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
48#6235—21no—
49C4⋊#272D411yescharacteristic
50C4×#272—21no—
51#6229D411yescharacteristic
52#638⋊C3—21no—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
56C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
57C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
58#634⋊C3D411yescharacteristic
59#6200—22no—
60#6198—22no—
61((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
62#6180—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5202—91no—
65#5202—91no—
66#5061—91no—
67C2×C32×Q8—21no—
68C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
69C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
70#3828C2×D311yescharacteristic
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
72C3×#235—31no—
73C3×#235—31no—
74C3×#235—31no—
75C3×#235—61no—
76C2×C3×D12—31no—
77#3811—62no—
78D3×#67—62no—
79#3802—61no—
80D3×D12—61no—
81D3×D12—61no—
82D3×D12—61no—
83#3799—61no—
84#3799—61no—
85#3796—61no—
86#3795—61no—
87#3756—21no—
88#3755—21no—
89#3752—22no—
90C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
91#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
92C3×#216—61no—
93C3×#216—61no—
94C3×#216—61no—
95C3×#216—62no—
96C3×#215—61no—
97C3×#215—61no—
98C3×#215—61no—
99C3×#215—62no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
101C3×C4×Dic3—31no—
102C3×#208—31no—
103C3×#208—31no—
104C3×#208—31no—
105C3×#208—61no—
106C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C2×#272—21no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
109C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
111((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
112C4×H(3,𝔽3)—41no—
113C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
115#1084—21no—
116(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
117(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
118#1009—91no—
119#1009—91no—
120#1004—91no—
121C3×#137—91no—
122C3×#137—91no—
123C3×#124—91no—
124#947—31no—
125#947—91no—
126#942—31no—
127#942—31no—
128#942—31no—
129#942—61no—
130#942—91no—
131#837—91no—
132#837—91no—
133#833—91no—
134#825—91no—
135#825—91no—
136#823—91no—
137#823—91no—
138#805—91no—
139#805—91no—
140C22×C3⋊D3#6712yes—
141C22×C3×D3—32no—
142C2×D32—62no—
143C2×D32—62no—
144C32×Q8—22no—
145C32×Q8—21no—
146C32×Q8—21no—
147C32×Q8—21no—
148C32×Q8—21no—
149C32×Q8—41no—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4—21no—
153C2×C32×C4—41no—
154C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
155C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
156#638—21no—
157C2×C3⋊Dic3—21no—
158C4⋊(C3⋊D3)—21no—
159C4⋊(C3⋊D3)—21no—
160C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
161C4×C3⋊D3—21no—
162#634#6711yescharacteristic
163C3×#67—61no—
164C3×#67—61no—
165C3×#67—61no—
166C3×#67—121no—
167C2×C3×Dic3—61no—
168C3×D12—31no—
169C3×D12—31no—
170C3×D12—31no—
171C3×D12—61no—
172C3×D12—61no—
173C3×D12—61no—
174C3×C4×D3—61no—
175C3×C4×D3—61no—
176C3×C4×D3—61no—
177C3×C4×D3—121no—
178C3×Dic6—31no—
179C3×Dic6—31no—
180C3×Dic6—31no—
181C3×Dic6—61no—
182#626—62no—
183#626—62no—
184#626—62no—
185#625—62no—
186#624—62no—
187D3×Dic3—62no—
188C3⋊(C3⋊C8)—21no—
189C3×C3⋊C8—62no—
190C3×C3⋊C8—61no—
191C3×C3⋊C8—61no—
192C3×C3⋊C8—61no—
193#455—271noSylow
194C2×H(3,𝔽3)—21no—
195C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
196#272—41no—
197(C3⋊D3)⋊C3—41no—
198(C3⋊D3)⋊C3—42no—
199C3×#41—91no—
200C3×#41—91no—
201C2×C3×Q8—31no—
202C2×C3×Q8—31no—
203C2×C3×Q8—61no—
204C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
205C2×C3×D4—91no—
206C2×#67—182no—
207#239—181no—
208#239—181no—
209#237—181no—
210#237—181no—
211D3×D4—181no—
212D3×D4—181no—
213D3×D4—181no—
214D3×D4—181no—
215D3×D4—182no—
216D3×D4—182no—
217#235—31no—
218#235—31no—
219#235—31no—
220#235—61no—
221#235—91no—
222#235—181no—
223#235—181no—
224C2×D12—31no—
225C2×D12—91no—
226C2×D12—181no—
227C2×D12—181no—
228C3×Q16—181no—
229C3×Q16—181no—
230C3×SD16—181no—
231C3×SD16—181no—
232C3×M16—91no—
233C3×M16—91no—
234C3×C22⋊C4—182no—
235C3×C42—91no—
236#216—61no—
237#216—61no—
238#216—61no—
239#216—62no—
240#216—181no—
241#215—61no—
242#215—61no—
243#215—61no—
244#215—62no—
245#215—181no—
246(C2×D3)⋊C4—62no—
247(C2×D3)⋊C4—182no—
248C4×Dic3—31no—
249C4×Dic3—91no—
250#208—31no—
251#208—31no—
252#208—31no—
253#208—61no—
254#208—91no—
255C22×C32—21no—
256C22×C32D3×D411yescharacteristic
257C22×C32C2×#6711yescharacteristic
258C2×C3⋊D3—22no—
259C2×C3⋊D3—21no—
260C2×C3⋊D3—42no—
261C2×C3×D3—62no—
262C2×C3×D3—61no—
263C2×C3×D3—61no—
264C2×C3×D3—61no—
265C2×C3×D3—121no—
266C2×C3×D3—122no—
267D32—242no—
268D32—242no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—21no—
271C32×C4—42no—
272C32×C4—41no—
273C32×C4—41no—
274C32×C4D3×D411yescharacteristic
275C32×C4D3×D411yescharacteristic
276C32×C4D3×D411yescharacteristic
277C32×C4C2×#6711yescharacteristic
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—41no—
280C3×Dic3—61no—
281C3×Dic3—61no—
282C3×Dic3—61no—
283C3×Dic3—121no—
284C3×Dic3—121no—
285H(5,𝔽2)—271no—
286#137—91no—
287#137—91no—
288#124—91no—
289#104—271no—
290#104—271no—
291#100—271no—
292H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×C3—92no—
294C22×D3—32no—
295C22×D3—92no—
296C22×D3—182no—
297C22×D3—182no—
298C22×D3—182no—
299C3×Q8—21no—
300C3×Q8—21no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8—61no—
303C3×Q8—61no—
304C3×Q8—61no—
305C3×Q8—62no—
306C3×Q8—91no—
307C3×Q8—91no—
308C3×Q8—121no—
309C3×D4—91no—
310C3×D4—91no—
311C3×D4—181no—
312C3×D4—181no—
313C3×D4—181no—
314C3×D4—181no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—31no—
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—61no—
321C2×C3×C4—121no—
322C2×C3×C4—181no—
323C2×C3×C4—181no—
324C2×C3×C4—181no—
325C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
326#67—61no—
327#67—61no—
328#67—61no—
329#67—121no—
330#67—181no—
331#67—182no—
332#67—182no—
333#67—182no—
334#67—182no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—181no—
337C2×Dic3—182no—
338D12—31no—
339D12—31no—
340D12—31no—
341D12—61no—
342D12—61no—
343D12—61no—
344D12—91no—
345D12—181no—
346D12—181no—
347D12—182no—
348D12—182no—
349C4×D3—61no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—61no—
352C4×D3—121no—
353C4×D3—181no—
354C4×D3—182no—
355C4×D3—182no—
356Dic6—31no—
357Dic6—31no—
358Dic6—31no—
359Dic6—61no—
360Dic6—91no—
361C3×C8—181no—
362C3×C8—181no—
363C3⋊C8—61no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—62no—
366C3⋊C8—61no—
367C3⋊C8—181no—
368C2×C32—21no—
369C2×C32—21no—
370C2×C32—21no—
371C2×C32—41no—
372C2×C32#93711yescharacteristic
373C2×C32#93711yescharacteristic
374C3⋊D3—41no—
375C3⋊D3—42no—
376C3×D3—122no—
377C3×D3—121no—
378C3×D3—121no—
379C3×D3—121no—
380C3×D3—241no—
381#41—91no—
382#41—91no—
383#41—541no—
384#41—541no—
385C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
386C2×D4—91no—
387C2×D4—541no—
388C2×D4—541no—
389C2×D4—542no—
390Q16—181no—
391Q16—181no—
392SD16—181no—
393SD16—181no—
394M16—91no—
395M16—91no—
396C22⋊C4—182no—
397C42—91no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—31no—
400C22×C3—61no—
401C22×C3—182no—
402C22×C3—181no—
403C22×C3—181no—
404C22×C3—362no—
405C22×C3D3×#6711yescharacteristic
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—122no—
412C2×D3—181no—
413C2×D3—182no—
414C2×D3—362no—
415C2×D3—722no—
416C2×D3—722no—
417C2×D3—722no—
418C3×C4—31no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—31no—
421C3×C4—31no—
422C3×C4—41no—
423C3×C4—61no—
424C3×C4—61no—
425C3×C4—121no—
426C3×C4—121no—
427C3×C4—122no—
428C3×C4—181no—
429C3×C4—181no—
430C3×C4—361no—
431C3×C4D3×#6711yescharacteristic
432C3×C4#381111yescharacteristic
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—121no—
437Dic3—121no—
438Dic3—181no—
439Dic3—361no—
440C32—21no—
441C32#506111yescharacteristic, complemented
442C32#520211yescharacteristic, complemented
443C23—92no—
444C23—542no—
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—91no—
448Q8—91no—
449D4—91no—
450D4—91no—
451D4—181no—
452D4—181no—
453D4—181no—
454D4—181no—
455D4—542no—
456D4—542no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—542no—
462C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
463C8—181no—
464C8—181no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—31no—
467C2×C3—31no—
468C2×C3—61no—
469C2×C3—61no—
470C2×C3—61no—
471C2×C3—121no—
472C2×C3—361no—
473C2×C3—362no—
474C2×C3—361no—
475C2×C3#6398311yescharacteristic
476D3—121no—
477D3—121no—
478D3—122no—
479D3—121no—
480D3—241no—
481D3—362no—
482D3—361no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22—182no—
486C22—362no—
487C22—2162no—
488C22#8867611yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—181no—
491C4—181no—
492C4—361no—
493C4#8867611yescharacteristic
494C4#8867711yescharacteristic
495C3—31no—
496C3—31no—
497C3—61no—
498C3#1059165911yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—362no—
501C2—361no—
502C2—361no—
503C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
prime radical#11722492C2
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721859C2semidirect
3. #64156⋊C3C2semidirect
4. #64151⋊C3C2semidirect
5. #11720328C2semidirect
6. #11720322C2semidirect
7. #11720320C2semidirect
10. C2×Q8×H(3,𝔽3)C22semidirect
21. #88538C22semidirect
25. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
26. #3748⋊C3C22semidirect
29. #64156D3semidirect
30. #64151D3semidirect
68. C2×C32×Q8C2×D3semidirect
69. C2×C32×Q8C2×D3semidirect
90. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
91. #3748C2×D3semidirect
292. H(3,𝔽3)#455semidirect
385. C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
441. C32#5061semidirect
442. C32#5202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224922
#117218592
#64156⋊C32
#64151⋊C32
#117203282
#117203222
#117203202
#105916593
#105916583