Finite Group Databasebeta

← #13146389

Subgroups — #13146389

Order 1728.

297 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 297 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722436C211yesmaximal, characteristic
2#64265⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593236—31nomaximal
5#10591690—31nomaximal
6#41⋊H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#88622—21no—
8(C3⋊#226)⋊C3—21no—
9#88433—41nomaximal
10#64366D311yescharacteristic
11C3⋊#994—31no—
12#64265D311yescharacteristic, complemented
13C3×#951—31no—
14#63864—31no—
15#63833—31no—
16C3×GU(2,𝔽3)—31no—
17C3×GU(2,𝔽3)—61no—
18C3×#837—31no—
19#63570—31no—
20#63559—31no—
21#634⋊C3—41no—
22#634⋊C3—41no—
23Q8⋊H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
24#6180—41no—
25#5428—91no—
26#5202—91no—
27#4825—91no—
28C32×#41C2×D311yescharacteristic
29#3832—21no—
30D4×C3⋊D3—61no—
31#3828—31no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
33C2×C3×Dic6—31no—
34C3×#41⋊C3—21no—
35C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
36C3⋊(#41⋊C3)—61no—
37C3⋊#226—21no—
38C3×#216—61no—
39C3×#214—61no—
40C3×C4×Dic3—31no—
41C3×#208—31no—
42C3×#208—31no—
43#3722—62no—
44#3719—61no—
45#3719—121no—
46#3717—61no—
47C4×H(3,𝔽3)—41no—
48(C3⋊Dic3)⋊C3—81no—
49(C3⋊Dic3)⋊C3—81no—
50#1009—31no—
51#1009—91no—
52#994—91no—
53#984—91no—
54C3×#137—91no—
55#951—31no—
56#947—91no—
57#942—91no—
58#909—91no—
59#875—91no—
60GU(2,𝔽3)—31no—
61GU(2,𝔽3)—61no—
62C3×#104—91no—
63#837—31no—
64#825—91no—
65#823—91no—
66#823—91no—
67#805—91no—
68C22×C3⋊D3—32no—
69C32×Q8#6711yescharacteristic
70C32×D4—31no—
71C2×C32×C4—31no—
72#638—61no—
73C4⋊(C3⋊D3)—31no—
74C4⋊(C3⋊D3)—61no—
75C4×C3⋊D3—61no—
76#634—41no—
77#634S411yescharacteristic
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—61no—
80C3×Dic6—61no—
81C3×Dic6—61no—
82C3×Dic6—121no—
83C3×SL(2,𝔽3)—21no—
84C3×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
85C3×C3⋊C8—61no—
86C3×C3⋊C8—61no—
87C3×C3⋊C8—121no—
88C3×C3⋊C8—241no—
89#455—271noSylow
90C2×H(3,𝔽3)—41no—
91C3×#41—31no—
92C3×#41D3211yescharacteristic
93C2×C3×Q8—91no—
94#239—61no—
95#239—181no—
96D3×D4—181no—
97D3×D4—182no—
98D3×D4—181no—
99#235—91no—
100#235—91no—
101#235—181no—
102C2×D12—91no—
103C2×D12—91no—
104C2×D12—181no—
105C2×Dic6—31no—
106#41⋊C3—31no—
107#41⋊C3—61no—
108#41⋊C3—181no—
109#226—181no—
110C3×Q16—181no—
111C3×SD16—181no—
112C3×M16—91no—
113C3×M16—91no—
114C3×C42—91no—
115#216—61no—
116#216—181no—
117#216—361no—
118#215—181no—
119#214—61no—
120(C2×D3)⋊C4—182no—
121(C2×D3)⋊C4—182no—
122C4×Dic3—31no—
123#208—31no—
124#208—31no—
125Dic12—181no—
126#204—181no—
127C22×C32—31no—
128C2×C3⋊D3—61no—
129C2×C3⋊D3—122no—
130C32×C4—31no—
131C32×C4—41no—
132C32×C4—81no—
133C32×C4C2×S411yescharacteristic
134C3⋊Dic3—21no—
135C3⋊Dic3—81no—
136C3×Dic3—121no—
137C3×Dic3—121no—
138C3×Dic3—241no—
139H(5,𝔽2)—91no—
140#137—91no—
141#137—271no—
142#124—271no—
143#104—91no—
144#104—271no—
145#100—271no—
146H(3,𝔽3)—41noSylow
147C22×D3—92no—
148C22×D3—92no—
149C22×D3—182no—
150C3×Q8—31no—
151C3×Q8—181no—
152C3×Q8—181no—
153C3×Q8—361no—
154C3×Q8#62511yescharacteristic
155C3×D4—31no—
156C3×D4—31no—
157C3×D4—61no—
158C2×C3×C4—31no—
159C2×C3×C4—31no—
160C2×C3×C4—61no—
161C2×C3×C4—181no—
162C2×C3×C4—181no—
163#67—181no—
164#67—181no—
165#67—182no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—61no—
168D12—91no—
169D12—91no—
170D12—181no—
171D12—181no—
172D12—181no—
173D12—182no—
174C4×D3—181no—
175C4×D3—181no—
176C4×D3—182no—
177Dic6—31no—
178Dic6—61no—
179Dic6—61no—
180Dic6—91no—
181Dic6—361no—
182SL(2,𝔽3)—31no—
183SL(2,𝔽3)—61no—
184C3×C8—181no—
185C3×C8—181no—
186C3⋊C8—61no—
187C3⋊C8—61no—
188C3⋊C8—121no—
189C3⋊C8—241no—
190C2×C32—41no—
191C2×C32—61no—
192C2×C32—81no—
193C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
194C3⋊D3—121no—
195#41—181no—
196#41—271no—
197#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
198C2×Q8—91no—
199C2×D4—271no—
200C2×D4—541no—
201Q16—181no—
202Q16—541no—
203SD16—181no—
204SD16—541no—
205M16—91no—
206M16—91no—
207C22⋊C4—542no—
208C42—91no—
209C22×C3—31no—
210C22×C3—31no—
211C22×C3—61no—
212C2×D3—181no—
213C2×D3—182no—
214C2×D3—181no—
215C2×D3—362no—
216C2×D3—362no—
217C2×D3—722no—
218C3×C4—31no—
219C3×C4—31no—
220C3×C4—31no—
221C3×C4—61no—
222C3×C4—121no—
223C3×C4—241no—
224C3×C4—361no—
225C3×C4—361no—
226C3×C4—721no—
227C3×C4D3×S411yescharacteristic
228Dic3—61no—
229Dic3—121no—
230Dic3—121no—
231Dic3—181no—
232Dic3—721no—
233C32—41no—
234C32—81no—
235C32#542811yescharacteristic, complemented
236C23—272no—
237Q8—91no—
238Q8—181no—
239Q8—181no—
240Q8#619811yescharacteristic
241D4—31no—
242D4—271no—
243D4—541no—
244D4—541no—
245C2×C4—31no—
246C2×C4—181no—
247C2×C4—181no—
248C2×C4—541no—
249C8—181no—
250C8—181no—
251C2×C3—31no—
252C2×C3—61no—
253C2×C3—61no—
254C2×C3—121no—
255C2×C3—121no—
256C2×C3—241no—
257C2×C3#6420911yescharacteristic
258D3—362no—
259D3—361no—
260D3—361no—
261C22—31no—
262C22—541no—
263C22—1082no—
264C4—31no—
265C4—181no—
266C4—361no—
267C4—361no—
268C4((C3⋊S4)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
269C3—31no—
270C3—121no—
271C3—241no—
272C3#1059323511yescharacteristic
273C2—61no—
274C2—1081no—
275C2#1172227211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722272
commutator, cosocle#41⋊H(3,𝔽3)C22
FrattiniC3×C4D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C3#64209
prime radical#11722436C2
hypercenterC4((C3⋊S4)⋊C3)⋊C2
hypocenterQ8⋊H(3,𝔽3)D4
LCSG ▷ #41⋊H(3,𝔽3) ▷ Q8⋊H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64265⋊C3C2semidirect
3. #11720740C2semidirect
12. #64265D3semidirect
235. C32#5428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224362
#64265⋊C32
#117207402
#105932363
#105916903
#884334