Finite Group Databasebeta

← #13146382

Subgroups — #13146382

Order 1728.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722438C211yesmaximal, characteristic
2#11722392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3(C3⋊GU(2,𝔽3))⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593231—31nomaximal
5#10591668—31nomaximal
6#41⋊H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#88623—21no—
8#88610—21no—
9#88438—41nomaximal
10#64367D311yescharacteristic
11#1010⋊C3—31no—
12C3×#984—31no—
13C3×#984—61no—
14C3×#951—31no—
15#63866—31no—
16#63833—31no—
17C3⋊GU(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
18C3×#837—31no—
19#63570—31no—
20#63561—31no—
21#6229—41no—
22C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—41no—
23Q8⋊H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
24(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—41no—
25#5430—91no—
26#5205—91no—
27#4826—91no—
28C32×#41C2×D311yescharacteristic
29Q8×C3⋊D3—21no—
30#3830—61no—
31#3828—31no—
32C2×#634—31no—
33C2×C3×Dic6—31no—
34C3×#41⋊C3—21no—
35C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
36D3×SL(2,𝔽3)—61no—
37C3×#226—62no—
38C3×#226—61no—
39C3×#216—61no—
40C3×#214—61no—
41C3×C4×Dic3—31no—
42C3×#208—31no—
43C3×#208—31no—
44Dic3⋊Dic3—62no—
45#3719—61no—
46#3717—61no—
47#3715—121no—
48C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
49C4×H(3,𝔽3)—41no—
50#1084—81no—
51#1010—31no—
52#1010—91no—
532−1+4⋊C3—91no—
54#984—31no—
55#984—61no—
56C3×#137—91no—
57#951—31no—
58#944—91no—
59#942—91no—
60#909—91no—
61#869—91no—
62GU(2,𝔽3)—91no—
63C3×#104—91no—
64#837—31no—
65#825—91no—
66#824—91no—
67#824—91no—
68#805—91no—
69C32×Q8#6711yescharacteristic
70C32×D4—31no—
71C2×C32×C4—31no—
72#638—61no—
73C2×C3⋊Dic3—32no—
74C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic
75C4×C3⋊D3—61no—
76#634—31no—
77#634—61no—
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—61no—
80C3×D12—121no—
81C3×Dic6—61no—
82C3×Dic6—61no—
83C3×Dic6—121no—
84C3×Dic6—241no—
85C3×SL(2,𝔽3)—21no—
86C3×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic
87C3⋊(C3⋊C8)—41no—
88C3×C3⋊C8—61no—
89C3×C3⋊C8—61no—
90#456—271noSylow
91C2×H(3,𝔽3)—41no—
92(C3⋊D3)⋊C3—161no—
93C3×#41—31no—
94C3×#41D3211yescharacteristic
95C2×C3×Q8—91no—
96D3×Q8—61no—
97D3×Q8—181no—
98#237—181no—
99#237—182no—
100#237—181no—
101#235—91no—
102#235—91no—
103#235—181no—
104C2×Dic6—31no—
105C2×Dic6—91no—
106C2×Dic6—91no—
107C2×Dic6—181no—
108#41⋊C3—31no—
109#41⋊C3—61no—
110C2×SL(2,𝔽3)—181no—
111#226—61no—
112#226—62no—
113C3×Q16—181no—
114C3×SD16—181no—
115C3×M16—91no—
116C3×M16—91no—
117C3×C42—91no—
118#216—61no—
119#216—181no—
120#215—181no—
121#214—61no—
122#214—361no—
123C4⋊Dic3—182no—
124Dic3⋊C4—182no—
125C4×Dic3—31no—
126#208—31no—
127#208—31no—
128Dic12—181no—
129#204—181no—
130C22×C32—31no—
131C2×C3⋊D3—21no—
132C2×C3×D3—241no—
133C32×C4—31no—
134C32×C4—41no—
135C32×C4—81no—
136C32×C4C2×S411yescharacteristic
137C3⋊Dic3—61no—
138C3×Dic3—62no—
139C3×Dic3—121no—
140C3×Dic3—241no—
141C3×Dic3—242no—
1422−1+4—91no—
143#137—91no—
144#137—271no—
145C4⋊Q8—271no—
146#104—91no—
147#104—271no—
148#101—271no—
149H(3,𝔽3)—41noSylow
150C3×Q8—31no—
151C3×Q8—181no—
152C3×Q8—181no—
153C3×Q8#62611yescharacteristic
154C3×D4—31no—
155C3×D4—31no—
156C3×D4—61no—
157C3×D4—361no—
158C2×C3×C4—31no—
159C2×C3×C4—31no—
160C2×C3×C4—61no—
161C2×C3×C4—181no—
162C2×C3×C4—181no—
163#67—181no—
164#67—181no—
165#67—182no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—61no—
168C2×Dic3—92no—
169C2×Dic3—92no—
170C2×Dic3—182no—
171D12—31no—
172D12—91no—
173C4×D3—181no—
174C4×D3—181no—
175C4×D3—182no—
176Dic6—61no—
177Dic6—61no—
178Dic6—91no—
179Dic6—91no—
180Dic6—121no—
181Dic6—181no—
182Dic6—181no—
183Dic6—182no—
184Dic6—181no—
185Dic6—241no—
186SL(2,𝔽3)—31no—
187SL(2,𝔽3)—61no—
188C3×C8—181no—
189C3×C8—181no—
190C3⋊C8—61no—
191C3⋊C8—61no—
192C3⋊C8—361no—
193C2×C32—41no—
194C2×C32—61no—
195C2×C32—81no—
196C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
197C3⋊D3—41no—
198C3×D3—481no—
199#41—271no—
200#41—541no—
201#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
202C2×Q8—91no—
203C2×Q8—181no—
204C2×Q8—271no—
205Q16—181no—
206Q16—541no—
207SD16—181no—
208SD16—541no—
209M16—91no—
210M16—91no—
211C4⋊C4—542no—
212C42—91no—
213C22×C3—31no—
214C22×C3—31no—
215C22×C3—61no—
216C22×C3—721no—
217C2×D3—61no—
218C2×D3—181no—
219C3×C4—31no—
220C3×C4—31no—
221C3×C4—31no—
222C3×C4—61no—
223C3×C4—121no—
224C3×C4—182no—
225C3×C4—241no—
226C3×C4—361no—
227C3×C4D3×S411yescharacteristic
228Dic3—62no—
229Dic3—121no—
230Dic3—181no—
231Dic3—182no—
232Dic3—181no—
233Dic3—241no—
234Dic3—242no—
235C32—41no—
236C32—81no—
237C32#543011yescharacteristic, complemented
238Q8—181no—
239Q8—181no—
240Q8—271no—
241Q8—541no—
242Q8#620011yescharacteristic
243D4—31no—
244D4—91no—
245D4—541no—
246C2×C4—31no—
247C2×C4—181no—
248C2×C4—181no—
249C2×C4—272no—
250C2×C4—541no—
251C8—181no—
252C8—181no—
253C2×C3—31no—
254C2×C3—61no—
255C2×C3—61no—
256C2×C3—121no—
257C2×C3—121no—
258C2×C3—241no—
259C2×C3—1441no—
260C2×C3#6421011yescharacteristic
261D3—121no—
262D3—361no—
263C22—31no—
264C22—181no—
265C4—31no—
266C4—182no—
267C4—361no—
268C4—541no—
269C4((C3⋊S4)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
270C3—31no—
271C3—121no—
272C3—241no—
273C3#1059323211yescharacteristic
274C2—61no—
275C2—361no—
276C2#1172227111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722271
commutator, cosocle#41⋊H(3,𝔽3)C22
FrattiniC3×C4D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C3#64210
prime radical#11722438C2
hypercenterC4((C3⋊S4)⋊C3)⋊C2
hypocenterQ8⋊H(3,𝔽3)D4
LCSG ▷ #41⋊H(3,𝔽3) ▷ Q8⋊H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722392C2semidirect
3. (C3⋊GU(2,𝔽3))⋊C3C2semidirect
17. C3⋊GU(2,𝔽3)D3semidirect
237. C32#5430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224382
#117223922
(C3⋊GU(2,𝔽3))⋊C32
#105932313
#105916683
#884384