Finite Group Databasebeta

← #13141083

Subgroups — #13141083

Order 1728.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722676C211yesmaximal, characteristic
2#64160⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63664⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591689—31nomaximal
9#10591687—31nomaximal
10#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11Q8×#272—21no—
12#88744—21no—
13#88744—22no—
14#88740—21no—
15#88740C2211yescharacteristic
16C2×#6229—21no—
17C2×#6229C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19#3756⋊C3—21no—
20#3754⋊C3—21no—
21C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
22#3748⋊C3C2211yescharacteristic
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic
24#88448—22no—
25#88439—21no—
26#88437—21no—
27C3×#1010—31no—
28C3×#1010—31no—
29C3×#1010—61no—
30#64160D311yescharacteristic, complemented
31C3×#951—31no—
32#63873—31no—
33#63866—31no—
34#63831—31no—
35#63827—31no—
36#63664D311yescharacteristic, complemented
37C3×#837—31no—
38#63569—31no—
39#63568—31no—
40#63560—31no—
41#63560—31no—
42Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
43D4×H(3,𝔽3)—21no—
44D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
45C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
46C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
47#6235—22no—
48#6235—21no—
49C2×#1084—22no—
50C2×#1084D412yes—
51C4⋊#272D411yescharacteristic
52C4×#272—22no—
53C4×#272—21no—
54#6229—22no—
55#6229—21no—
56#6229—21no—
57#6229D411yescharacteristic
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
60#634⋊C3—21no—
61#634⋊C3—21no—
62(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5246—91no—
65#5205—91no—
66#4826—91no—
67C32×#41—21no—
68C32×#41C2×D311yescharacteristic
69C32×#41C2×D311yescharacteristic
70C2×#634C2×D311yescharacteristic
71C3×D3×Q8—62no—
72C3×D3×Q8—61no—
73C3×D3×Q8—61no—
74C3×#237—62no—
75C3×#237—62no—
76C3×#237—64no—
77C3×#237—62no—
78C3×#237—61no—
79C3×#237—61no—
80C3×#235—31no—
81C3×#235—31no—
82C3×#235—61no—
83C3×#235—61no—
84C3×#235—61no—
85C3×#235—62no—
86C2×C3×Dic6—31no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—31no—
89C2×C3×Dic6—61no—
90C2×C3×Dic6—61no—
91C2×C3×Dic6—61no—
92C2×C3×Dic6—62no—
93#3756—21no—
94#3754—21no—
95C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
96#3748C2×D311yescharacteristic
97#3748C2×D311yescharacteristic
98C3×#216—61no—
99C3×#214—61no—
100C3×C4×Dic3—31no—
101C3×#208—31no—
102C3×#208—31no—
103#3724—62no—
104Dic3⋊Dic3—62no—
105#3719—61no—
106#3718—61no—
107#3716—61no—
108#3715—61no—
109C22×H(3,𝔽3)—21no—
110C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111C2×#272—21no—
112C4×H(3,𝔽3)—21no—
113C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
114C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
115#1084—22no—
116#1084—21no—
117(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
119C3×2−1+4—91no—
120#1010—31no—
121#1010—31no—
122#1010—61no—
123C3×#137—91no—
124#951—31no—
125#951—91no—
126#951—91no—
127#944—91no—
128#944—91no—
129#942—91no—
130#909—91no—
131#869—91no—
132C3×#104—91no—
133#837—31no—
134#837—91no—
135#837—91no—
136#836—91no—
137#825—91no—
138#824—91no—
139#824—91no—
140#805—91no—
141C32×Q8—21no—
142C32×Q8D1211yescharacteristic
143C32×Q8#6711yescharacteristic
144C32×D4—22no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—21no—
147C32×D4—21no—
148C32×D4D1211yescharacteristic
149C32×D4#6711yescharacteristic
150C2×C32×C4—22no—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4—21no—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
155C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3—21no—
157C2×C3⋊Dic3—21no—
158#634—21no—
159#634—21no—
160C3×#67—64no—
161C3×#67—62no—
162C3×#67—62no—
163C3×#67—62no—
164C3×#67—61no—
165C3×#67—61no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—62no—
169C2×C3×Dic3—64no—
170C2×C3×Dic3—62no—
171C2×C3×Dic3—62no—
172C2×C3×Dic3—61no—
173C2×C3×Dic3—61no—
174C3×D12—31no—
175C3×D12—31no—
176C3×D12—61no—
177C3×C4×D3—64no—
178C3×C4×D3—62no—
179C3×C4×D3—62no—
180C3×C4×D3—62no—
181C3×C4×D3—61no—
182C3×C4×D3—61no—
183C3×Dic6—31no—
184C3×Dic6—31no—
185C3×Dic6—61no—
186C3×Dic6—62no—
187C3×Dic6—64no—
188C3×Dic6—62no—
189C3×Dic6—62no—
190C3×Dic6—62no—
191C3×Dic6—61no—
192C3×Dic6—61no—
193C3×Dic6—61no—
194C3×Dic6—61no—
195C3×Dic6—61no—
196C3×Dic6—61no—
197C3⋊(C3⋊C8)—21no—
198C3⋊(C3⋊C8)—21no—
199C3×C3⋊C8—61no—
200C3×C3⋊C8—61no—
201#456—271noSylow
202C2×H(3,𝔽3)—21no—
203C2×H(3,𝔽3)—41no—
204C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
205#272—41no—
206C3×#41—31no—
207C3×#41—31no—
208C3×#41—61no—
209C3×#41—91no—
210C3×#41—181no—
211C3×#41—182no—
212C3×#41—181no—
213C3×#41D3211yescharacteristic
214C2×C3×Q8—91no—
215C2×C3×Q8—91no—
216C2×C3×Q8—181no—
217C2×C3×Q8—181no—
218D3×Q8—61no—
219D3×Q8—61no—
220D3×Q8—62no—
221#237—62no—
222#237—62no—
223#237—61no—
224#237—61no—
225#237—64no—
226#237—62no—
227#235—31no—
228#235—31no—
229#235—61no—
230#235—61no—
231#235—61no—
232#235—62no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—31no—
235C2×Dic6—31no—
236C2×Dic6—61no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—61no—
239C2×Dic6—62no—
240C2×Dic6—91no—
241C3×Q16—181no—
242C3×SD16—181no—
243C3×M16—91no—
244C3×M16—91no—
245C3×C42—91no—
246#216—61no—
247#216—181no—
248#216—181no—
249#216—181no—
250#215—181no—
251#214—61no—
252#214—181no—
253#214—181no—
254C4⋊Dic3—182no—
255Dic3⋊C4—182no—
256Dic3⋊C4—182no—
257C4×Dic3—31no—
258C4×Dic3—91no—
259#208—31no—
260#208—31no—
261#208—91no—
262#208—91no—
263Dic12—181no—
264#204—181no—
265C22×C32—22no—
266C22×C32—21no—
267C22×C32—21no—
268C22×C32—21no—
269C22×C32D3×D411yescharacteristic
270C22×C32D3×D411yescharacteristic
271C2×C3×D3—62no—
272C2×C3×D3—61no—
273C2×C3×D3—61no—
274C32×C4—22no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4—21no—
278C32×C4—21no—
279C32×C4C2×D1211yescharacteristic
280C32×C4D3×D411yescharacteristic
281C32×C4D3×D411yescharacteristic
282C32×C4C2×#6711yescharacteristic
283C3⋊Dic3—22no—
284C3⋊Dic3—41no—
285C3×Dic3—62no—
286C3×Dic3—64no—
287C3×Dic3—62no—
288C3×Dic3—61no—
289C3×Dic3—62no—
290C3×Dic3—61no—
291C3×Dic3—62no—
292C3×Dic3—121no—
2932−1+4—91no—
294#137—91no—
295#137—271no—
296C4⋊Q8—271no—
297#104—91no—
298#104—271no—
299#101—271no—
300H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C3×Q8—31no—
302C3×Q8—31no—
303C3×Q8—61no—
304C3×Q8—91no—
305C3×Q8—182no—
306C3×Q8—181no—
307C3×Q8—181no—
308C3×Q8—181no—
309C3×Q8—181no—
310C3×Q8#62611yescharacteristic
311C3×D4—21no—
312C3×D4—31no—
313C3×D4—31no—
314C3×D4—61no—
315C3×D4—61no—
316C3×D4—62no—
317C3×D4—61no—
318C3×D4—91no—
319C3×D4—182no—
320C3×D4—181no—
321C3×D4#62611yescharacteristic
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—31no—
324C2×C3×C4—31no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—62no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—92no—
330C2×C3×C4—182no—
331C2×C3×C4—182no—
332C2×C3×C4—181no—
333C2×C3×C4—181no—
334C2×C3×C4—181no—
335C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
336#67—61no—
337#67—61no—
338#67—62no—
339#67—62no—
340#67—64no—
341#67—62no—
342C2×Dic3—32no—
343C2×Dic3—32no—
344C2×Dic3—62no—
345C2×Dic3—62no—
346C2×Dic3—62no—
347C2×Dic3—64no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—181no—
351C2×Dic3—181no—
352D12—31no—
353D12—31no—
354D12—61no—
355C4×D3—61no—
356C4×D3—61no—
357C4×D3—62no—
358C4×D3—62no—
359C4×D3—64no—
360C4×D3—62no—
361Dic6—31no—
362Dic6—31no—
363Dic6—61no—
364Dic6—61no—
365Dic6—61no—
366Dic6—61no—
367Dic6—61no—
368Dic6—62no—
369Dic6—62no—
370Dic6—62no—
371Dic6—64no—
372Dic6—62no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—181no—
376Dic6—181no—
377C3×C8—181no—
378C3×C8—181no—
379C3⋊C8—61no—
380C3⋊C8—61no—
381C3⋊C8—181no—
382C3⋊C8—181no—
383C2×C32—21no—
384C2×C32—21no—
385C2×C32—21no—
386C2×C32—41no—
387C2×C32—42no—
388C2×C32—41no—
389C2×C32—41no—
390C2×C32#88211yescharacteristic
391C2×C32#93711yescharacteristic
392C3×D3—122no—
393C3×D3—121no—
394C3×D3—121no—
395#41—91no—
396#41—181no—
397#41—182no—
398#41—181no—
399#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
400C2×Q8—91no—
401C2×Q8—91no—
402C2×Q8—181no—
403C2×Q8—181no—
404Q16—181no—
405Q16—541no—
406SD16—181no—
407SD16—541no—
408M16—91no—
409M16—91no—
410C4⋊C4—542no—
411C42—91no—
412C22×C3—21no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—31no—
415C22×C3—61no—
416C22×C3—61no—
417C22×C3—62no—
418C22×C3—61no—
419C22×C3—181no—
420C22×C3#381111yescharacteristic
421C2×D3—61no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—62no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—31no—
426C3×C4—31no—
427C3×C4—31no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—61no—
430C3×C4—61no—
431C3×C4—62no—
432C3×C4—61no—
433C3×C4—61no—
434C3×C4—182no—
435C3×C4—182no—
436C3×C4—181no—
437C3×C4—361no—
438C3×C4C2×#62611yescharacteristic
439C3×C4#381111yescharacteristic
440Dic3—62no—
441Dic3—61no—
442Dic3—61no—
443Dic3—62no—
444Dic3—62no—
445Dic3—64no—
446Dic3—62no—
447Dic3—121no—
448Dic3—182no—
449Dic3—361no—
450C32—21no—
451C32#482611yescharacteristic, complemented
452C32#520511yescharacteristic, complemented
453Q8—91no—
454Q8—182no—
455Q8—181no—
456Q8—181no—
457Q8—181no—
458Q8—181no—
459Q8#620011yescharacteristic
460D4—21no—
461D4—91no—
462D4—182no—
463D4—181no—
464D4#620011yescharacteristic
465C2×C4—21no—
466C2×C4—92no—
467C2×C4—182no—
468C2×C4—182no—
469C2×C4—181no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
473C8—181no—
474C8—181no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—31no—
477C2×C3—31no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—61no—
480C2×C3—61no—
481C2×C3—61no—
482C2×C3—121no—
483C2×C3—121no—
484C2×C3—121no—
485C2×C3—122no—
486C2×C3—361no—
487C2×C3#6398111yescharacteristic
488D3—121no—
489D3—121no—
490D3—122no—
491C22—21no—
492C22—181no—
493C22#8867711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—182no—
496C4—182no—
497C4—181no—
498C4—361no—
499C4C2×#620011yescharacteristic
500C4#8867711yescharacteristic
501C3—31no—
502C3—31no—
503C3—61no—
504C3#1059166811yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—361no—
508C2#1172132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721323
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63981
prime radical#11722676C2
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64160⋊C3C2semidirect
3. #11721090C2semidirect
4. #11721069C2semidirect
5. #63664⋊C3C2semidirect
6. #11720328C2semidirect
7. #11720327C2semidirect
30. #64160D3semidirect
36. #63664D3semidirect
300. H(3,𝔽3)#456semidirect
451. C32#4826semidirect
452. C32#5205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226762
#64160⋊C32
#117210902
#117210692
#63664⋊C32
#117203282
#117203272
#105916893
#105916873