Subgroups — C₂×#63650⋊C₃ #13143213

Order 1728.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3748⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63650⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63650	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#823	—	3	1	no	maximal
7	C₂³×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	M₁₆×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
16	M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₈×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
18	#3748⋊C₃	—	2	1	no	—
19	#3748⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×(C₃⋊(C₃⋊C₈))⋊C₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃²×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃²×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3748	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#208	—	3	1	no	—
28	#63650	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₃×#823	—	3	4	no	—
30	C₂³×H(3,𝔽₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	2	no	—
45	C₈×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
46	(C₃⋊(C₃⋊C₈))⋊C₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×#100	—	9	1	no	—
48	C₂×#823	—	3	1	no	—
49	C₂×#823	—	9	1	no	—
50	C₂³×C₃⋊D₃	C₃×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₃×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
66	C₂×C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
67	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
72	C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
76	#3748	—	2	1	no	—
77	#3748	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₃×#208	—	3	2	no	—
80	C₃×#208	—	6	1	no	—
81	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
82	C₂²×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
83	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	4	4	no	—
88	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	4	4	no	—
90	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×D₄	—	9	1	no	—
95	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
96	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
97	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
100	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
101	C₂×C₃×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#208	—	3	1	no	—
103	C₂×#208	—	9	1	no	—
104	C₃×#100	—	9	4	no	—
105	#823	—	3	4	no	—
106	#823	—	9	4	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
115	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
116	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
117	C₂²×C₃×D₃	—	12	4	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
137	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
138	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
139	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
140	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
141	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
142	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
143	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
144	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
148	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
149	C₂×#100	—	9	1	no	Sylow
150	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
151	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
152	C₂×H(3,𝔽₃)	#100	1	2	yes	complemented
153	C₂×H(3,𝔽₃)	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	9	2	no	—
156	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
157	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
169	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
171	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
172	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
173	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
175	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
177	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
178	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
179	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
180	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
182	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
183	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
184	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
185	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
186	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
187	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
188	C₃×M₁₆	—	18	1	no	—
189	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	18	1	no	—
195	#208	—	3	2	no	—
196	#208	—	6	1	no	—
197	#208	—	9	2	no	—
198	#208	—	18	1	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
200	C₂×C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
201	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
218	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
219	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
220	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
221	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
235	C₂×M₁₆	(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#100	—	9	4	no	—
237	H(3,𝔽₃)	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
239	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
240	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
241	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
242	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	36	4	no	—
245	C₂³×C₃	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
247	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
248	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
249	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
250	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
251	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
252	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
253	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
254	C₃×D₄	—	18	2	no	—
255	C₃×D₄	—	18	2	no	—
256	C₃×D₄	—	18	2	no	—
257	C₃×D₄	—	18	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
282	D₁₂	—	6	2	no	—
283	D₁₂	—	6	2	no	—
284	D₁₂	—	6	2	no	—
285	D₁₂	—	6	2	no	—
286	D₁₂	—	18	2	no	—
287	D₁₂	—	18	2	no	—
288	D₁₂	—	18	2	no	—
289	D₁₂	—	18	2	no	—
290	C₃×C₈	—	2	2	no	—
291	C₃×C₈	—	6	2	no	—
292	C₃×C₈	—	6	2	no	—
293	C₃×C₈	—	6	4	no	—
294	C₃×C₈	—	18	2	no	—
295	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
296	C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
297	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
304	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
305	C₂×C₃²	#823	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₃²	C₃×#100	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
310	C₃×D₃	—	12	4	no	—
311	C₂⁴	—	9	2	no	—
312	C₂×D₄	—	9	2	no	—
313	C₂×D₄	—	9	2	no	—
314	C₂×D₄	—	18	1	no	—
315	C₂×D₄	—	18	1	no	—
316	C₂×D₄	—	18	1	no	—
317	C₂×D₄	—	18	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	1	no	—
320	M₁₆	—	9	2	no	—
321	M₁₆	—	18	1	no	—
322	M₁₆	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	18	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
327	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
328	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
329	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
330	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
331	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
332	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
335	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
336	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
337	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
342	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₃	—	6	4	no	—
346	C₂×D₃	—	12	4	no	—
347	C₂×D₃	—	12	4	no	—
348	C₂×D₃	—	12	4	no	—
349	C₂×D₃	—	18	4	no	—
350	C₂×D₃	—	36	4	no	—
351	C₂×D₃	—	36	4	no	—
352	C₂×D₃	—	36	4	no	—
353	C₃×C₄	—	3	1	no	—
354	C₃×C₄	—	3	1	no	—
355	C₃×C₄	—	3	1	no	—
356	C₃×C₄	—	3	1	no	—
357	C₃×C₄	—	3	1	no	—
358	C₃×C₄	—	3	1	no	—
359	C₃×C₄	—	3	1	no	—
360	C₃×C₄	—	3	1	no	—
361	C₃×C₄	—	6	1	no	—
362	C₃×C₄	—	6	1	no	—
363	C₃×C₄	—	6	1	no	—
364	C₃×C₄	—	6	1	no	—
365	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
369	C₃²	—	2	1	no	—
370	C₃²	C₂×#823	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₃²	C₂×C₃×#100	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂³	—	9	4	no	—
373	C₂³	—	18	2	no	—
374	C₂³	—	18	2	no	—
375	C₂³	—	36	4	no	—
376	C₂³	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
377	D₄	—	18	2	no	—
378	D₄	—	18	2	no	—
379	D₄	—	18	2	no	—
380	D₄	—	18	2	no	—
381	C₂×C₄	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#638⋊C₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#638⋊C₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	18	2	no	—
389	C₂×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃	—	3	2	no	—
392	C₂×C₃	—	3	2	no	—
393	C₂×C₃	—	3	1	no	—
394	C₂×C₃	—	3	1	no	—
395	C₂×C₃	—	6	1	no	—
396	C₂×C₃	—	6	1	no	—
397	C₂×C₃	—	6	1	no	—
398	C₂×C₃	—	6	1	no	—
399	C₂×C₃	—	6	2	no	—
400	C₂×C₃	—	6	1	no	—
401	C₂×C₃	—	12	1	no	—
402	C₂×C₃	—	12	1	no	—
403	C₂×C₃	—	36	4	no	—
404	C₂×C₃	C₃×#823	1	2	yes	—
405	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	D₃	—	12	4	no	—
407	D₃	—	36	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	18	4	no	—
410	C₂²	—	36	4	no	—
411	C₂²	—	36	4	no	—
412	C₂²	—	36	4	no	—
413	C₂²	#3752⋊C₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3752⋊C₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3752⋊C₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#3752⋊C₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#638⋊C₃	1	1	yes	characteristic
420	C₃	—	3	1	no	—
421	C₃	—	3	1	no	—
422	C₃	—	6	1	no	—
423	C₃	C₂×C₃×#823	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	36	4	no	—
427	C₂	#63650⋊C₃	1	2	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×#3752⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#3752⋊C₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂
socle	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄
prime radical	C₂²×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×M₁₆	(C₃⋊D₃)⋊C₃
hypocenter	C₃²	C₂×C₃×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂	semidirect
3. C₂×#3748⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63650⋊C₃	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63650	C₃	semidirect
16. M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
19. #3748⋊C₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×M₁₆	D₃	semidirect
25. C₂×C₃²×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#3748	C₂×C₃	semidirect
28. #63650	C₂×C₃	semidirect
71. C₃²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
72. C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
77. #3748	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×H(3,𝔽₃)	#100	semidirect
235. C₂×M₁₆	(C₃⋊D₃)⋊C₃	semidirect
237. H(3,𝔽₃)	C₂×#100	semidirect
305. C₂×C₃²	#823	semidirect
306. C₂×C₃²	C₃×#100	semidirect
322. M₁₆	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	semidirect
370. C₃²	C₂×#823	semidirect
371. C₃²	C₂×C₃×#100	semidirect
427. C₂	#63650⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	2
C₂×M₁₆×H(3,𝔽₃)	2
C₂×#3748⋊C₃	2
#63650⋊C₃	2
C₂×#63650	3
C₂×C₃×#823	3

Subgroups — C2×#63650⋊C3 #13143213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63650⋊C₃ #13143213