Finite Group Databasebeta

← #13141176

Subgroups — #13141176

Order 1728.

1259 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#638⋊C3C212yesmaximal, complemented
2C22×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88450C212yesmaximal, complemented
5#11720334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591724—32nomaximal
7C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C23×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
9C22×#1084C2211yescharacteristic
10C22×#1084C2211yescharacteristic
11C2×#638⋊C3—24no—
12C2×#638⋊C3—24no—
13C2×#638⋊C3—24no—
14C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
15C2×#6198—24no—
16C2×#6198—22no—
17#88552—22no—
18#88450—24no—
19C22×#638D312yescomplemented
20C22×C3×#67—32no—
21C22×#626—32no—
22C2×C3×#217—32no—
23C2×C3×#217—61no—
24C2×#3722—32no—
25C2×(C2×D3)⋊Dic3—32no—
26#63579—32no—
27C23×H(3,𝔽3)—21no—
28C23×H(3,𝔽3)—22no—
29C23×H(3,𝔽3)—22no—
30C23×H(3,𝔽3)—21no—
31C23×H(3,𝔽3)D412yescomplemented
32C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
33C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
34C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
35C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
36C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
37C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
38C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
39C22×(C3⋊D3)⋊C3D414yescomplemented
40C2×#1084—22no—
41C2×#1084—21no—
42C2×#1084—22no—
43C2×#1084D412yescomplemented
44#638⋊C3—216no—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
46C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
47C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yescomplemented
48#6198—28no—
49#5223—92no—
50#4960—91no—
51C24×C32—21no—
52C24×C32C2×D312yes—
53C23×C3⋊D3C2×D312yes—
54C23×C3×D3—32no—
55C2×#638—24no—
56C2×#638—24no—
57C2×#638—24no—
58C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
59C2×C3×#67—64no—
60C2×C3×#67—64no—
61C2×C3×#67—64no—
62C22×C3×Dic3—32no—
63C22×C3×Dic3—32no—
64C22×C3×Dic3—32no—
65C22×C3×Dic3—61no—
66C22×C3×Dic3—61no—
67C2×#626—64no—
68C2×#626—64no—
69C2×#626—64no—
70C3×#217—64no—
71C3×#217—64no—
72#3722—64no—
73(C2×D3)⋊Dic3—64no—
74C22×H(3,𝔽3)—24no—
75C22×H(3,𝔽3)—22no—
76C22×H(3,𝔽3)—41no—
77C22×H(3,𝔽3)—42no—
78C22×H(3,𝔽3)—41no—
79C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
80C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
81C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
82C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
83C22×H(3,𝔽3)#4111yescharacteristic
84C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
85C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
86C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
87C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
88C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
90C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
91#1084—22no—
92#1084—41no—
93(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
94C22×C3×D4—92no—
95C22×#67—32no—
96C22×#67—92no—
97C22×#67—92no—
98C22×D12—91no—
99C2×C3×C22⋊C4—91no—
100C2×#217—32no—
101C2×#217—61no—
102C2×#217—92no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
105C3⋊#95—91no—
106C3⋊#95—92no—
107C23×C32—22no—
108C23×C32—22no—
109C23×C32—22no—
110C23×C32—22no—
111C23×C32—22no—
112C23×C32—22no—
113C23×C32—22no—
114C23×C32—22no—
115C23×C32—22no—
116C23×C32—21no—
117C23×C32—42no—
118C23×C32—42no—
119C23×C32#6714yescomplemented
120C23×C32C22×D312yes—
121C22×C3⋊D3—22no—
122C22×C3⋊D3—22no—
123C22×C3⋊D3—22no—
124C22×C3⋊D3—22no—
125C22×C3⋊D3—22no—
126C22×C3⋊D3—22no—
127C22×C3⋊D3#6714yescomplemented
128C22×C3×D3—34no—
129C22×C3×D3—62no—
130C22×C3×D3—62no—
131C22×C3×D3—62no—
132C22×C3×D3—62no—
133C22×C3×D3—62no—
134C22×C3×D3—62no—
135#638—216no—
136C2×C3⋊Dic3—22no—
137C2×C3⋊Dic3—22no—
138C2×C3⋊Dic3#6714yescomplemented
139C3×#67—616no—
140C2×C3×Dic3—34no—
141C2×C3×Dic3—34no—
142C2×C3×Dic3—62no—
143C2×C3×Dic3—62no—
144C2×C3×Dic3—62no—
145C2×C3×Dic3—62no—
146C2×C3×Dic3—62no—
147C2×C3×Dic3—62no—
148C2×C3×Dic3—62no—
149C2×C3×Dic3—62no—
150C2×C3×Dic3—62no—
151C2×C3×Dic3—122no—
152C2×C3×Dic3—122no—
153#626—616no—
154#392—271noSylow
155C2×H(3,𝔽3)—42no—
156C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
157C2×H(3,𝔽3)#12012yes—
158C2×H(3,𝔽3)#12112yes—
159C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
160C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
161(C3⋊D3)⋊C3—44no—
162C24×C3—32no—
163C24×C3—61no—
164C24×C3—92no—
165C24×C3D3211yescharacteristic
166C23×D3—32no—
167C23×D3—92no—
168C2×C3×D4—184no—
169C2×C3×D4—184no—
170C2×C3×D4—184no—
171C22×C3×C4—92no—
172C22×C3×C4—91no—
173C22×C3×C4—91no—
174C2×#67—64no—
175C2×#67—64no—
176C2×#67—64no—
177C2×#67—184no—
178C2×#67—184no—
179C2×#67—184no—
180C2×#67—184no—
181C2×#67—184no—
182C2×#67—184no—
183C22×Dic3—32no—
184C22×Dic3—32no—
185C22×Dic3—32no—
186C22×Dic3—61no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3—92no—
189C2×D12—182no—
190C2×D12—184no—
191C3×C22⋊C4—182no—
192#217—64no—
193#217—64no—
194#217—184no—
195(C2×D3)⋊C4—184no—
196(C2×D3)⋊C4—184no—
197C22×C32—24no—
198C22×C32—24no—
199C22×C32—24no—
200C22×C32—24no—
201C22×C32—21no—
202C22×C32—21no—
203C22×C32—22no—
204C22×C32—22no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32—44no—
207C22×C32—44no—
208C22×C32—42no—
209C22×C32—42no—
210C22×C32—42no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32—42no—
213C22×C32—42no—
214C22×C32D3×D412yes—
215C22×C32D3×D412yes—
216C22×C32D3×D412yes—
217C22×C32#23712yes—
218C22×C32C2×#6712yes—
219C22×C32C2×#6712yes—
220C22×C32C2×#6712yes—
221C2×C3⋊D3—24no—
222C2×C3⋊D3—24no—
223C2×C3⋊D3—24no—
224C2×C3⋊D3—42no—
225C2×C3⋊D3—42no—
226C2×C3⋊D3—42no—
227C2×C3⋊D3—42no—
228C2×C3×D3—64no—
229C2×C3×D3—64no—
230C2×C3×D3—64no—
231C2×C3×D3—122no—
232C2×C3×D3—122no—
233C2×C3×D3—122no—
234C2×C3×D3—122no—
235C3⋊Dic3—24no—
236C3×Dic3—64no—
237C3×Dic3—64no—
238C3×Dic3—122no—
239C3×Dic3—122no—
240C3×Dic3—122no—
241C22×D4—92no—
242C22×D4—271no—
243C2×C22⋊C4—91no—
244C2×C22⋊C4—272no—
245#95—271no—
246H(3,𝔽3)#39211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23×C3—21no—
248C23×C3—22no—
249C23×C3—22no—
250C23×C3—21no—
251C23×C3—34no—
252C23×C3—32no—
253C23×C3—62no—
254C23×C3—62no—
255C23×C3—62no—
256C23×C3—62no—
257C23×C3—62no—
258C23×C3—62no—
259C23×C3—62no—
260C23×C3—62no—
261C23×C3—62no—
262C23×C3—61no—
263C23×C3—94no—
264C23×C3—122no—
265C23×C3—122no—
266C23×C3—182no—
267C23×C3—182no—
268C23×C3—182no—
269C23×C3—182no—
270C23×C3—182no—
271C23×C3—182no—
272C23×C3#62512yes—
273C23×C3C2×D3211yescharacteristic
274C22×D3—34no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—62no—
280C22×D3—62no—
281C22×D3—94no—
282C22×D3—182no—
283C22×D3—182no—
284C22×D3—182no—
285C22×D3—182no—
286C22×D3—182no—
287C22×D3—182no—
288C3×D4—1816no—
289C2×C3×C4—94no—
290C2×C3×C4—92no—
291C2×C3×C4—182no—
292C2×C3×C4—182no—
293C2×C3×C4—182no—
294C2×C3×C4—182no—
295C2×C3×C4—181no—
296#67—616no—
297#67—1816no—
298#67—1816no—
299C2×Dic3—34no—
300C2×Dic3—34no—
301C2×Dic3—62no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—62no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—62no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—62no—
308C2×Dic3—62no—
309C2×Dic3—62no—
310C2×Dic3—94no—
311C2×Dic3—122no—
312C2×Dic3—122no—
313C2×Dic3—182no—
314C2×Dic3—182no—
315D12—188no—
316C2×C32—22no—
317C2×C32—22no—
318C2×C32—21no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32—21no—
321C2×C32—44no—
322C2×C32—44no—
323C2×C32#93712yes—
324C2×C32#93712yes—
325C2×C32#93812yes—
326C2×C32#93912yes—
327C2×C32#93912yes—
328C2×C32#94012yes—
329C2×C32#95312yes—
330C3⋊D3—44no—
331C3×D3—124no—
332C24—92no—
333C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
334C2×D4—184no—
335C2×D4—184no—
336C2×D4—184no—
337C2×D4—542no—
338C2×D4—544no—
339C22×C4—91no—
340C22×C4—92no—
341C22×C4—91no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—544no—
344C22×C3—24no—
345C22×C3—22no—
346C22×C3—32no—
347C22×C3—32no—
348C22×C3—32no—
349C22×C3—32no—
350C22×C3—32no—
351C22×C3—32no—
352C22×C3—32no—
353C22×C3—42no—
354C22×C3—41no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3—64no—
357C22×C3—64no—
358C22×C3—64no—
359C22×C3—64no—
360C22×C3—61no—
361C22×C3—61no—
362C22×C3—62no—
363C22×C3—62no—
364C22×C3—61no—
365C22×C3—124no—
366C22×C3—122no—
367C22×C3—122no—
368C22×C3—122no—
369C22×C3—122no—
370C22×C3—124no—
371C22×C3—122no—
372C22×C3—122no—
373C22×C3—184no—
374C22×C3—184no—
375C22×C3—184no—
376C22×C3—362no—
377C22×C3—362no—
378C22×C3—362no—
379C22×C3—362no—
380C22×C3#380511yescharacteristic
381C22×C3C2×#62511yescharacteristic
382C22×C3D3×#6712yes—
383C22×C3D3×#6712yes—
384C22×C3#381111yescharacteristic
385C2×D3—64no—
386C2×D3—64no—
387C2×D3—64no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—184no—
393C2×D3—184no—
394C2×D3—184no—
395C2×D3—362no—
396C2×D3—362no—
397C2×D3—362no—
398C2×D3—362no—
399C3×C4—184no—
400C3×C4—182no—
401C3×C4—361no—
402Dic3—64no—
403Dic3—64no—
404Dic3—122no—
405Dic3—122no—
406Dic3—122no—
407Dic3—184no—
408C32—21no—
409C32#522312yescomplemented
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—94no—
415C23—182no—
416C23—182no—
417C23—182no—
418C23—182no—
419C23—182no—
420C23—182no—
421C23#619812yescomplemented
422C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
423D4—1816no—
424D4—548no—
425C2×C4—94no—
426C2×C4—92no—
427C2×C4—182no—
428C2×C4—182no—
429C2×C4—182no—
430C2×C4—182no—
431C2×C4—181no—
432C2×C3—32no—
433C2×C3—32no—
434C2×C3—32no—
435C2×C3—32no—
436C2×C3—32no—
437C2×C3—32no—
438C2×C3—32no—
439C2×C3—42no—
440C2×C3—62no—
441C2×C3—62no—
442C2×C3—61no—
443C2×C3—61no—
444C2×C3—61no—
445C2×C3—124no—
446C2×C3—124no—
447C2×C3—364no—
448C2×C3#6397012yes—
449C2×C3#6397612yes—
450C2×C3#6397911yescharacteristic
451C2×C3#6398011yescharacteristic
452C2×C3#6398311yescharacteristic
453D3—124no—
454D3—364no—
455C22—24no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—184no—
461C22—184no—
462C22—184no—
463C22—362no—
464C22—362no—
465C22—362no—
466C22—362no—
467C22#8867211yescharacteristic
468C22C2×#619811yescharacteristic
469C22#8867612yes—
470C22#8867612yes—
471C22#8867711yescharacteristic
472C4—184no—
473C4—182no—
474C4—361no—
475C3—32no—
476C3—61no—
477C3#1059172311yescharacteristic
478C2—42no—
479C2—364no—
480C2#1172131312yes—
481C2#1172131612yes—
482C2#1172131711yescharacteristic
483C2#1172131811yescharacteristic
484C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
Frattini, socleC23×C3C2×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#392
LCSG ▷ C23×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#638⋊C3C2semidirect
2. C22×#6198C2semidirect
3. C2×#88552C2semidirect
4. C2×#88450C2semidirect
5. #11720334C2semidirect
19. C22×#638D3semidirect
31. C23×H(3,𝔽3)D4semidirect
39. C22×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
43. C2×#1084D4semidirect
47. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
119. C23×C32#67semidirect
127. C22×C3⋊D3#67semidirect
138. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
246. H(3,𝔽3)#392semidirect
409. C32#5223semidirect
421. C23#6198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#638⋊C32
C22×#61982
C2×#885522
C2×#884502
#117203342
#105917243