Finite Group Databasebeta

← #13141080

Subgroups — #13141080

Order 1728.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722638C211yesmaximal, characteristic
2#11721872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63664⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591690—31nomaximal
9#10591664—31nomaximal
10#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
12#88722—21no—
13D4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
14D4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
15#3828⋊C3—21no—
16#3828⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
18C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
19#88550—21no—
20#88546—21no—
21#88538C2211yescharacteristic, complemented
22C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
24#88450—22no—
25#88439—21no—
26#88438—21no—
27#64366D311yescharacteristic
28C3×#1009—31no—
29C3×#951—31no—
30C3×#951—31no—
31C3×#951—61no—
32#63864—31no—
33#63863—31no—
34#63833—31no—
35#63827—31no—
36#63664D311yescharacteristic, complemented
37C3×#837—31no—
38#63570—31no—
39#63568—31no—
40#63559—31no—
41#63558—31no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
43C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yes—
44Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
45D4×H(3,𝔽3)—21no—
46D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
47C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
48C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
49C2×#1084—21no—
50#6229—21no—
51#6229—21no—
52#638⋊C3—22no—
53#638⋊C3—21no—
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
56C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
57C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
58C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
59C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
60C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
61#634⋊C3D411yescharacteristic
62#6180—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5242—91no—
65#5202—91no—
66#4825—91no—
67C32×#41—21no—
68C32×#41C2×D311yescharacteristic
69C32×#41C2×D311yescharacteristic
70#3832—21no—
71D4×C3⋊D3—22no—
72D4×C3⋊D3—21no—
73#3828—21no—
74#3828C2×D311yescharacteristic
75C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
77C3×#239—61no—
78C3×D3×D4—62no—
79C3×D3×D4—61no—
80C3×#235—31no—
81C3×#235—61no—
82C2×C3×D12—31no—
83C2×C3×D12—61no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—31no—
86C2×C3×Dic6—61no—
87C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
88#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
89C3×#216—62no—
90C3×#216—61no—
91C3×#216—61no—
92C3×#214—62no—
93C3×#214—61no—
94C3×#214—61no—
95C3×C4×Dic3—31no—
96C3×#208—31no—
97C3×#208—31no—
98C3×#208—31no—
99C3×#208—61no—
100#3722—62no—
101(C2×D3)⋊Dic3—62no—
102#3719—61no—
103#3718—61no—
104#3717—61no—
105#3715—61no—
106C22×H(3,𝔽3)—21no—
107C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
109C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
110C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
112C4×H(3,𝔽3)—21no—
113C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
115#1084—41no—
116(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
117(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
118C3×H(5,𝔽2)—91no—
119#1009—31no—
120#1009—91no—
121C3×#137—91no—
122#951—31no—
123#951—31no—
124#951—61no—
125#951—91no—
126#947—91no—
127#942—91no—
128#936—91no—
129#909—91no—
130#875—91no—
131C3×#104—91no—
132#837—31no—
133#837—91no—
134#837—91no—
135#833—91no—
136#825—91no—
137#823—91no—
138#823—91no—
139#805—91no—
140C22×C3⋊D3—22no—
141C22×C3⋊D3#6712yes—
142C22×C3×D3—32no—
143C22×C3×D3—62no—
144C32×Q8—21no—
145C32×Q8D1211yescharacteristic
146C32×Q8#6711yescharacteristic
147C32×D4—21no—
148C32×D4—21no—
149C32×D4—21no—
150C32×D4—41no—
151C32×D4D1211yescharacteristic
152C32×D4#6711yescharacteristic
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—41no—
157C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
158C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
159#638—22no—
160#638—21no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C4⋊(C3⋊D3)—22no—
163C4⋊(C3⋊D3)—21no—
164C4⋊(C3⋊D3)—21no—
165C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
166C4×C3⋊D3—22no—
167C4×C3⋊D3—21no—
168#634#6711yescharacteristic
169C3×#67—62no—
170C3×#67—61no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3—61no—
173C2×C3×Dic3—61no—
174C2×C3×Dic3—121no—
175C3×D12—31no—
176C3×D12—62no—
177C3×D12—61no—
178C3×D12—61no—
179C3×C4×D3—62no—
180C3×C4×D3—61no—
181C3×Dic6—31no—
182C3×Dic6—62no—
183C3×Dic6—61no—
184C3×Dic6—61no—
185C3×Dic6—61no—
186C3×Dic6—61no—
187C3×Dic6—121no—
188C3⋊(C3⋊C8)—21no—
189C3×C3⋊C8—62no—
190C3×C3⋊C8—61no—
191C3×C3⋊C8—61no—
192C3×C3⋊C8—61no—
193#455—271noSylow
194C2×H(3,𝔽3)—21no—
195C2×H(3,𝔽3)—41no—
196C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
197(C3⋊D3)⋊C3—42no—
198(C3⋊D3)⋊C3—41no—
199C3×#41—31no—
200C3×#41—31no—
201C3×#41—61no—
202C3×#41—91no—
203C3×#41—181no—
204C3×#41—181no—
205C3×#41D3211yescharacteristic
206C2×C3×Q8—91no—
207C2×C3×D4—91no—
208C2×C3×D4—181no—
209C2×C3×D4—181no—
210C2×C3×D4—182no—
211#239—61no—
212#239—181no—
213D3×D4—62no—
214D3×D4—61no—
215D3×D4—181no—
216D3×D4—182no—
217#235—31no—
218#235—61no—
219#235—91no—
220#235—181no—
221C2×D12—31no—
222C2×D12—61no—
223C2×D12—91no—
224C2×D12—181no—
225C2×Dic6—31no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—61no—
228C3×Q16—181no—
229C3×SD16—181no—
230C3×M16—91no—
231C3×M16—91no—
232C3×C42—91no—
233#217—182no—
234#216—61no—
235#216—61no—
236#216—62no—
237#216—181no—
238#216—181no—
239#215—181no—
240#214—61no—
241#214—61no—
242#214—62no—
243#214—181no—
244(C2×D3)⋊C4—182no—
245(C2×D3)⋊C4—182no—
246C4×Dic3—31no—
247C4×Dic3—91no—
248#208—31no—
249#208—31no—
250#208—31no—
251#208—61no—
252#208—91no—
253Dic12—181no—
254#204—181no—
255C22×C32—21no—
256C22×C32—21no—
257C22×C32—21no—
258C22×C32—41no—
259C22×C32D3×D411yescharacteristic
260C22×C32C2×#6711yescharacteristic
261C2×C3⋊D3—22no—
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3—42no—
264C2×C3⋊D3—82no—
265C2×C3×D3—61no—
266C2×C3×D3—62no—
267C2×C3×D3—122no—
268C2×C3×D3—242no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—21no—
271C32×C4—21no—
272C32×C4—21no—
273C32×C4—41no—
274C32×C4C2×D1211yescharacteristic
275C32×C4D3×D411yescharacteristic
276C32×C4C2×#6711yescharacteristic
277C32×C4C2×#6711yescharacteristic
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—41no—
280C3×Dic3—61no—
281C3×Dic3—121no—
282C3×Dic3—122no—
283C3×Dic3—121no—
284C3×Dic3—121no—
285H(5,𝔽2)—91no—
286#137—91no—
287#137—271no—
288#124—271no—
289#104—91no—
290#104—271no—
291#100—271no—
292H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×C3—92no—
294C23×C3—182no—
295C22×D3—32no—
296C22×D3—62no—
297C22×D3—92no—
298C22×D3—182no—
299C3×Q8—31no—
300C3×Q8—31no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8—91no—
303C3×Q8—181no—
304C3×Q8—181no—
305C3×Q8#62611yescharacteristic
306C3×D4—21no—
307C3×D4—31no—
308C3×D4—31no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—61no—
312C3×D4—91no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—181no—
315C3×D4—181no—
316C3×D4—182no—
317C3×D4—181no—
318C3×D4—182no—
319C3×D4#62611yescharacteristic
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—31no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—121no—
327C2×C3×C4—181no—
328C2×C3×C4—182no—
329C2×C3×C4—181no—
330C2×C3×C4—181no—
331C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
332#67—62no—
333#67—61no—
334#67—181no—
335#67—182no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—121no—
340C2×Dic3—181no—
341D12—31no—
342D12—62no—
343D12—61no—
344D12—61no—
345D12—91no—
346D12—181no—
347D12—181no—
348D12—182no—
349C4×D3—62no—
350C4×D3—61no—
351C4×D3—181no—
352C4×D3—182no—
353Dic6—31no—
354Dic6—61no—
355Dic6—61no—
356Dic6—61no—
357Dic6—61no—
358Dic6—62no—
359Dic6—91no—
360Dic6—121no—
361C3×C8—181no—
362C3×C8—181no—
363C3⋊C8—61no—
364C3⋊C8—61no—
365C3⋊C8—62no—
366C3⋊C8—61no—
367C3⋊C8—181no—
368C2×C32—21no—
369C2×C32—21no—
370C2×C32—21no—
371C2×C32—41no—
372C2×C32—41no—
373C2×C32—41no—
374C2×C32—81no—
375C2×C32#88211yescharacteristic
376C2×C32#95311yescharacteristic
377C3⋊D3—42no—
378C3⋊D3—41no—
379C3×D3—122no—
380C3×D3—121no—
381#41—91no—
382#41—181no—
383#41—181no—
384#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
385C2×Q8—91no—
386C2×D4—91no—
387C2×D4—181no—
388C2×D4—182no—
389C2×D4—181no—
390Q16—181no—
391Q16—541no—
392SD16—181no—
393SD16—541no—
394M16—91no—
395M16—91no—
396C22⋊C4—542no—
397C42—91no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—31no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—61no—
402C22×C3—61no—
403C22×C3—61no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3—181no—
406C22×C3—182no—
407C22×C3—362no—
408C22×C3—722no—
409C22×C3D3×#6711yescharacteristic
410C2×D3—61no—
411C2×D3—62no—
412C2×D3—122no—
413C2×D3—181no—
414C2×D3—182no—
415C2×D3—242no—
416C2×D3—362no—
417C2×D3—722no—
418C3×C4—21no—
419C3×C4—31no—
420C3×C4—31no—
421C3×C4—31no—
422C3×C4—31no—
423C3×C4—61no—
424C3×C4—61no—
425C3×C4—61no—
426C3×C4—61no—
427C3×C4—121no—
428C3×C4—181no—
429C3×C4—361no—
430C3×C4—361no—
431C3×C4C2×#62611yescharacteristic
432C3×C4D3×#6711yescharacteristic
433Dic3—61no—
434Dic3—121no—
435Dic3—121no—
436Dic3—121no—
437Dic3—122no—
438Dic3—181no—
439Dic3—361no—
440C32—21no—
441C32#482511yescharacteristic, complemented
442C32#524211yescharacteristic, complemented
443C23—92no—
444C23—182no—
445Q8—91no—
446Q8—181no—
447Q8—181no—
448Q8#620011yescharacteristic
449D4—21no—
450D4—91no—
451D4—182no—
452D4—182no—
453D4—181no—
454D4—181no—
455D4—181no—
456D4#620011yescharacteristic
457C2×C4—21no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
463C8—181no—
464C8—181no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—31no—
467C2×C3—31no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—61no—
470C2×C3—61no—
471C2×C3—61no—
472C2×C3—121no—
473C2×C3—121no—
474C2×C3—121no—
475C2×C3—241no—
476C2×C3—362no—
477C2×C3—361no—
478C2×C3#6397711yescharacteristic
479D3—122no—
480D3—121no—
481D3—362no—
482D3—361no—
483C22—21no—
484C22—181no—
485C22—182no—
486C22—362no—
487C22—722no—
488C22#8867611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—181no—
491C4—361no—
492C4—361no—
493C4C2×#620011yescharacteristic
494C4#8867611yescharacteristic
495C3—31no—
496C3—31no—
497C3—61no—
498C3#1059168811yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—362no—
502C2—361no—
503C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721321
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63977
prime radical#11722638C2
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721872C2semidirect
3. #11721110C2semidirect
4. #11721074C2semidirect
5. #63664⋊C3C2semidirect
6. #11720322C2semidirect
7. #11720320C2semidirect
11. C2×#6229C22semidirect
21. #88538C22semidirect
22. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
23. #3748⋊C3C22semidirect
36. #63664D3semidirect
87. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
88. #3748C2×D3semidirect
292. H(3,𝔽3)#455semidirect
441. C32#4825semidirect
442. C32#5242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226382
#117218722
#117211102
#117210742
#63664⋊C32
#117203222
#117203202
#105916903
#105916643