Group #13142706 — subgroups

Subgroups — #10588681⋊C₃ #13142706

Order 1728.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	3₋¹⁺²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3667⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#63368⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5004	—	3	1	no	maximal
6	#10588681	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
15	C₄²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
16	#3667⋊C₃	—	2	2	no	—
17	C₂×3₋¹⁺²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
19	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#208	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#810	—	3	4	no	—
23	C₉×#117	—	2	1	no	—
24	C₉×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3667	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	#63368	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	3₋¹⁺²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₃×#419	—	9	1	no	—
40	#5004	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
43	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
44	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₃×#208	—	6	2	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
65	#3667	—	2	2	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
68	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
71	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
76	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
78	C₃×#117	—	3	1	no	—
79	C₃×#117	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#208	—	3	1	no	—
81	C₃×#103	—	9	4	no	—
82	#810	—	3	4	no	—
83	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
92	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
93	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	Dic₁₈	—	2	4	no	—
110	Dic₁₈	—	2	2	no	—
111	Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
112	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#419	—	9	1	no	Sylow
114	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
115	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×3₋¹⁺²	#137	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
125	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
126	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
129	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
137	#208	—	6	2	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
142	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
146	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
164	#117	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
165	#103	—	9	4	no	—
166	3₋¹⁺²	#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
168	C₂³×C₃	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
169	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
170	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
171	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
186	Dic₆	—	3	4	no	—
187	Dic₆	—	6	4	no	—
188	Dic₆	—	6	2	no	—
189	C₃×C₈	—	18	2	no	—
190	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
191	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	#951	1	2	yes	—
194	C₂×C₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₉	C₃×#137	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	18	2	no	—
207	C₂×C₈	—	9	2	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
213	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
215	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄	—	3	1	no	—
218	C₃×C₄	—	3	1	no	—
219	C₃×C₄	—	3	2	no	—
220	C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₃×C₄	—	12	2	no	—
222	C₃×C₄	—	18	4	no	—
223	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃	—	6	4	no	—
227	C₃²	#5004	1	1	yes	characteristic
228	C₉	—	2	1	no	—
229	C₉	C₃×#419	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂³	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	9	4	no	—
232	Q₈	—	18	2	no	—
233	Q₈	—	18	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	18	2	no	—
236	C₂×C₄	—	18	4	no	—
237	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	18	2	no	—
242	C₂×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃	—	3	1	no	—
244	C₂×C₃	—	3	2	no	—
245	C₂×C₃	—	6	2	no	—
246	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	C₃×#951	1	2	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	18	4	no	—
253	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
256	C₃	—	3	1	no	—
257	C₃	C₃×#5004	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#63511⋊C₃	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

3₋¹⁺²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#3667⋊C₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#63368⋊C₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#5004

—

maximal

#10588681

C₃

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×3₋¹⁺²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

—

C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

—

C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×3₋¹⁺²

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²

—

C₄²×3₋¹⁺²

—

#3667⋊C₃

—

C₂×3₋¹⁺²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₃×Dic₆

—

C₃²×#117

D₃

yes

characteristic

C₂×C₃×#208

—

C₂²×Dic₁₈

C₂×C₃

yes

—

—

C₂×C₃

yes

characteristic

C₂×#3667

C₂×C₃

yes

characteristic

#63368

C₂×C₃

yes

complemented

C₂³×3₋¹⁺²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×3₋¹⁺²

—

C₂×C₄×3₋¹⁺²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×3₋¹⁺²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×3₋¹⁺²

D₄

yes

—

C₂×C₄×3₋¹⁺²

C₂³

yes

characteristic

C₂×3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂×3₋¹⁺²⋊C₄

—

3₋¹⁺²⋊Q₈

—

3₋¹⁺²⋊Q₈

—

3₋¹⁺²⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

3₋¹⁺²⋊C₈

—

C₃×#419

—

#5004

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×Dic₃

—

C₂×C₃×Dic₆

—

C₂×C₃×Dic₆

—

C₂×C₃×Dic₆

—

C₂×C₃×Dic₆

—

C₃²×C₄⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₃²×C₂²⋊C₄

—

C₃²×C₄²

—

C₃×#208

—

C₂×C₃×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

C₂²×C₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₉

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

C₃×C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₈

C₂²×C₃

yes

—

C₉×C₄⋊C₄

—

C₉×C₄⋊C₄

C₂²×C₃

yes

—

C₉×C₂²⋊C₄

—

C₉×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₉

—

C₄²×C₉

—

#3667

—

C₂×C₉⋊C₈

C₂²×C₃

yes

—

C₂²×3₋¹⁺²

—

C₂²×3₋¹⁺²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×3₋¹⁺²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×3₋¹⁺²

—

C₄×3₋¹⁺²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×3₋¹⁺²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×3₋¹⁺²

C₂×D₄

yes

characteristic

3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂²×C₃×Q₈

—

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×M₁₆

—

C₃×#117

—

C₃×#117

C₃×D₃

yes

—

—

—

C₂³×C₃²

#67

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃²×C₄

D₁₂

yes

—

C₂×C₃²×C₄

#67

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂×C₃×Dic₃

—

C₂×C₃×Dic₃

—

C₃×Dic₆

—

C₃×Dic₆

—

C₃×Dic₆

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

C₃×D₄

yes

characteristic

C₃×C₃⋊C₈

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

100

C₂×C₄×C₉

—

101

C₂×C₄×C₉

—

102

C₂×C₄×C₉

—

103

C₂×C₄×C₉

C₂×C₃×C₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₉

C₃×D₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₉

C₃×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₉

C₂³×C₃

yes

characteristic

107

C₂×Dic₉

—

108

C₂×Dic₉

—

109

Dic₁₈

—

110

Dic₁₈

—

111

Dic₁₈

C₂×C₃×C₄

yes

—

112

C₉⋊C₈

—

113

#419

—

Sylow

114

C₂×3₋¹⁺²

—

115

C₂×3₋¹⁺²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×3₋¹⁺²

#137

yes

—

117

C₂×C₃×Q₈

—

118

C₂×C₃×Q₈

—

119

C₂×C₃×Q₈

—

120

C₂×C₃×Q₈

—

121

C₂²×C₃×C₄

—

122

C₂²×C₃×C₄

—

123

C₂²×C₃×C₄

C₂×C₃×D₃

yes

characteristic

124

C₂²×Dic₃

—

125

C₂×Dic₆

—

126

C₂×Dic₆

—

127

C₂×Dic₆

—

128

C₂×Dic₆

—

129

C₃×M₁₆

—

130

C₂×C₃×C₈

—

131

C₃×C₄⋊C₄

—

132

C₃×C₄⋊C₄

C₂×C₃×D₃

yes

—

133

C₃×C₂²⋊C₄

—

134

C₃×C₂²⋊C₄

—

135

C₃×C₄²

—

136

C₃×C₄²

—

137

#208

—

138

C₂×C₃⋊C₈

—

139

C₂²×C₃²

—

140

C₂²×C₃²

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₃²

C₂×#67

yes

characteristic

142

C₃²×C₄

—

143

C₃²×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

144

C₃²×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

145

C₃²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

146

C₃×Dic₃

—

147

C₂²×C₉

—

148

C₂²×C₉

—

149

C₂²×C₉

—

150

C₂²×C₉

—

151

C₂²×C₉

C₃×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂²×C₉

C₂×C₃×D₄

yes

characteristic

153

C₄×C₉

—

154

C₄×C₉

—

155

C₄×C₉

—

156

C₄×C₉

—

157

C₄×C₉

—

158

C₄×C₉

C₃×C₂²⋊C₄

yes

—

159

C₄×C₉

C₂²×C₃×C₄

yes

characteristic

160

C₄×C₉

C₂×C₃×D₄

yes

characteristic

161

Dic₉

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂×M₁₆

—

164

yes

165

—

166

3₋¹⁺²

#419

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂³×C₃

—

168

C₂³×C₃

C₃×#67

yes

characteristic

169

C₃×Q₈

—

170

C₃×Q₈

—

171

C₃×Q₈

—

172

C₂×C₃×C₄

—

173

C₂×C₃×C₄

—

174

C₂×C₃×C₄

—

175

C₂×C₃×C₄

—

176

C₂×C₃×C₄

—

177

C₂×C₃×C₄

—

178

C₂×C₃×C₄

—

179

C₂×C₃×C₄

—

180

C₂×C₃×C₄

C₃×C₄×D₃

yes

—

181

C₂×C₃×C₄

C₃×D₁₂

yes

—

182

C₂×C₃×C₄

C₃×#67

yes

characteristic

183

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₃×D₃

yes

characteristic

184

C₂×Dic₃

—

185

C₂×Dic₃

—

186

Dic₆

—

187

Dic₆

—

188

Dic₆

—

189

C₃×C₈

—

190

C₃⋊C₈

—

191

C₂×C₃²

—

192

C₂×C₃²

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

193

C₂×C₃²

#951

yes

—

194

C₂×C₉

—

195

C₂×C₉

—

196

C₂×C₉

—

197

C₂×C₉

—

198

C₂×C₉

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

199

C₂×C₉

C₃×#137

yes

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

206

M₁₆

—

207

C₂×C₈

—

208

C₄⋊C₄

C₂×AGL(1,ℤ/9)

yes

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₄²

—

211

C₂²×C₃

—

212

C₂²×C₃

—

213

C₂²×C₃

—

214

C₂²×C₃

—

215

C₂²×C₃

C₃×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

216

C₂²×C₃

C₂×C₃×#67

yes

characteristic

217

C₃×C₄

—

218

C₃×C₄

—

219

C₃×C₄

—

220

C₃×C₄

—

221

C₃×C₄

—

222

C₃×C₄

—

223

C₃×C₄

C₃×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

224

C₃×C₄

C₂×C₃×C₄×D₃

yes

characteristic

225

C₃×C₄

C₂×C₃×D₁₂

yes

characteristic

226

Dic₃

—

227

C₃²

#5004

yes

characteristic

228

C₉

—

229

C₉

C₃×#419

yes

characteristic, complemented

230

C₂³

#611⋊C₃

yes

characteristic

231

Q₈

—

232

Q₈

—

233

Q₈

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

C₄×AGL(1,ℤ/9)

yes

—

238

C₂×C₄

C₄⋊AGL(1,ℤ/9)

yes

—

239

C₂×C₄

#611⋊C₃

yes

characteristic

240

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

241

C₈

—

242

C₂×C₃

—

243

C₂×C₃

—

244

C₂×C₃

—

245

C₂×C₃

—

246

C₂×C₃

C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

247

C₂×C₃

C₃×#951

yes

—

248

C₂²

—

249

C₂²

(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

yes

—

250

C₂²

C₂×#611⋊C₃

yes

characteristic

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

yes

—

254

C₄

C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

255

C₄

C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

256

C₃

—

257

C₃

C₃×#5004

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

yes

characteristic

260

C₂

#63511⋊C₃

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#611⋊C₃
commutator	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#117	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67
prime radical	C₂³×C₃²	#67
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	#117	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#419
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#611⋊C₃

commutator

C₄×C₉

C₂²×C₃×C₄

Frattini

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₃×D₃

Fitting

3₋¹⁺²×#117

C₂

socle

C₂²×C₃

C₂×C₃×#67

prime radical

C₂³×C₃²

#67

cosocle

C₂×C₄×C₉

C₂³×C₃

C₉

G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
4. #63368⋊C₃	C₂	semidirect
6. #10588681	C₃	semidirect
11. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₄	semidirect
26. #63368	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×Dic₁₈	C₃×C₄	semidirect
166. 3₋¹⁺²	#419	semidirect
229. C₉	C₃×#419	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #63368⋊C₃

C₂

semidirect

6. #10588681

C₃

semidirect

11. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₄

semidirect

26. #63368

C₂×C₃

semidirect

57. C₂×Dic₁₈

C₃×C₄

semidirect

166. 3₋¹⁺²

#419

semidirect

229. C₉

C₃×#419

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
3₋¹⁺²×#117	2
C₂×#3667⋊C₃	2
#63368⋊C₃	2
C₃×#5004	3
#10588681	3

subgroup

index

C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈

3₋¹⁺²×#117

C₂×#3667⋊C₃

#63368⋊C₃

C₃×#5004

#10588681

Subgroups — #10588681⋊C₃ #13142706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588681⋊C3 #13142706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588681⋊C₃ #13142706