Finite Group Databasebeta

← #13141069

Subgroups — #13141069

Order 1728.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64158⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591686—31nomaximal
9#10591685—31nomaximal
10#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11Q8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
12#3830⋊C3—21no—
13#3830⋊C3—22no—
14#3828⋊C3—21no—
15#3828⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3—21no—
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C4×#1084C2211yescharacteristic
20#88538C2211yescharacteristic
21#3755⋊C3—21no—
22#3753⋊C3—21no—
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic
24#88450—22no—
25#88432—21no—
26#88431—21no—
27#64367D311yescharacteristic, complemented
28C3×#1010—31no—
29#64158D311yescharacteristic, complemented
30C3×#949—31no—
31#63864—31no—
32#63860—31no—
33#63830—31no—
34#63825—31no—
35C3×#837—31no—
36C3×#837—31no—
37C3×#837—61no—
38#63570—31no—
39#63569—31no—
40#63561—31no—
41#63560—31no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
43Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
44D4×H(3,𝔽3)—21no—
45D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
46C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
47C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
48C2×#1084—21no—
49#638⋊C3—22no—
50#638⋊C3—21no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
54C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
56C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
57C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
58#634⋊C3—22no—
59#634⋊C3—21no—
60#634⋊C3—21no—
61#634⋊C3D411yescharacteristic
62#6180—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5245—91no—
65#5201—91no—
66#4827—91no—
67C32×#41—21no—
68C32×#41C2×D311yescharacteristic
69C32×#41C2×D311yescharacteristic
70Q8×C3⋊D3—21no—
71#3830—21no—
72#3830—22no—
73#3828—21no—
74#3828C2×D311yescharacteristic
75C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
76C2×#634—21no—
77C2×#634C2×D311yescharacteristic
78C3×D3×Q8—61no—
79C3×#237—62no—
80C3×#237—61no—
81C3×#235—31no—
82C3×#235—61no—
83C2×C3×D12—31no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—61no—
86#3755—21no—
87#3753—21no—
88#3748C2×D311yescharacteristic
89C3×#215—61no—
90C3×#213—61no—
91C3×C4×Dic3—31no—
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×C4×Dic3—61no—
94C3×#208—31no—
95C3×#208—31no—
96C3×#208—31no—
97C3×#208—61no—
98#3722—62no—
99(C2×D3)⋊Dic3—62no—
100#3717—61no—
101#3716—61no—
102#3714—61no—
103#3714—61no—
104C22×H(3,𝔽3)—21no—
105C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
109C4×H(3,𝔽3)—21no—
110C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112#1084—41no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
115C3×2−1+4—91no—
116#1010—31no—
117#1010—91no—
118C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
119#949—31no—
120#949—91no—
121#949—91no—
122#947—91no—
123#936—91no—
124#932—91no—
125#908—91no—
126#875—91no—
127C3×#104—91no—
128#837—31no—
129#837—31no—
130#837—61no—
131#837—91no—
132#836—91no—
133#825—91no—
134#824—91no—
135#824—91no—
136#805—91no—
137C22×C3⋊D3—21no—
138C22×C3×D3—61no—
139C32×Q8—21no—
140C32×Q8#6711yescharacteristic
141C32×Q8#6711yescharacteristic
142C32×D4—21no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—41no—
146C32×D4#6711yescharacteristic
147C32×D4#6711yescharacteristic
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4—41no—
152C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
153C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
154#638—22no—
155#638—21no—
156C2×C3⋊Dic3—22no—
157C2×C3⋊Dic3#6712yes—
158C4⋊(C3⋊D3)—21no—
159C4⋊(C3⋊D3)—21no—
160C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
161C4×C3⋊D3—22no—
162C4×C3⋊D3—21no—
163#634—22no—
164#634—21no—
165#634—21no—
166#634#6711yescharacteristic
167C3×#67—62no—
168C3×#67—61no—
169C2×C3×Dic3—32no—
170C2×C3×Dic3—62no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3—61no—
173C2×C3×Dic3—121no—
174C3×D12—31no—
175C3×D12—61no—
176C3×D12—61no—
177C3×C4×D3—62no—
178C3×C4×D3—61no—
179C3×Dic6—31no—
180C3×Dic6—62no—
181C3×Dic6—61no—
182C3×Dic6—61no—
183C3⋊(C3⋊C8)—21no—
184C3×C3⋊C8—61no—
185C3×C3⋊C8—61no—
186C3×C3⋊C8—61no—
187C3×C3⋊C8—121no—
188#454—271noSylow
189C2×H(3,𝔽3)—21no—
190C2×H(3,𝔽3)—41no—
191C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
192(C3⋊D3)⋊C3—41no—
193(C3⋊D3)⋊C3—81no—
194C3×#41—31no—
195C3×#41—31no—
196C3×#41—61no—
197C3×#41—91no—
198C3×#41—181no—
199C3×#41—182no—
200C3×#41—181no—
201C3×#41D3211yescharacteristic
202C2×C3×Q8—91no—
203C2×C3×Q8—181no—
204C2×C3×Q8—181no—
205C2×C3×D4—91no—
206D3×Q8—61no—
207D3×Q8—181no—
208#237—62no—
209#237—61no—
210#237—182no—
211#237—181no—
212#235—31no—
213#235—61no—
214#235—91no—
215#235—181no—
216C2×D12—31no—
217C2×D12—91no—
218C2×Dic6—31no—
219C2×Dic6—61no—
220C2×Dic6—91no—
221C2×Dic6—181no—
222C3×SD16—181no—
223C3×D8—181no—
224C3×M16—91no—
225C3×M16—91no—
226C3×C42—91no—
227#217—182no—
228#215—61no—
229#215—181no—
230#215—181no—
231#214—181no—
232#213—61no—
233#213—181no—
234#213—181no—
235#213—181no—
236(C2×D3)⋊C4—182no—
237(C2×D3)⋊C4—182no—
238C4×Dic3—31no—
239C4×Dic3—31no—
240C4×Dic3—61no—
241#208—31no—
242#208—31no—
243#208—31no—
244#208—61no—
245#208—91no—
246D24—181no—
247#204—181no—
248C22×C32—21no—
249C22×C32—21no—
250C22×C32—21no—
251C22×C32—41no—
252C22×C32D3×D411yescharacteristic
253C22×C32C2×#6711yescharacteristic
254C2×C3⋊D3—21no—
255C2×C3⋊D3—42no—
256C2×C3⋊D3—41no—
257C2×C3×D3—61no—
258C2×C3×D3—122no—
259C2×C3×D3—121no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4—21no—
262C32×C4—21no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—41no—
265C32×C4D3×D411yescharacteristic
266C32×C4C2×#6711yescharacteristic
267C32×C4C2×#6711yescharacteristic
268C32×C4C2×#6711yescharacteristic
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3—21no—
271C3×Dic3—61no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—121no—
274C3×Dic3—121no—
275C3×Dic3—122no—
2762−1+4—91no—
277AGL(1,ℤ/8)—91no—
278AGL(1,ℤ/8)—271no—
279#124—271no—
280#104—91no—
281#104—271no—
282#101—271no—
283H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23×C3—181no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—181no—
287C3×Q8—31no—
288C3×Q8—31no—
289C3×Q8—61no—
290C3×Q8—91no—
291C3×Q8—181no—
292C3×Q8—181no—
293C3×Q8—182no—
294C3×Q8#62511yescharacteristic
295C3×D4—21no—
296C3×D4—31no—
297C3×D4—31no—
298C3×D4—61no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—91no—
302C3×D4—121no—
303C3×D4—181no—
304C3×D4—181no—
305C3×D4—181no—
306C3×D4—182no—
307C3×D4#62511yescharacteristic
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—31no—
310C2×C3×C4—31no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—61no—
314C2×C3×C4—92no—
315C2×C3×C4—121no—
316C2×C3×C4—181no—
317C2×C3×C4—182no—
318C2×C3×C4—182no—
319C2×C3×C4—181no—
320C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
321#67—62no—
322#67—61no—
323#67—181no—
324#67—182no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—62no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—92no—
330C2×Dic3—121no—
331C2×Dic3—182no—
332D12—31no—
333D12—61no—
334D12—61no—
335D12—91no—
336D12—181no—
337D12—181no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—181no—
341C4×D3—182no—
342Dic6—31no—
343Dic6—62no—
344Dic6—61no—
345Dic6—61no—
346Dic6—91no—
347Dic6—181no—
348Dic6—181no—
349Dic6—182no—
350C3×C8—181no—
351C3×C8—181no—
352C3⋊C8—61no—
353C3⋊C8—61no—
354C3⋊C8—61no—
355C3⋊C8—121no—
356C3⋊C8—181no—
357C2×C32—21no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32—21no—
360C2×C32—41no—
361C2×C32—41no—
362C2×C32—41no—
363C2×C32—81no—
364C2×C32#93711yescharacteristic
365C2×C32#95311yescharacteristic
366C3⋊D3—41no—
367C3⋊D3—81no—
368C3×D3—121no—
369C3×D3—241no—
370#41—91no—
371#41—181no—
372#41—182no—
373#41—181no—
374#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
375C2×Q8—91no—
376C2×Q8—181no—
377C2×Q8—181no—
378C2×D4—91no—
379SD16—181no—
380SD16—541no—
381D8—181no—
382D8—541no—
383M16—91no—
384M16—91no—
385C22⋊C4—542no—
386C42—91no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—31no—
389C22×C3—31no—
390C22×C3—61no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—121no—
394C22×C3—181no—
395C22×C3—361no—
396C22×C3—362no—
397C22×C3D3×#6711yescharacteristic
398C2×D3—61no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—181no—
402C2×D3—361no—
403C2×D3—362no—
404C3×C4—21no—
405C3×C4—31no—
406C3×C4—31no—
407C3×C4—31no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—61no—
410C3×C4—61no—
411C3×C4—61no—
412C3×C4—61no—
413C3×C4—121no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—181no—
416C3×C4—361no—
417C3×C4C2×#62511yescharacteristic
418C3×C4D3×#6711yescharacteristic
419Dic3—61no—
420Dic3—62no—
421Dic3—121no—
422Dic3—121no—
423Dic3—122no—
424Dic3—181no—
425Dic3—182no—
426C32—21no—
427C32#520111yescharacteristic, complemented
428C32#524511yescharacteristic, complemented
429C23—181no—
430Q8—91no—
431Q8—182no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434Q8#619811yescharacteristic
435D4—21no—
436D4—91no—
437D4—182no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4#619811yescharacteristic
442C2×C4—21no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4—182no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—181no—
448C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
449C8—181no—
450C8—181no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3—31no—
453C2×C3—31no—
454C2×C3—41no—
455C2×C3—61no—
456C2×C3—61no—
457C2×C3—61no—
458C2×C3—121no—
459C2×C3—121no—
460C2×C3—121no—
461C2×C3—241no—
462C2×C3—361no—
463C2×C3—721no—
464C2×C3#6397611yescharacteristic
465D3—121no—
466D3—241no—
467D3—361no—
468D3—721no—
469C22—21no—
470C22—181no—
471C22—362no—
472C22—361no—
473C22#8867611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—182no—
476C4—181no—
477C4—361no—
478C4C2×#619811yescharacteristic
479C4#8867611yescharacteristic
480C3—31no—
481C3—31no—
482C3—61no—
483C3#1059168411yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—361no—
487C2—721no—
488C2#1172131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721316
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63976
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722639C2semidirect
2. #64158⋊C3C2semidirect
3. #11721113C2semidirect
4. #11721061C2semidirect
5. #11720586C2semidirect
6. #11720321C2semidirect
7. #11720305C2semidirect
27. #64367D3semidirect
29. #64158D3semidirect
283. H(3,𝔽3)#454semidirect
427. C32#5201semidirect
428. C32#5245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226392
#64158⋊C32
#117211132
#117210612
#117205862
#117203212
#117203052
#105916863
#105916853