Subgroups — #10588901⋊C₃ #13143577

Order 1728.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3676⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5221	—	3	1	no	maximal
6	#10588901	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#3676⋊C₃	—	2	8	no	—
15	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	—	2	2	no	—
16	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3676	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
27	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
28	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
29	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
30	C₂³×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	D₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₃×#390	—	9	1	no	—
42	#5221	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
52	C₃×#217	—	6	8	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
54	C₃×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
55	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₉	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	#3676	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
69	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
70	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
71	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
72	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
73	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
78	C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	3₋¹⁺²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
86	C₂×#217	—	3	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
94	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₉	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₉	—	2	16	no	—
117	D₄×C₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₉	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
129	#390	—	9	1	no	Sylow
130	C₂×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
131	C₂×3₋¹⁺²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×3₋¹⁺²	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×3₋¹⁺²	#121	1	2	yes	—
134	C₂×3₋¹⁺²	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×3₋¹⁺²	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
137	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
152	C₃×C₄²	—	18	2	no	—
153	#217	—	6	8	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	#217	1	4	yes	—
167	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
168	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
189	C₄×C₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	Dic₉	—	2	4	no	—
192	Dic₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
197	3₋¹⁺²	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
204	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
208	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₃×D₄	—	2	8	no	—
211	C₃×D₄	—	6	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃²	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃²	#938	1	2	yes	—
232	C₂×C₃²	#940	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₉	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₉	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₉	C₃×#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₉	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₉	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	3₋¹⁺²⋊C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
255	C₄²	—	18	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
262	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
268	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
271	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₃×#237	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	—	3	4	no	—
277	C₃×C₄	—	18	4	no	—
278	C₃×C₄	—	36	2	no	—
279	C₃×C₄	C₃×#217	1	4	yes	—
280	Dic₃	—	6	4	no	—
281	Dic₃	—	12	2	no	—
282	C₃²	#5221	1	1	yes	characteristic
283	C₉	—	2	1	no	—
284	C₉	C₃×#390	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	9	4	no	—
293	C₂×C₄	—	18	2	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	18	4	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	—	3	2	no	—
301	C₂×C₃	—	3	1	no	—
302	C₂×C₃	—	3	2	no	—
303	C₂×C₃	—	3	1	no	—
304	C₂×C₃	—	3	1	no	—
305	C₂×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃	—	12	4	no	—
307	C₂×C₃	C₃×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	C₃×#936	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	C₃×#938	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	D₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
318	C₂²	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	18	4	no	—
323	C₄	—	36	2	no	—
324	C₄	#3676⋊C₃	1	4	yes	complemented
325	C₃	—	3	1	no	—
326	C₃	C₃×#5221	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂	#63498⋊C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#63500⋊C₃	1	2	yes	—
331	C₂	#63502⋊C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#3676⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂³×C₃
hypercenter	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3676⋊C₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10588901	C₃	semidirect
10. C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₄	semidirect
23. C₂×#3676	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	D₄	semidirect
60. C₂×D₄×C₉	C₃×C₄	semidirect
78. C₄×3₋¹⁺²	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂×Dic₉	C₃×D₄	semidirect
190. C₄×C₉	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
197. 3₋¹⁺²	#390	semidirect
249. C₂×D₄	3₋¹⁺²⋊C₄	semidirect
284. C₉	C₃×#390	semidirect
324. C₄	#3676⋊C₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×3₋¹⁺²	2
C₂×#3676⋊C₃	2
C₂×C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
C₃×#5221	3
#10588901	3

Subgroups — #10588901⋊C3 #13143577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10588901⋊C₃ #13143577