Finite Group Databasebeta

← #13146390

Subgroups — #13146390

Order 1728.

249 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722392C211yesmaximal, characteristic
2#64265⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#11720767C211yesmaximal, characteristic
4#10593226—31nomaximal
5#10591683—31nomaximal
6#41⋊H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
7#88610—21no—
8(C3⋊#226)⋊C3—21no—
9#88439—41nomaximal
10#64265D311yescharacteristic
11C3×#984—31no—
12C3×#984—61no—
13#64157D311yescharacteristic
14C3×#951—31no—
15C3×#951—31no—
16C2×#3718—31no—
17C3⋊(#131⋊C3)—31no—
18#63578—31no—
19#63560—31no—
20#63560—31no—
21#6229—41no—
22#634⋊C3—41no—
23Q8⋊H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
24(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—41no—
25#5403—91no—
26#5204—91no—
27#5204—91no—
28C32×#41C2×D311yescharacteristic
29C2×C3×Dic6—31no—
30C2×C3×Dic6—31no—
31C3×#41⋊C3—21no—
32C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
33C3⋊#226—21no—
34C3×#226—62no—
35C3×#226—61no—
36#3748—31no—
37C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
38C3×#216—61no—
39C3×#216—61no—
40C3×#214—61no—
41C3×#214—61no—
42C3×#208—31no—
43C3×#208—31no—
44#3719—121no—
45#3718—61no—
46#3718—61no—
47C4×H(3,𝔽3)—41no—
48#1084—81no—
49(C3⋊Dic3)⋊C3—81no—
50#984—31no—
51#984—61no—
52#984—91no—
53C3×#137—91no—
54C3×#137—91no—
55#951—31no—
56#951—31no—
57#948—31no—
58#948—91no—
59C2×#216—91no—
60C2×#216—91no—
61#131⋊C3—91no—
62#836—91no—
63#836—91no—
64#824—91no—
65#824—91no—
66#822—91no—
67#822—91no—
68C32×Q8D1211yescharacteristic
69C32×D4—31no—
70C2×C32×C4—31no—
71#634—41no—
72C2×C3×Dic3—61no—
73C2×C3×Dic3—61no—
74C3×Dic6—61no—
75C3×Dic6—61no—
76C3×Dic6—61no—
77C3×Dic6—61no—
78C3×Dic6—121no—
79C3×Dic6—241no—
80C3×SL(2,𝔽3)—21no—
81C3×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
82C3⋊(C3⋊C8)—31no—
83C3⋊(C3⋊C8)S411yescharacteristic
84C3×C3⋊C8—61no—
85C3×C3⋊C8—61no—
86C3×C3⋊C8—121no—
87#473—271noSylow
88C2×H(3,𝔽3)—41no—
89C3×#41—31no—
90C3×#41D3211yescharacteristic
91C2×C3×Q8—91no—
92C2×C3×Q8—91no—
93C2×Dic6—31no—
94C2×Dic6—31no—
95#41⋊C3—31no—
96#41⋊C3—61no—
97#226—61no—
98#226—62no—
99#226—181no—
100C3×Q16—181no—
101C3×Q16—181no—
102C3×SD16—181no—
103C3×SD16—181no—
104C3×M16—91no—
105C3×M16—91no—
106#216—61no—
107#216—61no—
108#216—181no—
109#216—181no—
110#216—181no—
111#216—181no—
112#214—61no—
113#214—61no—
114#208—31no—
115#208—31no—
116#208—91no—
117#208—91no—
118#208—181no—
119C2×C3⋊C8—91no—
120C2×C3⋊C8—91no—
121C2×C3⋊C8—181no—
122Dic12—361no—
123C22×C32—31no—
124C32×C4—31no—
125C32×C4—41no—
126C32×C4—81no—
127C32×C4C2×S411yescharacteristic
128C3⋊Dic3—81no—
129C3×Dic3—121no—
130C3×Dic3—121no—
131C3×Dic3—241no—
132C3×Dic3—242no—
133#137—91no—
134#137—91no—
135C2×Q16—271no—
136#131—91no—
137#108—271no—
138#101—271no—
139#101—271no—
140H(3,𝔽3)—41noSylow
141C3×Q8—31no—
142C3×Q8—181no—
143C3×Q8—181no—
144C3×Q8—181no—
145C3×Q8—181no—
146C3×Q8#62611yescharacteristic
147C3×D4—31no—
148C3×D4—31no—
149C3×D4—61no—
150C2×C3×C4—31no—
151C2×C3×C4—31no—
152C2×C3×C4—61no—
153C2×C3×C4—181no—
154C2×C3×C4—181no—
155C2×Dic3—61no—
156C2×Dic3—61no—
157Dic6—61no—
158Dic6—61no—
159Dic6—61no—
160Dic6—61no—
161Dic6—121no—
162Dic6—241no—
163Dic6—361no—
164SL(2,𝔽3)—31no—
165SL(2,𝔽3)—61no—
166C3×C8—181no—
167C3×C8—181no—
168C3×C8—361no—
169C3⋊C8—31no—
170C3⋊C8—61no—
171C3⋊C8—61no—
172C3⋊C8—91no—
173C3⋊C8—91no—
174C3⋊C8—91no—
175C3⋊C8—181no—
176C2×C32—41no—
177C2×C32—61no—
178C2×C32—81no—
179C2×C32C4⋊S411yescharacteristic
180#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
181C2×Q8—91no—
182C2×Q8—91no—
183Q16—181no—
184Q16—181no—
185Q16—541no—
186Q16—541no—
187SD16—181no—
188SD16—181no—
189M16—91no—
190M16—91no—
191M16—271no—
192C2×C8—271no—
193C22×C3—31no—
194C22×C3—31no—
195C22×C3—61no—
196C3×C4—31no—
197C3×C4—31no—
198C3×C4—31no—
199C3×C4—61no—
200C3×C4—121no—
201C3×C4—241no—
202C3×C4—361no—
203C3×C4—361no—
204C3×C4D3×S411yescharacteristic
205Dic3—121no—
206Dic3—121no—
207Dic3—241no—
208Dic3—242no—
209Dic3—721no—
210C32—41no—
211C32—81no—
212C32#540311yescharacteristic, complemented
213Q8—181no—
214Q8—181no—
215Q8—181no—
216Q8—181no—
217Q8#620011yescharacteristic
218D4—31no—
219C2×C4—31no—
220C2×C4—181no—
221C2×C4—181no—
222C8—91no—
223C8—181no—
224C8—181no—
225C8—271no—
226C2×C3—31no—
227C2×C3—61no—
228C2×C3—61no—
229C2×C3—121no—
230C2×C3—121no—
231C2×C3—241no—
232C2×C3#6420711yescharacteristic
233C22—31no—
234C4—31no—
235C4—361no—
236C4—361no—
237C4((C3⋊S4)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
238C3—31no—
239C3—121no—
240C3—241no—
241C3#1059322611yescharacteristic
242C2—61no—
243C2#1172227311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722273
commutator, prime radical, cosocle#41⋊H(3,𝔽3)C22
FrattiniC3×C4D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C3#64207
hypercenterC4((C3⋊S4)⋊C3)⋊C2
hypocenterQ8⋊H(3,𝔽3)D4
LCSG ▷ #41⋊H(3,𝔽3) ▷ Q8⋊H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
212. C32#5403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117223922
#64265⋊C32
#117207672
#105932263
#105916833
#884394