Finite Group Databasebeta

← #13146388

Subgroups — #13146388

Order 1728.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722436C211yesmaximal, characteristic
2#11722392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3(C3⋊GU(2,𝔽3))⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593235—31nomaximal
5#10591690—31nomaximal
6#41⋊H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#88622—21no—
8#88610—21no—
9#88439—41nomaximal
10#64366D311yescharacteristic
11C3⋊#994—31no—
12C3×#984—31no—
13C3×#984—61no—
14C3×#951—31no—
15#63864—31no—
16#63833—31no—
17C3⋊GU(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
18C3×#837—31no—
19#63570—31no—
20#63559—31no—
21#6229—41no—
22#634⋊C3—41no—
23Q8⋊H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
24(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—41no—
25#5428—91no—
26#5202—91no—
27#4825—91no—
28C32×#41C2×D311yescharacteristic
29#3832—21no—
30D4×C3⋊D3—61no—
31#3828—31no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
33C2×C3×Dic6—31no—
34C3×#41⋊C3—21no—
35C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
36C3⋊(#41⋊C3)—61no—
37C3×#226—62no—
38C3×#226—61no—
39C3×#216—61no—
40C3×#214—61no—
41C3×C4×Dic3—31no—
42C3×#208—31no—
43C3×#208—31no—
44#3722—62no—
45#3719—61no—
46#3718—121no—
47#3717—61no—
48C4×H(3,𝔽3)—41no—
49#1084—81no—
50(C3⋊Dic3)⋊C3—81no—
51#1009—31no—
52#1009—91no—
53#994—91no—
54#984—31no—
55#984—61no—
56C3×#137—91no—
57#951—31no—
58#947—91no—
59#942—91no—
60#909—91no—
61#875—91no—
62GU(2,𝔽3)—91no—
63C3×#104—91no—
64#837—31no—
65#825—91no—
66#823—91no—
67#823—91no—
68#805—91no—
69C22×C3⋊D3—32no—
70C32×Q8#6711yescharacteristic
71C32×D4—31no—
72C2×C32×C4—31no—
73#638—61no—
74C4⋊(C3⋊D3)—31no—
75C4⋊(C3⋊D3)—61no—
76C4×C3⋊D3—61no—
77#634S411yescharacteristic
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—61no—
80C3×Dic6—61no—
81C3×Dic6—61no—
82C3×Dic6—121no—
83C3×Dic6—121no—
84C3×Dic6—241no—
85C3×SL(2,𝔽3)—21no—
86C3×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic
87C3⋊(C3⋊C8)—41no—
88C3×C3⋊C8—61no—
89C3×C3⋊C8—61no—
90#455—271noSylow
91C2×H(3,𝔽3)—41no—
92C3×#41—31no—
93C3×#41D3211yescharacteristic
94C2×C3×Q8—91no—
95#239—61no—
96#239—181no—
97D3×D4—181no—
98D3×D4—182no—
99D3×D4—181no—
100#235—91no—
101#235—91no—
102#235—181no—
103C2×D12—91no—
104C2×D12—91no—
105C2×D12—181no—
106C2×Dic6—31no—
107#41⋊C3—31no—
108#41⋊C3—61no—
109#41⋊C3—181no—
110#226—61no—
111#226—62no—
112C3×Q16—181no—
113C3×SD16—181no—
114C3×M16—91no—
115C3×M16—91no—
116C3×C42—91no—
117#216—61no—
118#216—181no—
119#216—361no—
120#215—181no—
121#214—61no—
122(C2×D3)⋊C4—182no—
123(C2×D3)⋊C4—182no—
124C4×Dic3—31no—
125#208—31no—
126#208—31no—
127Dic12—181no—
128#204—181no—
129C22×C32—31no—
130C2×C3⋊D3—61no—
131C2×C3⋊D3—122no—
132C32×C4—31no—
133C32×C4—41no—
134C32×C4—81no—
135C32×C4C2×S411yescharacteristic
136C3⋊Dic3—21no—
137C3×Dic3—121no—
138C3×Dic3—121no—
139C3×Dic3—241no—
140C3×Dic3—241no—
141C3×Dic3—242no—
142H(5,𝔽2)—91no—
143#137—91no—
144#137—271no—
145#124—271no—
146#104—91no—
147#104—271no—
148#100—271no—
149H(3,𝔽3)—41noSylow
150C22×D3—92no—
151C22×D3—92no—
152C22×D3—182no—
153C3×Q8—31no—
154C3×Q8—181no—
155C3×Q8—181no—
156C3×Q8—361no—
157C3×Q8#62611yescharacteristic
158C3×D4—31no—
159C3×D4—31no—
160C3×D4—61no—
161C2×C3×C4—31no—
162C2×C3×C4—31no—
163C2×C3×C4—61no—
164C2×C3×C4—181no—
165C2×C3×C4—181no—
166#67—181no—
167#67—181no—
168#67—182no—
169C2×Dic3—61no—
170C2×Dic3—61no—
171D12—91no—
172D12—91no—
173D12—181no—
174D12—181no—
175D12—181no—
176D12—182no—
177C4×D3—181no—
178C4×D3—181no—
179C4×D3—182no—
180Dic6—31no—
181Dic6—61no—
182Dic6—61no—
183Dic6—91no—
184Dic6—121no—
185Dic6—241no—
186SL(2,𝔽3)—31no—
187SL(2,𝔽3)—61no—
188C3×C8—181no—
189C3×C8—181no—
190C3⋊C8—61no—
191C3⋊C8—61no—
192C3⋊C8—361no—
193C2×C32—41no—
194C2×C32—61no—
195C2×C32—81no—
196C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
197C3⋊D3—121no—
198#41—181no—
199#41—271no—
200#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
201C2×Q8—91no—
202C2×D4—271no—
203C2×D4—541no—
204Q16—181no—
205Q16—541no—
206SD16—181no—
207SD16—541no—
208M16—91no—
209M16—91no—
210C22⋊C4—542no—
211C42—91no—
212C22×C3—31no—
213C22×C3—31no—
214C22×C3—61no—
215C2×D3—181no—
216C2×D3—182no—
217C2×D3—181no—
218C2×D3—362no—
219C2×D3—362no—
220C2×D3—722no—
221C3×C4—31no—
222C3×C4—31no—
223C3×C4—31no—
224C3×C4—61no—
225C3×C4—121no—
226C3×C4—241no—
227C3×C4—361no—
228C3×C4—361no—
229C3×C4—721no—
230C3×C4D3×S411yescharacteristic
231Dic3—61no—
232Dic3—121no—
233Dic3—121no—
234Dic3—181no—
235Dic3—241no—
236Dic3—242no—
237C32—41no—
238C32—81no—
239C32#542811yescharacteristic, complemented
240C23—272no—
241Q8—91no—
242Q8—181no—
243Q8—181no—
244Q8#620011yescharacteristic
245D4—31no—
246D4—271no—
247D4—541no—
248D4—541no—
249C2×C4—31no—
250C2×C4—181no—
251C2×C4—181no—
252C2×C4—541no—
253C8—181no—
254C8—181no—
255C2×C3—31no—
256C2×C3—61no—
257C2×C3—61no—
258C2×C3—121no—
259C2×C3—121no—
260C2×C3—241no—
261C2×C3#6421011yescharacteristic
262D3—362no—
263D3—361no—
264D3—361no—
265C22—31no—
266C22—541no—
267C22—1082no—
268C4—31no—
269C4—181no—
270C4—361no—
271C4—361no—
272C4((C3⋊S4)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
273C3—31no—
274C3—121no—
275C3—241no—
276C3#1059323611yescharacteristic
277C2—61no—
278C2—1081no—
279C2#1172227111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722271
commutator, cosocle#41⋊H(3,𝔽3)C22
FrattiniC3×C4D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C3#64210
prime radical#11722436C2
hypercenterC4((C3⋊S4)⋊C3)⋊C2
hypocenterQ8⋊H(3,𝔽3)D4
LCSG ▷ #41⋊H(3,𝔽3) ▷ Q8⋊H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722392C2semidirect
3. (C3⋊GU(2,𝔽3))⋊C3C2semidirect
17. C3⋊GU(2,𝔽3)D3semidirect
239. C32#5428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224362
#117223922
(C3⋊GU(2,𝔽3))⋊C32
#105932353
#105916903
#884394