Finite Group Databasebeta

← #13146539

Subgroups — #13146539

Order 1728.

329 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 329 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721142C211yesmaximal, characteristic
2#11721097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#272C2211yescharacteristic
9C2×#6200—21no—
10C2×#6198C2211yescharacteristic
11C2×#6188C2211yescharacteristic
12C2×#6188C2211yescharacteristic
13#3752⋊C3—21no—
14C4×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
15#88451—21no—
16#88449C2211yescharacteristic
17#88449C2211yescharacteristic
18#88449C2211yescharacteristic
19#63906—61no—
20#63855—61no—
21C22×#272D411yescharacteristic
22C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
23C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
24C2×#1084C2311yescharacteristic
25C4×#272—21no—
26C4×#272—21no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
29C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
30#6200—42no—
31#6198—21no—
32#6198—21no—
33#6188—21no—
34#6188—21no—
35#4737—91nomaximal
36C2×C3×C4×D3—61no—
37C2×C3×C4×D3—61no—
38C2×#626—61no—
39C2×#626—61no—
40C2×#625—61no—
41#3752—21no—
42C4×C3⋊Dic3—21no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
44C3×C4×Dic3—61no—
45Dic3⋊Dic3—61no—
46Dic3⋊Dic3—61no—
47Dic3⋊Dic3—61no—
48(C2×D3)⋊Dic3—61no—
49(C2×D3)⋊Dic3—61no—
50C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
51C2×#272—21no—
52C2×#272—21no—
53C2×#272—21no—
54C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
55C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
56C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
57C4×H(3,𝔽3)—21no—
58#1084#4111yescharacteristic
59#1084#4111yescharacteristic
60(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
61(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
62(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
63#930—91no—
64#926—91no—
65#884—181no—
66#872—181no—
67C3×C22⋊C8—91no—
68#821—91no—
69#821—91no—
70#818—91no—
71#817—91no—
72C22×C3⋊D3—21no—
73C22×C3×D3—61no—
74C22×C3×D3—61no—
75C22×C3×D3—61no—
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4—21no—
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3⋊Dic3—21no—
80C2×C3⋊Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—61no—
83C2×C3×Dic3—61no—
84C2×C3×Dic3—61no—
85C2×C3×Dic3—61no—
86C3×C4×D3—62no—
87C3×C4×D3—62no—
88C3×C4×D3—121no—
89C3×C4×D3—121no—
90#626—121no—
91#626—121no—
92#626—122no—
93#625—122no—
94#482—271noSylow
95C2×H(3,𝔽3)#12311yescharacteristic
96C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
97C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98#272—41no—
99(C3⋊D3)⋊C3—81no—
100C22×C3×C4—91no—
101C2×#67—181no—
102C2×#67—181no—
103C2×#67—181no—
104C2×D12—91no—
105C2×D12—181no—
106C2×C4×D3—61no—
107C2×C4×D3—61no—
108C2×C3×C8—91no—
109C2×C3×C8—91no—
110C3×C22⋊C4—181no—
111C3×C42—181no—
112#217—181no—
113(C2×D3)⋊C4—61no—
114(C2×D3)⋊C4—181no—
115(C2×D3)⋊C4—181no—
116(C2×D3)⋊C4—181no—
117C4⋊Dic3—91no—
118C4⋊Dic3—91no—
119C4⋊Dic3—91no—
120Dic3⋊C4—181no—
121Dic3⋊C4—181no—
122Dic3⋊C4—181no—
123C4×Dic3—61no—
124C4×Dic3—181no—
125C22×C32—21no—
126C22×C32—21no—
127C2×C3⋊D3—41no—
128C2×C3⋊D3—41no—
129C2×C3⋊D3—41no—
130C2×C3×D3—62no—
131C2×C3×D3—62no—
132C2×C3×D3—121no—
133C2×C3×D3—121no—
134C2×C3×D3—121no—
135C2×C3×D3—121no—
136C2×C3×D3—121no—
137C2×C3×D3—121no—
138C2×C3×D3—121no—
139C32×C4—22no—
140C32×C4—41no—
141C3⋊Dic3—41no—
142C3⋊Dic3—41no—
143C3⋊Dic3—41no—
144C3×Dic3—61no—
145C3×Dic3—61no—
146C3×Dic3—61no—
147C3×Dic3—61no—
148C3×Dic3—121no—
149C3×Dic3—121no—
150C3×Dic3—121no—
151#121—271no—
152#117—271no—
153#107—271no—
154#106—271no—
155#102—271no—
156#102—271no—
157C22⋊C8—91no—
158H(3,𝔽3)#48211yescharacteristic, complemented, Sylow
159C23×C3—91no—
160C23×C3—181no—
161C22×D3—61no—
162C22×D3—61no—
163C22×D3—61no—
164C22×D3—181no—
165C2×C3×C4—61no—
166C2×C3×C4—61no—
167C2×C3×C4—91no—
168C2×C3×C4—181no—
169C2×C3×C4—181no—
170C2×C3×C4—181no—
171C2×C3×C4—181no—
172C2×C3×C4—181no—
173C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
174#67—361no—
175#67—361no—
176#67—362no—
177#67—362no—
178C2×Dic3—61no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—181no—
184C2×Dic3—181no—
185C2×Dic3—181no—
186D12—181no—
187D12—181no—
188D12—362no—
189C4×D3—62no—
190C4×D3—62no—
191C4×D3—121no—
192C4×D3—121no—
193C3×C8—181no—
194C3×C8—181no—
195C2×C32—21no—
196C2×C32—21no—
197C2×C32—21no—
198C2×C32—21no—
199C2×C32—21no—
200C2×C32—21no—
201C3⋊D3—81no—
202C3×D3—122no—
203C3×D3—122no—
204C3×D3—241no—
205C2×D4—271no—
206C2×D4—541no—
207C22×C4—91no—
208C2×C8—91no—
209C2×C8—91no—
210C4⋊C4—271no—
211C4⋊C4—271no—
212C4⋊C4—271no—
213C22⋊C4—181no—
214C22⋊C4—541no—
215C42—181no—
216C22×C3—61no—
217C22×C3—61no—
218C22×C3—181no—
219C22×C3—181no—
220C22×C3—181no—
221C22×C3—361no—
222C22×C3—361no—
223C22×C3—361no—
224C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D3—62no—
226C2×D3—62no—
227C2×D3—121no—
228C2×D3—121no—
229C2×D3—121no—
230C2×D3—121no—
231C2×D3—121no—
232C2×D3—121no—
233C2×D3—121no—
234C2×D3—361no—
235C2×D3—361no—
236C2×D3—361no—
237C3×C4—21no—
238C3×C4—62no—
239C3×C4—91no—
240C3×C4—91no—
241C3×C4—121no—
242C3×C4—361no—
243C3×C4—361no—
244C3×C4—361no—
245Dic3—61no—
246Dic3—61no—
247Dic3—61no—
248Dic3—61no—
249Dic3—121no—
250Dic3—121no—
251Dic3—121no—
252Dic3—361no—
253Dic3—361no—
254Dic3—361no—
255C32—21no—
256C32—21no—
257C23—91no—
258C23—181no—
259D4—541no—
260D4—541no—
261D4—1082no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—181no—
265C2×C4—181no—
266C2×C4—181no—
267C2×C4—181no—
268C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
269C8—181no—
270C8—181no—
271C2×C3—61no—
272C2×C3—61no—
273C2×C3—61no—
274C2×C3—61no—
275C2×C3—61no—
276C2×C3—61no—
277C2×C3—361no—
278C2×C3—721no—
279C2×C3#6422311yescharacteristic
280C2×C3#6422411yescharacteristic
281C2×C3#6423311yescharacteristic
282D3—122no—
283D3—122no—
284D3—241no—
285D3—721no—
286C22—181no—
287C22—181no—
288C22—181no—
289C22—361no—
290C22—361no—
291C22—361no—
292C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—91no—
295C4—91no—
296C4—361no—
297C4—361no—
298C4—361no—
299C3—61no—
300C3—61no—
301C3#1059335111yescharacteristic
302C2—361no—
303C2—721no—
304C2#1172229611yescharacteristic
305C2#1172229711yescharacteristic
306C2#1172231411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radical#11721142C2
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#482
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721097C2semidirect
3. #11720784C2semidirect
4. #11720705C2semidirect
5. #11720705C2semidirect
6. #11720704C2semidirect
7. #11720703C2semidirect
158. H(3,𝔽3)#482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117211422
#117210972
#117207842
#117207052
#117207042
#117207032
#47379