Finite Group Databasebeta

← #13141004

Subgroups — #13141004

Order 1728.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722482C211yesmaximal, characteristic
2#11721859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64153⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64151⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591661—31nomaximal
9#10591660—31nomaximal
10C2×Q8×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#88740C2211yescharacteristic
12#3828⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
14#88671—22no—
15#88652—21no—
16#88651—21no—
17#88649—21no—
18((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
19#88550—21no—
20#88549—21no—
21#88538C2211yescharacteristic
22#3755⋊C3—21no—
23#3756⋊C3—21no—
24#3750⋊C3—22no—
25C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
26#3748⋊C3C2211yescharacteristic
27#64298—31no—
28#64297—31no—
29#64153D311yescharacteristic, complemented
30#64151D311yescharacteristic, complemented
31C3×#944—31no—
32C3×#942—31no—
33C3×#942—31no—
34C3×#942—31no—
35C3×#942—61no—
36#63570—31no—
37#63569—31no—
38#63568—31no—
39#63568—31no—
40#63561—31no—
41#63560—31no—
42Q8×H(3,𝔽3)—21no—
43Q8×H(3,𝔽3)—21no—
44C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
45C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
46#6235—21no—
47C4⋊#272D411yescharacteristic
48C4×#272—21no—
49#6229D411yescharacteristic
50#638⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
55#634⋊C3—21no—
56#634⋊C3—21no—
57#634⋊C3D411yescharacteristic
58#6200—22no—
59#6199—22no—
60((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
61#6196—22no—
62#6180—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5205—91no—
65#5205—91no—
66#5095—91no—
67C2×C32×Q8—21no—
68C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
69C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
70#3828C2×D311yescharacteristic
71C2×#634C2×D311yescharacteristic
72C3×#235—31no—
73C3×#235—31no—
74C3×#235—31no—
75C3×#235—61no—
76C2×C3×Dic6—31no—
77#3805—62no—
78#3804—62no—
79#3799—61no—
80#3797—61no—
81#3796—61no—
82#3795—61no—
83#3795—61no—
84D3×Dic6—61no—
85D3×Dic6—61no—
86D3×Dic6—61no—
87#3756—21no—
88#3755—21no—
89#3750—22no—
90C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
91#3748C2×D311yescharacteristic
92C3×#216—61no—
93C3×#216—61no—
94C3×#216—61no—
95C3×#216—62no—
96C3×#215—61no—
97C3×#215—61no—
98C3×#215—61no—
99C3×#215—62no—
100C3×Dic3⋊C4—62no—
101C3×C4×Dic3—31no—
102C3×#208—31no—
103C3×#208—31no—
104C3×#208—31no—
105C3×#208—61no—
106C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
107C2×#272—21no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
109C4×H(3,𝔽3)—41no—
110C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112#1084—21no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
115(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
116#1010—91no—
117#1010—91no—
118#1007—91no—
119C3×#137—91no—
120C3×#137—91no—
121C3×C4⋊Q8—91no—
122#944—31no—
123#944—91no—
124#942—31no—
125#942—31no—
126#942—31no—
127#942—61no—
128#942—91no—
129#837—91no—
130#837—91no—
131#836—91no—
132#825—91no—
133#825—91no—
134#824—91no—
135#824—91no—
136#805—91no—
137#805—91no—
138C32×Q8—22no—
139C32×Q8—21no—
140C32×Q8—21no—
141C32×Q8—21no—
142C32×Q8—21no—
143C32×Q8—41no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4—41no—
148C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
149C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
150#638—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3#6712yes—
153C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
154C4×C3⋊D3—21no—
155#634—21no—
156#634—21no—
157#634#6711yescharacteristic
158C3×#67—61no—
159C3×#67—61no—
160C3×#67—61no—
161C3×#67—121no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C2×C3×Dic3—61no—
164C3×D12—31no—
165C3×D12—31no—
166C3×D12—31no—
167C3×D12—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—121no—
172C3×Dic6—31no—
173C3×Dic6—31no—
174C3×Dic6—31no—
175C3×Dic6—61no—
176C3×Dic6—61no—
177C3×Dic6—61no—
178#627—62no—
179#627—62no—
180#626—62no—
181#625—62no—
182#624—62no—
183D3×Dic3—62no—
184D3×Dic3—62no—
185D3×Dic3—62no—
186C3⋊(C3⋊C8)—21no—
187C3×C3⋊C8—62no—
188C3×C3⋊C8—61no—
189C3×C3⋊C8—61no—
190C3×C3⋊C8—61no—
191#456—271noSylow
192C2×H(3,𝔽3)—21no—
193C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
194#272—41no—
195(C3⋊D3)⋊C3—41no—
196C3×#41—91no—
197C3×#41—91no—
198C2×C3×Q8—31no—
199C2×C3×Q8—31no—
200C2×C3×Q8—61no—
201C2×C3×Q8—91no—
202C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
203#239—181no—
204#239—181no—
205D3×Q8—181no—
206D3×Q8—181no—
207D3×Q8—181no—
208D3×Q8—181no—
209#237—181no—
210#237—181no—
211#237—182no—
212#237—182no—
213#235—31no—
214#235—31no—
215#235—31no—
216#235—61no—
217#235—91no—
218#235—181no—
219#235—181no—
220#235—182no—
221C2×Dic6—31no—
222C2×Dic6—91no—
223C2×Dic6—181no—
224C2×Dic6—181no—
225C3×Q16—181no—
226C3×Q16—181no—
227C3×SD16—181no—
228C3×SD16—181no—
229C3×M16—91no—
230C3×M16—91no—
231C3×C4⋊C4—182no—
232C3×C42—91no—
233#216—61no—
234#216—61no—
235#216—61no—
236#216—62no—
237#216—181no—
238#215—61no—
239#215—61no—
240#215—61no—
241#215—62no—
242#215—181no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—182no—
245C4×Dic3—31no—
246C4×Dic3—91no—
247#208—31no—
248#208—31no—
249#208—31no—
250#208—61no—
251#208—91no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32D3×D411yescharacteristic
254C22×C32C2×#6711yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—21no—
256C2×C3×D3—61no—
257C2×C3×D3—61no—
258C2×C3×D3—61no—
259C2×C3×D3—121no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4—21no—
262C32×C4—42no—
263C32×C4—41no—
264C32×C4—41no—
265C32×C4D3×D411yescharacteristic
266C32×C4D3×D411yescharacteristic
267C32×C4D3×D411yescharacteristic
268C32×C4C2×#6711yescharacteristic
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3—22no—
271C3⋊Dic3—21no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—61no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—61no—
276C3×Dic3—61no—
277C3×Dic3—121no—
2782−1+4—271no—
279#137—91no—
280#137—91no—
281C4⋊Q8—91no—
282#104—271no—
283#104—271no—
284#101—271no—
285H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C3×Q8—21no—
287C3×Q8—21no—
288C3×Q8—61no—
289C3×Q8—61no—
290C3×Q8—61no—
291C3×Q8—61no—
292C3×Q8—62no—
293C3×Q8—91no—
294C3×Q8—91no—
295C3×Q8—121no—
296C3×Q8—181no—
297C3×Q8—181no—
298C3×D4—91no—
299C3×D4—91no—
300C3×D4—181no—
301C3×D4—181no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—31no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—61no—
308C2×C3×C4—92no—
309C2×C3×C4—121no—
310C2×C3×C4—181no—
311C2×C3×C4—181no—
312C2×C3×C4—181no—
313C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
314#67—61no—
315#67—61no—
316#67—61no—
317#67—121no—
318#67—181no—
319#67—182no—
320#67—182no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—92no—
324C2×Dic3—181no—
325C2×Dic3—182no—
326C2×Dic3—182no—
327D12—31no—
328D12—31no—
329D12—31no—
330D12—61no—
331D12—91no—
332D12—182no—
333C4×D3—61no—
334C4×D3—61no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—121no—
337C4×D3—181no—
338C4×D3—182no—
339C4×D3—182no—
340C4×D3—182no—
341C4×D3—182no—
342Dic6—31no—
343Dic6—31no—
344Dic6—31no—
345Dic6—61no—
346Dic6—61no—
347Dic6—61no—
348Dic6—91no—
349Dic6—181no—
350Dic6—181no—
351Dic6—182no—
352Dic6—182no—
353Dic6—182no—
354C3×C8—181no—
355C3×C8—181no—
356C3⋊C8—61no—
357C3⋊C8—61no—
358C3⋊C8—62no—
359C3⋊C8—61no—
360C3⋊C8—181no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32—41no—
365C2×C32#93711yescharacteristic
366C2×C32#93711yescharacteristic
367C3⋊D3—41no—
368C3×D3—121no—
369C3×D3—121no—
370C3×D3—121no—
371C3×D3—241no—
372#41—91no—
373#41—91no—
374#41—542no—
375#41—541no—
376#41—541no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—541no—
379C2×Q8—541no—
380C2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
381Q16—181no—
382Q16—181no—
383SD16—181no—
384SD16—181no—
385M16—91no—
386M16—91no—
387C4⋊C4—182no—
388C42—91no—
389C22×C3—31no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—181no—
393C22×C3—181no—
394C22×C3D3×#6711yescharacteristic
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—181no—
400C3×C4—31no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—31no—
404C3×C4—41no—
405C3×C4—61no—
406C3×C4—61no—
407C3×C4—121no—
408C3×C4—121no—
409C3×C4—122no—
410C3×C4—181no—
411C3×C4—182no—
412C3×C4—182no—
413C3×C4—181no—
414C3×C4D3×#6711yescharacteristic
415C3×C4#381111yescharacteristic
416Dic3—62no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—62no—
421Dic3—121no—
422Dic3—181no—
423Dic3—182no—
424Dic3—182no—
425C32—21no—
426C32#509511yescharacteristic, complemented
427C32#520511yescharacteristic, complemented
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—91no—
431Q8—91no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434Q8—542no—
435D4—91no—
436D4—91no—
437D4—181no—
438D4—181no—
439D4—542no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—92no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—542no—
446C2×C4—542no—
447C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
448C8—181no—
449C8—181no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—31no—
453C2×C3—61no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—61no—
456C2×C3—121no—
457C2×C3—361no—
458C2×C3—361no—
459C2×C3#6398311yescharacteristic
460D3—121no—
461D3—121no—
462D3—121no—
463D3—241no—
464D3—361no—
465C22—181no—
466C22—181no—
467C22#8867611yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—182no—
470C4—182no—
471C4—181no—
472C4—181no—
473C4#8867611yescharacteristic
474C4#8867711yescharacteristic
475C3—31no—
476C3—31no—
477C3—61no—
478C3#1059166111yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—361no—
481C2—361no—
482C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
FittingC2×Q8×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
prime radical#11722482C2
hypercenterC2×Q8((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721859C2semidirect
3. #64153⋊C3C2semidirect
4. #64151⋊C3C2semidirect
5. #11720328C2semidirect
6. #11720322C2semidirect
7. #11720321C2semidirect
29. #64153D3semidirect
30. #64151D3semidirect
285. H(3,𝔽3)#456semidirect
426. C32#5095semidirect
427. C32#5205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224822
#117218592
#64153⋊C32
#64151⋊C32
#117203282
#117203222
#117203212
#105916613
#105916603