Group #13143231 — subgroups

Subgroups — #10588804⋊C₃ #13143231

Order 1728.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#63376⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5120	—	3	1	no	maximal
6	#10588804	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	M₁₆×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
15	#3676⋊C₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃²×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#926	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#816	—	3	4	no	—
23	C₂×C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₉×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	#63376	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
39	C₃×#419	—	9	1	no	—
40	#5120	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
43	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
44	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
45	C₂×C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
47	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₃×#217	—	6	1	no	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₃×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	#3676	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
67	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#117	—	9	1	no	—
79	#926	—	3	1	no	—
80	C₃×#103	—	9	4	no	—
81	#816	—	3	4	no	—
82	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
90	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
91	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
92	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	Dic₁₈	—	2	4	no	—
108	Dic₁₈	—	2	2	no	—
109	Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
110	C₈×C₉	—	2	4	no	—
111	C₈×C₉	—	2	2	no	—
112	#419	—	9	1	no	Sylow
113	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
114	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×3₋¹⁺²	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
125	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
128	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
134	C₃×C₄²	—	18	1	no	—
135	#217	—	6	1	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
137	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
138	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
144	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₉	—	2	1	no	—
154	C₄×C₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₉	—	2	4	no	—
159	Dic₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
161	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
162	#117	—	9	1	no	—
163	#103	—	9	4	no	—
164	3₋¹⁺²	#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
166	C₂³×C₃	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
168	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
169	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
184	Dic₆	—	3	4	no	—
185	Dic₆	—	6	4	no	—
186	Dic₆	—	6	2	no	—
187	C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₃×C₈	—	6	2	no	—
189	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃²	#909	1	2	yes	—
191	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₉	C₃×#137	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
208	C₄²	—	18	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄	—	3	1	no	—
216	C₃×C₄	—	3	1	no	—
217	C₃×C₄	—	3	2	no	—
218	C₃×C₄	—	18	4	no	—
219	C₃×C₄	—	36	2	no	—
220	C₃×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
223	Dic₃	—	6	4	no	—
224	Dic₃	—	12	2	no	—
225	C₃²	#5120	1	1	yes	characteristic
226	C₉	—	2	1	no	—
227	C₉	C₃×#419	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	9	4	no	—
230	Q₈	—	18	2	no	—
231	Q₈	—	18	4	no	—
232	C₂×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂×C₄	—	18	4	no	—
234	C₂×C₄	—	18	2	no	—
235	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃	—	3	2	no	—
242	C₂×C₃	—	3	1	no	—
243	C₂×C₃	—	6	2	no	—
244	C₂×C₃	C₃×#909	1	2	yes	—
245	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	18	4	no	—
250	C₄	—	36	2	no	—
251	C₄	(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₃	—	3	1	no	—
255	C₃	C₃×#5120	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	#63471⋊C₃	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×M₁₆×3₋¹⁺²

C₂

yes

maximal, characteristic

#63488⋊C₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#63376⋊C₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#5120

—

maximal

#10588804

C₃

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×3₋¹⁺²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

—

C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

—

C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₂²

yes

—

M₁₆×3₋¹⁺²

—

C₂×C₈×3₋¹⁺²

C₂²

yes

—

#3676⋊C₃

—

C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)

C₂²

yes

—

C₄×3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂²×C₃×Dic₆

—

C₂×C₃²×M₁₆

D₃

yes

characteristic

C₃×#926

—

C₂²×Dic₁₈

C₂×C₃

yes

characteristic

C₃×#816

—

C₂×C₉×M₁₆

—

C₂×C₉×M₁₆

C₂×C₃

yes

characteristic

#63488

C₂×C₃

yes

characteristic

#63376

C₂×C₃

yes

complemented

C₂³×3₋¹⁺²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×3₋¹⁺²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×3₋¹⁺²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×3₋¹⁺²

D₄

yes

—

C₂×C₄×3₋¹⁺²

C₂³

yes

characteristic

C₂×3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂×3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂×3₋¹⁺²⋊C₄

—

3₋¹⁺²⋊Q₈

—

3₋¹⁺²⋊Q₈

—

3₋¹⁺²⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₈×3₋¹⁺²

—

C₃×#419

—

#5120

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×Dic₃

—

C₂×C₃×Dic₆

—

C₂×C₃×Dic₆

—

C₂×C₃×Dic₆

—

C₂×C₃×Dic₆

—

C₃²×M₁₆

—

C₂×C₃²×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₃×#217

—

C₃×C₄⋊Dic₃

—

C₃×C₄×Dic₃

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

C₂²×C₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₉

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

C₃×C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₈

C₂²×C₃

yes

—

C₉×M₁₆

—

C₉×M₁₆

—

C₂×C₈×C₉

—

C₂×C₈×C₉

C₂²×C₃

yes

—

#3676

—

C₄⋊Dic₉

C₂²×C₃

yes

—

C₄×Dic₉

—

C₂²×3₋¹⁺²

—

C₂²×3₋¹⁺²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×3₋¹⁺²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×3₋¹⁺²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×3₋¹⁺²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×3₋¹⁺²

C₂×D₄

yes

characteristic

3₋¹⁺²⋊C₄

—

3₋¹⁺²⋊C₄

—

C₂²×C₃×Q₈

—

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×M₁₆

C₃×D₃

yes

—

—

—

—

C₂³×C₃²

D₁₂

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₄×D₃

yes

—

C₂×C₃²×C₄

D₁₂

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#67

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂×C₃×Dic₃

—

C₂×C₃×Dic₃

—

C₂×C₃×Dic₃

—

C₃×Dic₆

—

C₃×Dic₆

—

C₃×Dic₆

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

C₃×D₄

yes

characteristic

C₃²×C₈

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

100

C₂×C₄×C₉

C₂×C₃×C₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₉

C₃×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₉

C₃×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₉

C₂³×C₃

yes

characteristic

104

C₂×Dic₉

—

105

C₂×Dic₉

—

106

C₂×Dic₉

—

107

Dic₁₈

—

108

Dic₁₈

—

109

Dic₁₈

C₂×C₃×C₄

yes

—

110

C₈×C₉

—

111

C₈×C₉

—

112

#419

—

Sylow

113

C₂×3₋¹⁺²

—

114

C₂×3₋¹⁺²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×3₋¹⁺²

#137

yes

—

116

C₂×C₃×Q₈

—

117

C₂×C₃×Q₈

—

118

C₂×C₃×Q₈

—

119

C₂×C₃×Q₈

—

120

C₂²×C₃×C₄

—

121

C₂²×C₃×C₄

—

122

C₂²×C₃×C₄

C₂×C₃×D₃

yes

characteristic

123

C₂²×Dic₃

—

124

C₂×Dic₆

—

125

C₂×Dic₆

—

126

C₂×Dic₆

—

127

C₂×Dic₆

—

128

C₃×M₁₆

—

129

C₃×M₁₆

—

130

C₂×C₃×C₈

—

131

C₂×C₃×C₈

C₂×C₃×D₃

yes

—

132

C₃×C₄⋊C₄

—

133

C₃×C₂²⋊C₄

—

134

C₃×C₄²

—

135

#217

—

136

C₄⋊Dic₃

—

137

C₄×Dic₃

—

138

C₂²×C₃²

—

139

C₂²×C₃²

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

140

C₂²×C₃²

C₂×D₁₂

yes

characteristic

141

C₃²×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

142

C₃²×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

characteristic

143

C₃²×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

144

C₃×Dic₃

—

145

C₃×Dic₃

—

146

C₂²×C₉

—

147

C₂²×C₉

—

148

C₂²×C₉

—

149

C₂²×C₉

—

150

C₂²×C₉

C₃×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂²×C₉

C₂×C₃×D₄

yes

characteristic

152

C₄×C₉

—

153

C₄×C₉

—

154

C₄×C₉

—

155

C₄×C₉

C₃×C₂²⋊C₄

yes

—

156

C₄×C₉

C₂²×C₃×C₄

yes

characteristic

157

C₄×C₉

C₂×C₃×D₄

yes

characteristic

158

Dic₉

—

159

Dic₉

—

160

C₂²×Q₈

—

161

C₂×M₁₆

AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

162

#117

—

163

#103

—

164

3₋¹⁺²

#419

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂³×C₃

—

166

C₂³×C₃

C₃×D₁₂

yes

characteristic

167

C₃×Q₈

—

168

C₃×Q₈

—

169

C₃×Q₈

—

170

C₂×C₃×C₄

—

171

C₂×C₃×C₄

—

172

C₂×C₃×C₄

—

173

C₂×C₃×C₄

—

174

C₂×C₃×C₄

—

175

C₂×C₃×C₄

—

176

C₂×C₃×C₄

—

177

C₂×C₃×C₄

C₃×C₄×D₃

yes

—

178

C₂×C₃×C₄

C₃×D₁₂

yes

characteristic

179

C₂×C₃×C₄

C₃×#67

yes

—

180

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₃×D₃

yes

characteristic

181

C₂×Dic₃

—

182

C₂×Dic₃

—

183

C₂×Dic₃

—

184

Dic₆

—

185

Dic₆

—

186

Dic₆

—

187

C₃×C₈

—

188

C₃×C₈

—

189

C₂×C₃²

—

190

C₂×C₃²

#909

yes

—

191

C₂×C₃²

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

192

C₂×C₉

—

193

C₂×C₉

—

194

C₂×C₉

—

195

C₂×C₉

—

196

C₂×C₉

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

197

C₂×C₉

C₃×#137

yes

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

204

M₁₆

—

205

C₂×C₈

C₂×AGL(1,ℤ/9)

yes

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₄²

—

209

C₂²×C₃

—

210

C₂²×C₃

—

211

C₂²×C₃

—

212

C₂²×C₃

—

213

C₂²×C₃

C₃×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

214

C₂²×C₃

C₂×C₃×D₁₂

yes

characteristic

215

C₃×C₄

—

216

C₃×C₄

—

217

C₃×C₄

—

218

C₃×C₄

—

219

C₃×C₄

—

220

C₃×C₄

C₃×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

221

C₃×C₄

C₂×C₃×C₄×D₃

yes

characteristic

222

C₃×C₄

C₂×C₃×#67

yes

characteristic

223

Dic₃

—

224

Dic₃

—

225

C₃²

#5120

yes

characteristic

226

C₉

—

227

C₉

C₃×#419

yes

characteristic, complemented

228

C₂³

C₄⋊AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

229

Q₈

—

230

Q₈

—

231

Q₈

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

C₄×AGL(1,ℤ/9)

yes

—

236

C₂×C₄

C₄⋊AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#611⋊C₃

yes

—

238

C₂×C₄

C₂²×AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

239

C₈

—

240

C₂×C₃

—

241

C₂×C₃

—

242

C₂×C₃

—

243

C₂×C₃

—

244

C₂×C₃

C₃×#909

yes

—

245

C₂×C₃

C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

characteristic

246

C₂²

—

247

C₂²

(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

yes

—

248

C₂²

C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

yes

—

252

C₄

C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)

yes

characteristic

253

C₄

C₂×#611⋊C₃

yes

characteristic

254

C₃

—

255

C₃

C₃×#5120

yes

characteristic

256

C₂

—

257

C₂

#63471⋊C₃

yes

—

258

C₂

C₂×(C₂×AGL(1,ℤ/9))⋊C₄

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂
prime radical	C₂³×C₃²	D₁₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#419
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₄⋊AGL(1,ℤ/9)

commutator

C₄×C₉

C₂²×C₃×C₄

Frattini

C₂×C₃×C₄

C₂²×C₃×D₃

Fitting

C₂×M₁₆×3₋¹⁺²

C₂

socle

C₂²×C₃

C₂×C₃×D₁₂

prime radical

C₂³×C₃²

D₁₂

cosocle

C₂×C₄×C₉

C₂³×C₃

C₂×M₁₆

C₉

G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
4. #63376⋊C₃	C₂	semidirect
6. #10588804	C₃	semidirect
11. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₄	semidirect
26. #63376	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×Dic₁₈	C₃×C₄	semidirect
164. 3₋¹⁺²	#419	semidirect
227. C₉	C₃×#419	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #63376⋊C₃

C₂

semidirect

6. #10588804

C₃

semidirect

11. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₄

semidirect

26. #63376

C₂×C₃

semidirect

57. C₂×Dic₁₈

C₃×C₄

semidirect

164. 3₋¹⁺²

#419

semidirect

227. C₉

C₃×#419

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₂×M₁₆×3₋¹⁺²	2
#63488⋊C₃	2
#63376⋊C₃	2
C₃×#5120	3
#10588804	3

subgroup

index

C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈

C₂×M₁₆×3₋¹⁺²

Subgroups — #10588804⋊C₃ #13143231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588804⋊C3 #13143231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588804⋊C₃ #13143231