Finite Group Databasebeta

← #13141071

Subgroups — #13141071

Order 1728.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722639C211yesmaximal, characteristic
2#64160⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591689—31nomaximal
9#10591668—31nomaximal
10#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11Q8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
12#3830⋊C3—21no—
13#3830⋊C3—22no—
14#3828⋊C3—21no—
15#3828⋊C3C2211yescharacteristic
16C2×#634⋊C3—21no—
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C4×#1084C2211yescharacteristic
20#88538C2211yescharacteristic
21#3756⋊C3—21no—
22#3754⋊C3—21no—
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic
24#88449—22no—
25#88433—21no—
26#88431—21no—
27#64367D311yescharacteristic
28C3×#1010—31no—
29#64160D311yescharacteristic, complemented
30C3×#951—31no—
31#63866—31no—
32#63866—31no—
33#63833—31no—
34#63831—31no—
35C3×#837—31no—
36C3×#837—31no—
37C3×#837—61no—
38#63570—31no—
39#63569—31no—
40#63561—31no—
41#63560—31no—
42Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
45C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
46C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#1084—21no—
48#638⋊C3—22no—
49#638⋊C3—21no—
50C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
51C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
53C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
55C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
56#634⋊C3—22no—
57#634⋊C3—21no—
58#634⋊C3—21no—
59#634⋊C3—21no—
60#634⋊C3—21no—
61#634⋊C3D411yescharacteristic
62#6180—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5246—91no—
65#5205—91no—
66#4826—91no—
67C32×#41—21no—
68C32×#41C2×D311yescharacteristic
69C32×#41C2×D311yescharacteristic
70Q8×C3⋊D3—21no—
71#3830—21no—
72#3830—22no—
73#3828—21no—
74#3828C2×D311yescharacteristic
75C2×#634—21no—
76C2×#634C2×D311yescharacteristic
77C2×#634C2×D311yescharacteristic
78C3×D3×Q8—61no—
79C3×#237—62no—
80C3×#237—61no—
81C3×#235—31no—
82C3×#235—61no—
83C2×C3×Dic6—31no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—61no—
86#3756—21no—
87#3754—21no—
88#3748C2×D311yescharacteristic
89C3×#216—61no—
90C3×#214—61no—
91C3×C4×Dic3—31no—
92C3×C4×Dic3—31no—
93C3×C4×Dic3—61no—
94C3×#208—31no—
95C3×#208—31no—
96C3×#208—31no—
97C3×#208—61no—
98Dic3⋊Dic3—62no—
99Dic3⋊Dic3—62no—
100#3719—61no—
101#3719—61no—
102#3717—61no—
103#3716—61no—
104C22×H(3,𝔽3)—21no—
105C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
107C4×H(3,𝔽3)—21no—
108C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
110#1084—22no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
112(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
114C3×2−1+4—91no—
115#1010—31no—
116#1010—91no—
117C3×#137—91no—
118#951—31no—
119#951—91no—
120#951—91no—
121#944—91no—
122#944—91no—
123#942—91no—
124#909—91no—
125#869—91no—
126C3×#104—91no—
127#837—31no—
128#837—31no—
129#837—61no—
130#837—91no—
131#836—91no—
132#825—91no—
133#824—91no—
134#824—91no—
135#805—91no—
136C32×Q8—21no—
137C32×Q8#6711yescharacteristic
138C32×Q8#6711yescharacteristic
139C32×D4—21no—
140C32×D4—21no—
141C32×D4—21no—
142C32×D4—41no—
143C32×D4#6711yescharacteristic
144C32×D4#6711yescharacteristic
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4—41no—
149C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
150C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
151#638—22no—
152#638—21no—
153C2×C3⋊Dic3—22no—
154C2×C3⋊Dic3—21no—
155C2×C3⋊Dic3#6712yes—
156C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
157C4×C3⋊D3—22no—
158C4×C3⋊D3—21no—
159#634—22no—
160#634—21no—
161#634—21no—
162#634—21no—
163#634—21no—
164#634#6711yescharacteristic
165C3×#67—62no—
166C3×#67—61no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—62no—
169C2×C3×Dic3—61no—
170C2×C3×Dic3—61no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3—121no—
173C3×D12—31no—
174C3×C4×D3—62no—
175C3×C4×D3—61no—
176C3×Dic6—31no—
177C3×Dic6—62no—
178C3×Dic6—61no—
179C3×Dic6—61no—
180C3×Dic6—61no—
181C3×Dic6—61no—
182C3⋊(C3⋊C8)—21no—
183C3×C3⋊C8—61no—
184C3×C3⋊C8—61no—
185C3×C3⋊C8—61no—
186C3×C3⋊C8—121no—
187#456—271noSylow
188C2×H(3,𝔽3)—21no—
189C2×H(3,𝔽3)—41no—
190C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
191(C3⋊D3)⋊C3—41no—
192C3×#41—31no—
193C3×#41—31no—
194C3×#41—61no—
195C3×#41—91no—
196C3×#41—181no—
197C3×#41—182no—
198C3×#41—181no—
199C3×#41D3211yescharacteristic
200C2×C3×Q8—91no—
201C2×C3×Q8—91no—
202C2×C3×Q8—181no—
203C2×C3×Q8—181no—
204D3×Q8—61no—
205D3×Q8—181no—
206#237—62no—
207#237—61no—
208#237—182no—
209#237—181no—
210#235—31no—
211#235—61no—
212#235—91no—
213#235—181no—
214C2×Dic6—31no—
215C2×Dic6—31no—
216C2×Dic6—61no—
217C2×Dic6—91no—
218C2×Dic6—91no—
219C2×Dic6—181no—
220C3×Q16—181no—
221C3×SD16—181no—
222C3×M16—91no—
223C3×M16—91no—
224C3×C42—91no—
225#216—61no—
226#216—181no—
227#216—181no—
228#216—181no—
229#215—181no—
230#214—61no—
231#214—181no—
232#214—181no—
233C4⋊Dic3—182no—
234Dic3⋊C4—182no—
235Dic3⋊C4—182no—
236C4×Dic3—31no—
237C4×Dic3—31no—
238C4×Dic3—61no—
239#208—31no—
240#208—31no—
241#208—31no—
242#208—61no—
243#208—91no—
244Dic12—181no—
245#204—181no—
246C22×C32—21no—
247C22×C32—21no—
248C22×C32—21no—
249C22×C32—41no—
250C22×C32D3×D411yescharacteristic
251C22×C32C2×#6711yescharacteristic
252C2×C3⋊D3—21no—
253C2×C3×D3—61no—
254C32×C4—21no—
255C32×C4—21no—
256C32×C4—21no—
257C32×C4—21no—
258C32×C4—41no—
259C32×C4D3×D411yescharacteristic
260C32×C4C2×#6711yescharacteristic
261C32×C4C2×#6711yescharacteristic
262C32×C4C2×#6711yescharacteristic
263C3⋊Dic3—22no—
264C3⋊Dic3—21no—
265C3⋊Dic3—41no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—62no—
268C3×Dic3—61no—
269C3×Dic3—62no—
270C3×Dic3—122no—
271C3×Dic3—121no—
2722−1+4—91no—
273#137—91no—
274#137—271no—
275C4⋊Q8—271no—
276#104—91no—
277#104—271no—
278#101—271no—
279H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
280C3×Q8—31no—
281C3×Q8—31no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8—91no—
284C3×Q8—181no—
285C3×Q8—181no—
286C3×Q8—181no—
287C3×Q8—181no—
288C3×Q8—182no—
289C3×Q8#62511yescharacteristic
290C3×D4—21no—
291C3×D4—31no—
292C3×D4—31no—
293C3×D4—61no—
294C3×D4—61no—
295C3×D4—61no—
296C3×D4—91no—
297C3×D4—121no—
298C3×D4—181no—
299C3×D4—182no—
300C3×D4#62511yescharacteristic
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—31no—
303C2×C3×C4—31no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—92no—
308C2×C3×C4—121no—
309C2×C3×C4—181no—
310C2×C3×C4—182no—
311C2×C3×C4—182no—
312C2×C3×C4—181no—
313C2×C3×C4—181no—
314C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
315#67—62no—
316#67—61no—
317#67—181no—
318#67—182no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—62no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—92no—
325C2×Dic3—121no—
326C2×Dic3—182no—
327C2×Dic3—181no—
328D12—31no—
329D12—91no—
330C4×D3—62no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—181no—
333C4×D3—182no—
334Dic6—31no—
335Dic6—62no—
336Dic6—61no—
337Dic6—61no—
338Dic6—61no—
339Dic6—61no—
340Dic6—91no—
341Dic6—181no—
342Dic6—181no—
343Dic6—182no—
344Dic6—181no—
345Dic6—181no—
346C3×C8—181no—
347C3×C8—181no—
348C3⋊C8—61no—
349C3⋊C8—61no—
350C3⋊C8—61no—
351C3⋊C8—121no—
352C3⋊C8—181no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—41no—
357C2×C32—41no—
358C2×C32—41no—
359C2×C32—81no—
360C2×C32#93711yescharacteristic
361C2×C32#95311yescharacteristic
362C3⋊D3—41no—
363C3×D3—121no—
364#41—91no—
365#41—181no—
366#41—182no—
367#41—181no—
368#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
369C2×Q8—91no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—181no—
373Q16—181no—
374Q16—541no—
375SD16—181no—
376SD16—541no—
377M16—91no—
378M16—91no—
379C4⋊C4—542no—
380C42—91no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—31no—
383C22×C3—31no—
384C22×C3—61no—
385C22×C3—61no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—181no—
389C22×C3D3×#6711yescharacteristic
390C2×D3—61no—
391C2×D3—181no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—31no—
394C3×C4—31no—
395C3×C4—31no—
396C3×C4—31no—
397C3×C4—61no—
398C3×C4—61no—
399C3×C4—61no—
400C3×C4—61no—
401C3×C4—121no—
402C3×C4—182no—
403C3×C4—182no—
404C3×C4—181no—
405C3×C4—361no—
406C3×C4C2×#62511yescharacteristic
407C3×C4D3×#6711yescharacteristic
408Dic3—62no—
409Dic3—62no—
410Dic3—61no—
411Dic3—62no—
412Dic3—122no—
413Dic3—121no—
414Dic3—181no—
415Dic3—182no—
416Dic3—361no—
417C32—21no—
418C32#520511yescharacteristic, complemented
419C32#524611yescharacteristic, complemented
420Q8—91no—
421Q8—182no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424Q8—181no—
425Q8—181no—
426Q8#619811yescharacteristic
427D4—21no—
428D4—91no—
429D4—182no—
430D4—181no—
431D4#619811yescharacteristic
432C2×C4—21no—
433C2×C4—92no—
434C2×C4—182no—
435C2×C4—182no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
440C8—181no—
441C8—181no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—31no—
444C2×C3—31no—
445C2×C3—41no—
446C2×C3—61no—
447C2×C3—61no—
448C2×C3—61no—
449C2×C3—121no—
450C2×C3—121no—
451C2×C3—121no—
452C2×C3—241no—
453C2×C3—361no—
454C2×C3#6397611yescharacteristic
455D3—121no—
456D3—361no—
457C22—21no—
458C22—181no—
459C22#8867611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—182no—
462C4—182no—
463C4—181no—
464C4—361no—
465C4C2×#619811yescharacteristic
466C4#8867611yescharacteristic
467C3—31no—
468C3—31no—
469C3—61no—
470C3#1059168711yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—361no—
474C2#1172131611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721316
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63976
prime radical#11722639C2
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64160⋊C3C2semidirect
3. #11721099C2semidirect
4. #11721058C2semidirect
5. #11720586C2semidirect
6. #11720321C2semidirect
7. #11720305C2semidirect
29. #64160D3semidirect
279. H(3,𝔽3)#456semidirect
418. C32#5205semidirect
419. C32#5246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226392
#64160⋊C32
#117210992
#117210582
#117205862
#117203212
#117203052
#105916893
#105916683