Finite Group Databasebeta

← #13141177

Subgroups — #13141177

Order 1728.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721702C212yesmaximal, complemented
4#11720335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720333C212yesmaximal, complemented
6#10591725—32nomaximal
7C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#6235—21no—
9C2×#6235C2211yescharacteristic
10C2×#638⋊C3—22no—
11C2×#638⋊C3C2212yes—
12#88677—21no—
13#88676—22no—
14#88672—21no—
15#88671—22no—
16#88552—21no—
17#88552C2211yescharacteristic, complemented
18#3757⋊C3—22no—
19#3757⋊C3C2212yescomplemented
20#64330—32no—
21#64162D312yescomplemented
22C3×#953—32no—
23C3×#953—32no—
24C3×#953—61no—
25#63581—32no—
26#63580—32no—
27#63580—32no—
28C23×H(3,𝔽3)—21no—
29C23×H(3,𝔽3)—22no—
30C23×H(3,𝔽3)—42no—
31C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
32C22×#272D411yescharacteristic, complemented
33C22×(C3⋊D3)⋊C3D412yescomplemented
34C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
35#6235—22no—
36#6235—42no—
37C2×#1084—21no—
38C2×#1084D411yescharacteristic, complemented
39#638⋊C3—22no—
40#638⋊C3—22no—
41#638⋊C3—44no—
42C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
43C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D412yescomplemented
44#6200—22no—
45#6199—21no—
46#6198—21no—
47((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
48#6196—21no—
49#5032—91no—
50#5032—92no—
51C24×C32—21no—
52C24×C32C2×D312yescomplemented
53C2×#638—22no—
54C2×#638C2×D312yes—
55C2×C3×#67—32no—
56C2×C3×#67—32no—
57C2×C3×#67—62no—
58C2×C3×#67—62no—
59C2×C3×#67—61no—
60C2×C3×#67—62no—
61#3811—62no—
62D3×#67—62no—
63D3×#67—62no—
64#3805—62no—
65#3804—62no—
66#3804—62no—
67#3757—22no—
68#3757C2×D312yescomplemented
69C3×#217—32no—
70C3×#217—32no—
71C3×#217—62no—
72C3×#217—62no—
73C3×#217—61no—
74C3×#217—62no—
75C22×H(3,𝔽3)—22no—
76C22×H(3,𝔽3)—24no—
77C22×H(3,𝔽3)—41no—
78C22×H(3,𝔽3)—41no—
79C22×H(3,𝔽3)—42no—
80C22×H(3,𝔽3)—41no—
81C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
82C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
83C2×#272—21no—
84C2×#272—41no—
85C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
86C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
87((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—81no—
88#1084—21no—
89#1084—41no—
90(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
91(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
92#1004—91no—
93#1004—92no—
94C3×#120—92no—
95C3×#120—91no—
96#953—32no—
97#953—32no—
98#953—61no—
99#953—92no—
100#834—91no—
101#834—92no—
102#806—92no—
103#806—92no—
104#806—92no—
105C23×C32—22no—
106C23×C32—22no—
107C23×C32—22no—
108C23×C32—22no—
109C23×C32—21no—
110C23×C32—42no—
111C23×C32—44no—
112C23×C32—44no—
113C23×C32C22×D312yes—
114C22×C3⋊D3#6712yescomplemented
115C22×C3×D3—32no—
116C22×C3×D3—32no—
117C22×C3×D3—61no—
118C2×D32—62no—
119#638—22no—
120#638—22no—
121#638—44no—
122C2×C3⋊Dic3—22no—
123C2×C3⋊Dic3#6712yescomplemented
124C3×#67—62no—
125C3×#67—62no—
126C3×#67—62no—
127C3×#67—62no—
128C3×#67—122no—
129C3×#67—124no—
130C3×#67—124no—
131C3×#67—124no—
132C2×C3×Dic3—32no—
133C2×C3×Dic3—32no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—62no—
136C2×C3×Dic3—62no—
137C2×C3×Dic3—62no—
138#627—62no—
139#626—62no—
140#626—62no—
141#625—62no—
142#624—62no—
143D3×Dic3—62no—
144D3×Dic3—62no—
145B(4,𝔽2)—271noSylow
146C2×H(3,𝔽3)—21no—
147C2×H(3,𝔽3)—22no—
148C2×H(3,𝔽3)—42no—
149C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
150#272—41no—
151(C3⋊D3)⋊C3—42no—
152C24×C3—32no—
153C24×C3—61no—
154C24×C3D3211yescharacteristic
155C2×C3×D4—92no—
156C2×C3×D4—91no—
157C2×C3×D4—181no—
158C2×C3×D4—182no—
159C2×#67—32no—
160C2×#67—32no—
161C2×#67—61no—
162C2×#67—62no—
163C2×#67—62no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—92no—
166C2×#67—182no—
167C2×#67—181no—
168C2×#67—182no—
169#237—182no—
170#237—182no—
171#237—182no—
172D3×D4—182no—
173D3×D4—182no—
174D3×D4—182no—
175#235—181no—
176#235—182no—
177C3×C22⋊C4—92no—
178C3×C22⋊C4—91no—
179C3×C22⋊C4—181no—
180C3×C22⋊C4—182no—
181#217—32no—
182#217—32no—
183#217—61no—
184#217—62no—
185#217—62no—
186#217—62no—
187#217—92no—
188#217—182no—
189C22×C32—24no—
190C22×C32—24no—
191C22×C32—24no—
192C22×C32—24no—
193C22×C32—22no—
194C22×C32—21no—
195C22×C32—44no—
196C22×C32—42no—
197C22×C32—42no—
198C22×C32—42no—
199C22×C32—42no—
200C22×C32—42no—
201C22×C32—42no—
202C22×C32—42no—
203C22×C32—44no—
204C22×C32—42no—
205C22×C32D3×D412yes—
206C22×C32D3×D412yes—
207C22×C32C2×#6712yes—
208C2×C3⋊D3—22no—
209C2×C3⋊D3—42no—
210C2×C3×D3—62no—
211C2×C3×D3—62no—
212C2×C3×D3—121no—
213C2×C3×D3—122no—
214C2×C3×D3—122no—
215C2×C3×D3—122no—
216D32—242no—
217C3⋊Dic3—22no—
218C3⋊Dic3—42no—
219C3×Dic3—62no—
220C3×Dic3—62no—
221C3×Dic3—121no—
222C3×Dic3—122no—
223C3×Dic3—122no—
224C3×Dic3—122no—
225H(5,𝔽2)—271no—
226#120—91no—
227#120—92no—
228#99—272no—
229#99—271no—
230H(3,𝔽3)B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×C3—22no—
232C23×C3—21no—
233C23×C3—32no—
234C23×C3—42no—
235C23×C3—62no—
236C23×C3—62no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—62no—
239C23×C3—61no—
240C23×C3—92no—
241C23×C3—91no—
242C23×C3—122no—
243C23×C3—124no—
244C23×C3—124no—
245C23×C3C2×D3211yescharacteristic
246C22×D3—32no—
247C22×D3—32no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—92no—
250C22×D3—181no—
251C22×D3—182no—
252C3×D4—182no—
253C3×D4—182no—
254C3×D4—182no—
255C3×D4—362no—
256C3×D4—364no—
257C2×C3×C4—92no—
258C2×C3×C4—91no—
259C2×C3×C4—182no—
260C2×C3×C4—181no—
261#67—62no—
262#67—62no—
263#67—62no—
264#67—62no—
265#67—122no—
266#67—124no—
267#67—124no—
268#67—124no—
269#67—182no—
270#67—182no—
271#67—182no—
272#67—182no—
273#67—182no—
274#67—364no—
275C2×Dic3—32no—
276C2×Dic3—32no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—62no—
281C2×Dic3—92no—
282C2×Dic3—182no—
283C2×Dic3—181no—
284C2×Dic3—182no—
285D12—181no—
286D12—182no—
287C4×D3—182no—
288C4×D3—182no—
289C4×D3—182no—
290Dic6—181no—
291Dic6—182no—
292C2×C32—22no—
293C2×C32—22no—
294C2×C32—22no—
295C2×C32—22no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—42no—
298C2×C32—44no—
299C2×C32—44no—
300C2×C32#93712yes—
301C3⋊D3—42no—
302C3×D3—122no—
303C3×D3—122no—
304C3×D3—241no—
305C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
306#41—542no—
307#41—541no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—92no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—182no—
312C2×D4—542no—
313C2×D4—541no—
314C22⋊C4—91no—
315C22⋊C4—92no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—182no—
318C22×C3—24no—
319C22×C3—22no—
320C22×C3—32no—
321C22×C3—32no—
322C22×C3—32no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—42no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—41no—
327C22×C3—64no—
328C22×C3—64no—
329C22×C3—64no—
330C22×C3—64no—
331C22×C3—62no—
332C22×C3—61no—
333C22×C3—124no—
334C22×C3—122no—
335C22×C3—122no—
336C22×C3—122no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—122no—
339C22×C3—122no—
340C22×C3—122no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—124no—
343C22×C3—182no—
344C22×C3—181no—
345C22×C3—361no—
346C22×C3—362no—
347C22×C3D3×#6712yes—
348C22×C3#381111yescharacteristic
349C2×D3—62no—
350C2×D3—62no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—122no—
353C2×D3—122no—
354C2×D3—122no—
355C2×D3—182no—
356C2×D3—362no—
357C2×D3—721no—
358C2×D3—722no—
359C3×C4—182no—
360C3×C4—181no—
361C3×C4—361no—
362C3×C4—362no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—121no—
366Dic3—122no—
367Dic3—122no—
368Dic3—122no—
369Dic3—182no—
370Dic3—362no—
371C32—21no—
372C32#503212yescomplemented
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—92no—
377C23—91no—
378C23—541no—
379C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
380Q8—541no—
381D4—182no—
382D4—182no—
383D4—182no—
384D4—362no—
385D4—364no—
386D4—541no—
387D4—542no—
388C2×C4—92no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—182no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—542no—
393C2×C4—541no—
394C2×C3—22no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—32no—
397C2×C3—42no—
398C2×C3—62no—
399C2×C3—62no—
400C2×C3—62no—
401C2×C3—62no—
402C2×C3—61no—
403C2×C3—122no—
404C2×C3—124no—
405C2×C3—124no—
406C2×C3—362no—
407C2×C3—361no—
408C2×C3#6398311yescharacteristic
409D3—122no—
410D3—122no—
411D3—241no—
412D3—362no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—181no—
420C22—182no—
421C22—361no—
422C22—362no—
423C22—2161no—
424C22#8867612yes—
425C22#8867711yescharacteristic
426C4—181no—
427C4—182no—
428C4—361no—
429C4—362no—
430C3—32no—
431C3—61no—
432C3#1059172511yescharacteristic
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—361no—
437C2—362no—
438C2#1172132411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721324
commutator, cosocleC23×H(3,𝔽3)C23
FrattiniC23×C3C2×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3#63983
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722545C2semidirect
2. #11721876C2semidirect
3. #11721702C2semidirect
4. #11720335C2semidirect
5. #11720333C2semidirect
7. C24×H(3,𝔽3)C22semidirect
17. #88552C22semidirect
19. #3757⋊C3C22semidirect
21. #64162D3semidirect
32. C22×#272D4semidirect
33. C22×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
38. C2×#1084D4semidirect
43. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
52. C24×C32C2×D3semidirect
68. #3757C2×D3semidirect
114. C22×C3⋊D3#67semidirect
123. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
230. H(3,𝔽3)B(4,𝔽2)semidirect
305. C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
372. C32#5032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225452
#117218762
#117217022
#117203352
#117203332
#105917253