Finite Group Databasebeta

← #13141081

Subgroups — #13141081

Order 1728.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722639C211yesmaximal, characteristic
2#11721872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63664⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591687—31nomaximal
9#10591668—31nomaximal
10#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6229C2211yescharacteristic
12Q8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
13#3830⋊C3—21no—
14#3830⋊C3—22no—
15#3828⋊C3—21no—
16#3828⋊C3C2211yescharacteristic
17C2×#634⋊C3—21no—
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19#88550—21no—
20#88546—21no—
21#88538C2211yescharacteristic
22C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic
24#88448—22no—
25#88439—21no—
26#88438—21no—
27#64367D311yescharacteristic
28C3×#1010—31no—
29C3×#951—31no—
30C3×#951—31no—
31C3×#951—61no—
32#63873—31no—
33#63866—31no—
34#63833—31no—
35#63827—31no—
36#63664D311yescharacteristic, complemented
37C3×#837—31no—
38#63570—31no—
39#63568—31no—
40#63561—31no—
41#63560—31no—
42Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
45C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
46C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#1084—21no—
48#6229—21no—
49#6229—21no—
50#638⋊C3—22no—
51#638⋊C3—21no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yes—
55C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
56C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
57C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
58#634⋊C3—22no—
59#634⋊C3—21no—
60#634⋊C3—21no—
61#634⋊C3D411yescharacteristic
62#6180—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5246—91no—
65#5205—91no—
66#4826—91no—
67C32×#41—21no—
68C32×#41C2×D311yescharacteristic
69C32×#41C2×D311yescharacteristic
70Q8×C3⋊D3—21no—
71#3830—21no—
72#3830—22no—
73#3828—21no—
74#3828C2×D311yescharacteristic
75C2×#634—21no—
76C2×#634C2×D311yescharacteristic
77C3×D3×Q8—61no—
78C3×#237—62no—
79C3×#237—61no—
80C3×#235—31no—
81C3×#235—61no—
82C2×C3×Dic6—31no—
83C2×C3×Dic6—31no—
84C2×C3×Dic6—31no—
85C2×C3×Dic6—61no—
86C2×C3×Dic6—61no—
87C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
88#3748C2×D311yescharacteristic
89C3×#216—62no—
90C3×#216—61no—
91C3×#216—61no—
92C3×#214—62no—
93C3×#214—61no—
94C3×#214—61no—
95C3×C4×Dic3—31no—
96C3×#208—31no—
97C3×#208—31no—
98C3×#208—31no—
99C3×#208—61no—
100#3724—62no—
101Dic3⋊Dic3—62no—
102#3719—61no—
103#3718—61no—
104#3717—61no—
105#3715—61no—
106C22×H(3,𝔽3)—21no—
107C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
109C4×H(3,𝔽3)—21no—
110C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112#1084—41no—
113(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
115(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
116C3×2−1+4—91no—
117#1010—31no—
118#1010—91no—
119C3×#137—91no—
120#951—31no—
121#951—31no—
122#951—61no—
123#951—91no—
124#944—91no—
125#944—91no—
126#942—91no—
127#909—91no—
128#869—91no—
129C3×#104—91no—
130#837—31no—
131#837—91no—
132#837—91no—
133#836—91no—
134#825—91no—
135#824—91no—
136#824—91no—
137#805—91no—
138C32×Q8—21no—
139C32×Q8D1211yescharacteristic
140C32×Q8#6711yescharacteristic
141C32×D4—21no—
142C32×D4—21no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4—41no—
145C32×D4D1211yescharacteristic
146C32×D4#6711yescharacteristic
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4—41no—
151C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
152C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
153#638—22no—
154#638—21no—
155C2×C3⋊Dic3—22no—
156C2×C3⋊Dic3—21no—
157C2×C3⋊Dic3#6712yes—
158C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
159C4×C3⋊D3—22no—
160C4×C3⋊D3—21no—
161#634—22no—
162#634—21no—
163#634—21no—
164#634#6711yescharacteristic
165C3×#67—62no—
166C3×#67—61no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—62no—
169C2×C3×Dic3—61no—
170C2×C3×Dic3—61no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3—121no—
173C3×D12—31no—
174C3×C4×D3—62no—
175C3×C4×D3—61no—
176C3×Dic6—31no—
177C3×Dic6—62no—
178C3×Dic6—61no—
179C3×Dic6—61no—
180C3×Dic6—62no—
181C3×Dic6—61no—
182C3×Dic6—61no—
183C3×Dic6—61no—
184C3×Dic6—61no—
185C3×Dic6—121no—
186C3⋊(C3⋊C8)—21no—
187C3×C3⋊C8—62no—
188C3×C3⋊C8—61no—
189C3×C3⋊C8—61no—
190C3×C3⋊C8—61no—
191#456—271noSylow
192C2×H(3,𝔽3)—21no—
193C2×H(3,𝔽3)—41no—
194C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
195(C3⋊D3)⋊C3—41no—
196C3×#41—31no—
197C3×#41—31no—
198C3×#41—61no—
199C3×#41—91no—
200C3×#41—181no—
201C3×#41—182no—
202C3×#41—181no—
203C3×#41D3211yescharacteristic
204C2×C3×Q8—91no—
205C2×C3×Q8—91no—
206C2×C3×Q8—181no—
207C2×C3×Q8—181no—
208D3×Q8—61no—
209D3×Q8—181no—
210#237—62no—
211#237—61no—
212#237—182no—
213#237—181no—
214#235—31no—
215#235—61no—
216#235—91no—
217#235—181no—
218C2×Dic6—31no—
219C2×Dic6—31no—
220C2×Dic6—31no—
221C2×Dic6—61no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×Dic6—91no—
224C2×Dic6—181no—
225C3×Q16—181no—
226C3×SD16—181no—
227C3×M16—91no—
228C3×M16—91no—
229C3×C42—91no—
230#216—61no—
231#216—61no—
232#216—62no—
233#216—181no—
234#216—181no—
235#215—181no—
236#214—61no—
237#214—61no—
238#214—62no—
239#214—181no—
240C4⋊Dic3—182no—
241Dic3⋊C4—182no—
242Dic3⋊C4—182no—
243C4×Dic3—31no—
244C4×Dic3—91no—
245#208—31no—
246#208—31no—
247#208—31no—
248#208—61no—
249#208—91no—
250Dic12—181no—
251#204—181no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32—21no—
254C22×C32—21no—
255C22×C32—41no—
256C22×C32D3×D411yescharacteristic
257C22×C32C2×#6711yescharacteristic
258C2×C3⋊D3—21no—
259C2×C3×D3—61no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4—21no—
262C32×C4—21no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—41no—
265C32×C4C2×D1211yescharacteristic
266C32×C4D3×D411yescharacteristic
267C32×C4C2×#6711yescharacteristic
268C32×C4C2×#6711yescharacteristic
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3—22no—
271C3⋊Dic3—21no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—61no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—122no—
276C3×Dic3—121no—
277C3×Dic3—121no—
2782−1+4—91no—
279#137—91no—
280#137—271no—
281C4⋊Q8—271no—
282#104—91no—
283#104—271no—
284#101—271no—
285H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C3×Q8—31no—
287C3×Q8—31no—
288C3×Q8—61no—
289C3×Q8—91no—
290C3×Q8—181no—
291C3×Q8—181no—
292C3×Q8—182no—
293C3×Q8—181no—
294C3×Q8—181no—
295C3×Q8#62611yescharacteristic
296C3×D4—21no—
297C3×D4—31no—
298C3×D4—31no—
299C3×D4—61no—
300C3×D4—61no—
301C3×D4—61no—
302C3×D4—91no—
303C3×D4—121no—
304C3×D4—181no—
305C3×D4—182no—
306C3×D4#62611yescharacteristic
307C2×C3×C4—21no—
308C2×C3×C4—31no—
309C2×C3×C4—31no—
310C2×C3×C4—61no—
311C2×C3×C4—61no—
312C2×C3×C4—61no—
313C2×C3×C4—92no—
314C2×C3×C4—121no—
315C2×C3×C4—181no—
316C2×C3×C4—182no—
317C2×C3×C4—181no—
318C2×C3×C4—182no—
319C2×C3×C4—181no—
320C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
321#67—62no—
322#67—61no—
323#67—181no—
324#67—182no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—62no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—92no—
331C2×Dic3—121no—
332C2×Dic3—181no—
333C2×Dic3—182no—
334D12—31no—
335D12—91no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—181no—
339C4×D3—182no—
340Dic6—31no—
341Dic6—62no—
342Dic6—61no—
343Dic6—61no—
344Dic6—61no—
345Dic6—61no—
346Dic6—61no—
347Dic6—61no—
348Dic6—62no—
349Dic6—91no—
350Dic6—121no—
351Dic6—181no—
352Dic6—181no—
353Dic6—182no—
354C3×C8—181no—
355C3×C8—181no—
356C3⋊C8—61no—
357C3⋊C8—61no—
358C3⋊C8—62no—
359C3⋊C8—61no—
360C3⋊C8—181no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32—21no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32—41no—
365C2×C32—41no—
366C2×C32—41no—
367C2×C32—81no—
368C2×C32#88211yescharacteristic
369C2×C32#95311yescharacteristic
370C3⋊D3—41no—
371C3×D3—121no—
372#41—91no—
373#41—181no—
374#41—182no—
375#41—181no—
376#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—91no—
379C2×Q8—181no—
380C2×Q8—181no—
381Q16—181no—
382Q16—541no—
383SD16—181no—
384SD16—541no—
385M16—91no—
386M16—91no—
387C4⋊C4—542no—
388C42—91no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—31no—
391C22×C3—31no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—61no—
394C22×C3—61no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—181no—
397C22×C3D3×#6711yescharacteristic
398C2×D3—61no—
399C2×D3—181no—
400C3×C4—21no—
401C3×C4—31no—
402C3×C4—31no—
403C3×C4—31no—
404C3×C4—31no—
405C3×C4—61no—
406C3×C4—61no—
407C3×C4—61no—
408C3×C4—61no—
409C3×C4—121no—
410C3×C4—182no—
411C3×C4—181no—
412C3×C4—182no—
413C3×C4—361no—
414C3×C4C2×#62611yescharacteristic
415C3×C4D3×#6711yescharacteristic
416Dic3—62no—
417Dic3—61no—
418Dic3—62no—
419Dic3—121no—
420Dic3—121no—
421Dic3—122no—
422Dic3—181no—
423Dic3—182no—
424Dic3—182no—
425C32—21no—
426C32#482611yescharacteristic, complemented
427C32#524611yescharacteristic, complemented
428Q8—91no—
429Q8—182no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434Q8#620011yescharacteristic
435D4—21no—
436D4—91no—
437D4—182no—
438D4—181no—
439D4#620011yescharacteristic
440C2×C4—21no—
441C2×C4—92no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
448C8—181no—
449C8—181no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—31no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—61no—
456C2×C3—61no—
457C2×C3—121no—
458C2×C3—121no—
459C2×C3—121no—
460C2×C3—241no—
461C2×C3—361no—
462C2×C3#6397711yescharacteristic
463D3—121no—
464D3—361no—
465C22—21no—
466C22—181no—
467C22#8867611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—182no—
470C4—182no—
471C4—181no—
472C4—361no—
473C4C2×#620011yescharacteristic
474C4#8867611yescharacteristic
475C3—31no—
476C3—31no—
477C3—61no—
478C3#1059168911yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—361no—
482C2#1172132111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721321
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63977
prime radical#11722639C2
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721872C2semidirect
3. #11721090C2semidirect
4. #11721074C2semidirect
5. #63664⋊C3C2semidirect
6. #11720322C2semidirect
7. #11720321C2semidirect
36. #63664D3semidirect
285. H(3,𝔽3)#456semidirect
426. C32#4826semidirect
427. C32#5246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226392
#117218722
#117210902
#117210742
#63664⋊C32
#117203222
#117203212
#105916873
#105916683