Finite Group Databasebeta

← #13141086

Subgroups — #13141086

Order 1728.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64158⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#63664⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591685—31nomaximal
9#10591684—31nomaximal
10#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11Q8×#272—21no—
12#88744—21no—
13#88744—22no—
14#88740—21no—
15#88740C2211yescharacteristic
16C2×#6229—21no—
17C2×#6229C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
19#3755⋊C3—21no—
20#3753⋊C3—21no—
21C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
22#3748⋊C3C2211yescharacteristic
23#3748⋊C3C2211yescharacteristic
24#88450—22no—
25#88438—21no—
26#88436—21no—
27C3×#1010—31no—
28C3×#1010—31no—
29C3×#1010—61no—
30#64158D311yescharacteristic, complemented
31C3×#949—31no—
32#63864—31no—
33#63863—31no—
34#63825—31no—
35#63823—31no—
36#63664D311yescharacteristic, complemented
37C3×#837—31no—
38#63569—31no—
39#63568—31no—
40#63560—31no—
41#63560—31no—
42C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
43Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
44D4×H(3,𝔽3)—21no—
45D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
46C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
47C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
48#6235—22no—
49#6235—21no—
50C2×#1084—22no—
51C2×#1084D412yes—
52C4⋊#272D411yescharacteristic
53C4×#272—22no—
54C4×#272—21no—
55#6229—22no—
56#6229—21no—
57#6229—21no—
58#6229D411yescharacteristic
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
60C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
61C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
62(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
63(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
64#5245—91no—
65#5201—91no—
66#4827—91no—
67C32×#41—21no—
68C32×#41C2×D311yescharacteristic
69C32×#41C2×D311yescharacteristic
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
71C3×D3×Q8—62no—
72C3×D3×Q8—61no—
73C3×D3×Q8—61no—
74C3×#237—62no—
75C3×#237—62no—
76C3×#237—64no—
77C3×#237—62no—
78C3×#237—61no—
79C3×#237—61no—
80C3×#235—31no—
81C3×#235—31no—
82C3×#235—61no—
83C3×#235—61no—
84C3×#235—61no—
85C3×#235—62no—
86C2×C3×D12—31no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—31no—
89C2×C3×Dic6—61no—
90C2×C3×Dic6—61no—
91C2×C3×Dic6—61no—
92C2×C3×Dic6—62no—
93#3755—21no—
94#3753—21no—
95C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
96#3748C2×D311yescharacteristic
97#3748C2×D311yescharacteristic
98C3×#215—61no—
99C3×#213—61no—
100C3×C4×Dic3—31no—
101C3×#208—31no—
102C3×#208—31no—
103#3722—62no—
104(C2×D3)⋊Dic3—62no—
105#3717—61no—
106#3715—61no—
107#3714—61no—
108#3713—61no—
109C22×H(3,𝔽3)—21no—
110C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111C2×#272—21no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
114C4×H(3,𝔽3)—21no—
115C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
116C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
117#1084—22no—
118#1084—21no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
120C3×2−1+4—91no—
121#1010—31no—
122#1010—31no—
123#1010—61no—
124C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
125#949—31no—
126#949—91no—
127#949—91no—
128#947—91no—
129#936—91no—
130#932—91no—
131#908—91no—
132#875—91no—
133C3×#104—91no—
134#837—31no—
135#837—91no—
136#837—91no—
137#836—91no—
138#825—91no—
139#824—91no—
140#824—91no—
141#805—91no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C22×C3×D3—61no—
144C32×Q8—21no—
145C32×Q8D1211yescharacteristic
146C32×Q8#6711yescharacteristic
147C32×D4—22no—
148C32×D4—21no—
149C32×D4—21no—
150C32×D4—21no—
151C32×D4D1211yescharacteristic
152C32×D4#6711yescharacteristic
153C2×C32×C4—22no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—21no—
157C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
158C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
159C2×C3⋊Dic3—21no—
160C4⋊(C3⋊D3)—21no—
161C4⋊(C3⋊D3)—21no—
162C3×#67—64no—
163C3×#67—62no—
164C3×#67—62no—
165C3×#67—62no—
166C3×#67—61no—
167C3×#67—61no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—32no—
170C2×C3×Dic3—62no—
171C2×C3×Dic3—64no—
172C2×C3×Dic3—62no—
173C2×C3×Dic3—62no—
174C2×C3×Dic3—61no—
175C3×D12—31no—
176C3×D12—31no—
177C3×D12—61no—
178C3×D12—61no—
179C3×D12—61no—
180C3×C4×D3—64no—
181C3×C4×D3—62no—
182C3×C4×D3—62no—
183C3×C4×D3—62no—
184C3×C4×D3—61no—
185C3×C4×D3—61no—
186C3×Dic6—31no—
187C3×Dic6—31no—
188C3×Dic6—61no—
189C3×Dic6—62no—
190C3×Dic6—64no—
191C3×Dic6—62no—
192C3×Dic6—62no—
193C3×Dic6—62no—
194C3×Dic6—61no—
195C3×Dic6—61no—
196C3×Dic6—61no—
197C3×Dic6—61no—
198C3⋊(C3⋊C8)—21no—
199C3⋊(C3⋊C8)—21no—
200C3×C3⋊C8—61no—
201C3×C3⋊C8—61no—
202#454—271noSylow
203C2×H(3,𝔽3)—21no—
204C2×H(3,𝔽3)—41no—
205C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
206#272—41no—
207(C3⋊D3)⋊C3—81no—
208C3×#41—31no—
209C3×#41—31no—
210C3×#41—61no—
211C3×#41—91no—
212C3×#41—181no—
213C3×#41—182no—
214C3×#41—181no—
215C3×#41D3211yescharacteristic
216C2×C3×Q8—91no—
217C2×C3×Q8—181no—
218C2×C3×Q8—181no—
219C2×C3×D4—91no—
220D3×Q8—61no—
221D3×Q8—61no—
222D3×Q8—62no—
223#237—62no—
224#237—62no—
225#237—61no—
226#237—61no—
227#237—64no—
228#237—62no—
229#235—31no—
230#235—31no—
231#235—61no—
232#235—61no—
233#235—61no—
234#235—62no—
235C2×D12—31no—
236C2×D12—91no—
237C2×Dic6—31no—
238C2×Dic6—31no—
239C2×Dic6—61no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×Dic6—61no—
242C2×Dic6—62no—
243C3×SD16—181no—
244C3×D8—181no—
245C3×M16—91no—
246C3×M16—91no—
247C3×C42—91no—
248#217—182no—
249#215—61no—
250#215—181no—
251#215—181no—
252#214—181no—
253#213—61no—
254#213—181no—
255#213—181no—
256#213—181no—
257(C2×D3)⋊C4—182no—
258(C2×D3)⋊C4—182no—
259C4×Dic3—31no—
260C4×Dic3—91no—
261#208—31no—
262#208—31no—
263#208—91no—
264#208—91no—
265D24—181no—
266#204—181no—
267C22×C32—22no—
268C22×C32—21no—
269C22×C32—21no—
270C22×C32—21no—
271C22×C32D3×D411yescharacteristic
272C22×C32D3×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊D3—42no—
274C2×C3⋊D3—41no—
275C2×C3×D3—62no—
276C2×C3×D3—61no—
277C2×C3×D3—61no—
278C2×C3×D3—122no—
279C2×C3×D3—121no—
280C32×C4—22no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4—21no—
283C32×C4—21no—
284C32×C4—21no—
285C32×C4C2×D1211yescharacteristic
286C32×C4D3×D411yescharacteristic
287C32×C4D3×D411yescharacteristic
288C32×C4C2×#6711yescharacteristic
289C3⋊Dic3—41no—
290C3×Dic3—64no—
291C3×Dic3—62no—
292C3×Dic3—61no—
293C3×Dic3—62no—
294C3×Dic3—61no—
295C3×Dic3—62no—
296C3×Dic3—121no—
2972−1+4—91no—
298AGL(1,ℤ/8)—91no—
299AGL(1,ℤ/8)—271no—
300#124—271no—
301#104—91no—
302#104—271no—
303#101—271no—
304H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×C3—181no—
306C22×D3—61no—
307C22×D3—181no—
308C3×Q8—31no—
309C3×Q8—31no—
310C3×Q8—61no—
311C3×Q8—91no—
312C3×Q8—182no—
313C3×Q8—181no—
314C3×Q8—181no—
315C3×Q8#62611yescharacteristic
316C3×D4—21no—
317C3×D4—31no—
318C3×D4—31no—
319C3×D4—61no—
320C3×D4—61no—
321C3×D4—62no—
322C3×D4—61no—
323C3×D4—91no—
324C3×D4—181no—
325C3×D4—181no—
326C3×D4—182no—
327C3×D4—181no—
328C3×D4#62611yescharacteristic
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—31no—
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—62no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—92no—
337C2×C3×C4—182no—
338C2×C3×C4—182no—
339C2×C3×C4—181no—
340C2×C3×C4—181no—
341C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
342#67—61no—
343#67—61no—
344#67—62no—
345#67—62no—
346#67—64no—
347#67—62no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—62no—
351C2×Dic3—62no—
352C2×Dic3—62no—
353C2×Dic3—64no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—181no—
356D12—31no—
357D12—31no—
358D12—61no—
359D12—61no—
360D12—61no—
361D12—181no—
362D12—181no—
363C4×D3—61no—
364C4×D3—61no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—62no—
367C4×D3—64no—
368C4×D3—62no—
369Dic6—31no—
370Dic6—31no—
371Dic6—61no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—61no—
376Dic6—62no—
377Dic6—62no—
378Dic6—62no—
379Dic6—64no—
380Dic6—62no—
381C3×C8—181no—
382C3×C8—181no—
383C3⋊C8—61no—
384C3⋊C8—61no—
385C3⋊C8—181no—
386C3⋊C8—181no—
387C2×C32—21no—
388C2×C32—21no—
389C2×C32—21no—
390C2×C32—41no—
391C2×C32—42no—
392C2×C32—41no—
393C2×C32—41no—
394C2×C32#88211yescharacteristic
395C2×C32#93711yescharacteristic
396C3⋊D3—81no—
397C3×D3—122no—
398C3×D3—121no—
399C3×D3—121no—
400C3×D3—241no—
401#41—91no—
402#41—181no—
403#41—182no—
404#41—181no—
405#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
406C2×Q8—91no—
407C2×Q8—181no—
408C2×Q8—181no—
409C2×D4—91no—
410SD16—181no—
411SD16—541no—
412D8—181no—
413D8—541no—
414M16—91no—
415M16—91no—
416C22⋊C4—542no—
417C42—91no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—61no—
422C22×C3—61no—
423C22×C3—62no—
424C22×C3—61no—
425C22×C3—181no—
426C22×C3—361no—
427C22×C3—362no—
428C22×C3#381111yescharacteristic
429C2×D3—61no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—121no—
434C2×D3—361no—
435C2×D3—362no—
436C3×C4—21no—
437C3×C4—31no—
438C3×C4—31no—
439C3×C4—31no—
440C3×C4—31no—
441C3×C4—61no—
442C3×C4—61no—
443C3×C4—62no—
444C3×C4—61no—
445C3×C4—61no—
446C3×C4—182no—
447C3×C4—181no—
448C3×C4—361no—
449C3×C4C2×#62611yescharacteristic
450C3×C4#381111yescharacteristic
451Dic3—61no—
452Dic3—61no—
453Dic3—62no—
454Dic3—62no—
455Dic3—64no—
456Dic3—62no—
457Dic3—121no—
458Dic3—361no—
459C32—21no—
460C32#482711yescharacteristic, complemented
461C32#520111yescharacteristic, complemented
462C23—181no—
463Q8—91no—
464Q8—182no—
465Q8—181no—
466Q8—181no—
467Q8#620011yescharacteristic
468D4—21no—
469D4—91no—
470D4—182no—
471D4—181no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4#620011yescharacteristic
475C2×C4—21no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—182no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
482C8—181no—
483C8—181no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—31no—
486C2×C3—31no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—61no—
490C2×C3—61no—
491C2×C3—121no—
492C2×C3—121no—
493C2×C3—121no—
494C2×C3—122no—
495C2×C3—361no—
496C2×C3—721no—
497C2×C3#6398111yescharacteristic
498D3—121no—
499D3—121no—
500D3—122no—
501D3—241no—
502D3—721no—
503C22—21no—
504C22—181no—
505C22—362no—
506C22—361no—
507C22#8867711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—182no—
510C4—181no—
511C4—361no—
512C4C2×#620011yescharacteristic
513C4#8867711yescharacteristic
514C3—31no—
515C3—31no—
516C3—61no—
517C3#1059168611yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—361no—
521C2—721no—
522C2#1172132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721323
commutator, cosocleC2×C4×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC2×C3×C4C2×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63981
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722676C2semidirect
2. #64158⋊C3C2semidirect
3. #11721110C2semidirect
4. #11721071C2semidirect
5. #63664⋊C3C2semidirect
6. #11720328C2semidirect
7. #11720327C2semidirect
30. #64158D3semidirect
36. #63664D3semidirect
304. H(3,𝔽3)#454semidirect
460. C32#4827semidirect
461. C32#5201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226762
#64158⋊C32
#117211102
#117210712
#63664⋊C32
#117203282
#117203272
#105916853
#105916843