Finite Group Databasebeta

← #13146540

Subgroups — #13146540

Order 1728.

303 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 303 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6198C211yesmaximal, characteristic
2#11721098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C211yesmaximal, characteristic
5#11720705C211yesmaximal, characteristic
6#11720704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
9C2×#6198C2211yescharacteristic
10C2×#6188C2211yescharacteristic
11C2×#6188C2211yescharacteristic
12C4×#1084C2211yescharacteristic
13#3750⋊C3—21no—
14#88450—21no—
15#88449C2211yescharacteristic
16#88449C2211yescharacteristic
17#88449C2211yescharacteristic
18#88448—21no—
19C4×#626—61no—
20#63867—61no—
21C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
22C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
23C2×#1084D411yescharacteristic
24C2×#1084C2311yescharacteristic
25C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
26C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C4×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
29#6198—21no—
30#6198Q812yes—
31#6188—21no—
32#6188—21no—
33#4847—91nomaximal
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×C3×C4×D3—61no—
36C2×#626—61no—
37#3750—21no—
38C3×Dic3⋊C4—61no—
39C3×C4×Dic3—61no—
40C3×C4×Dic3—61no—
41#3724—61no—
42Dic3⋊Dic3—61no—
43Dic3⋊Dic3—61no—
44Dic3⋊Dic3—61no—
45Dic3⋊Dic3—61no—
46#3722—61no—
47(C2×D3)⋊Dic3—61no—
48C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
49C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
50C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
51C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
52C4×H(3,𝔽3)—21no—
53#1084—21no—
54#1084C2×Q811yescharacteristic
55#1084#4111yescharacteristic
56(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
57(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
58(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
59C4×#67—181no—
60#889—181no—
61C4×D12—91no—
62#870—91no—
63C3×C4⋊C8—91no—
64#821—91no—
65#821—91no—
66#818—91no—
67#817—91no—
68C22×C3⋊D3—21no—
69C22×C3×D3—61no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C4×C3⋊D3—42no—
76C2×C3×Dic3—61no—
77C2×C3×Dic3—61no—
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—61no—
80C2×C3×Dic3—61no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—61no—
83C3×C4×D3—122no—
84#626—62no—
85#626—62no—
86#478—271noSylow
87C2×H(3,𝔽3)C22⋊Q811yescharacteristic
88C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
89C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90(C3⋊D3)⋊C3—42no—
91C22×C3×C4—181no—
92C2×#67—181no—
93C2×D12—91no—
94C2×C4×D3—61no—
95C2×C4×D3—181no—
96C2×C3×C8—91no—
97C2×C3×C8—91no—
98C3×C4⋊C4—181no—
99C3×C42—91no—
100#217—181no—
101(C2×D3)⋊C4—181no—
102(C2×D3)⋊C4—181no—
103C4⋊Dic3—91no—
104C4⋊Dic3—91no—
105C4⋊Dic3—91no—
106C4⋊Dic3—181no—
107Dic3⋊C4—61no—
108Dic3⋊C4—181no—
109Dic3⋊C4—181no—
110Dic3⋊C4—181no—
111Dic3⋊C4—181no—
112Dic3⋊C4—181no—
113Dic3⋊C4—181no—
114C4×Dic3—61no—
115C4×Dic3—61no—
116C22×C32—21no—
117C22×C32—21no—
118C2×C3⋊D3—22no—
119C2×C3⋊D3—41no—
120C2×C3⋊D3—41no—
121C2×C3×D3—62no—
122C2×C3×D3—121no—
123C2×C3×D3—121no—
124C32×C4—22no—
125C32×C4—41no—
126C3⋊Dic3—41no—
127C3⋊Dic3—41no—
128C3⋊Dic3—41no—
129C3×Dic3—61no—
130C3×Dic3—61no—
131C3×Dic3—61no—
132C3×Dic3—61no—
133C3×Dic3—121no—
134C3×Dic3—121no—
135C3×Dic3—121no—
136C3×Dic3—121no—
137C3×Dic3—121no—
138#125—271no—
139C4×D4—271no—
140#107—271no—
141#106—271no—
142C4⋊C8—91no—
143#102—271no—
144#102—271no—
145H(3,𝔽3)#47811yescharacteristic, complemented, Sylow
146C23×C3—181no—
147C22×D3—61no—
148C22×D3—181no—
149C2×C3×C4—61no—
150C2×C3×C4—61no—
151C2×C3×C4—91no—
152C2×C3×C4—91no—
153C2×C3×C4—181no—
154C2×C3×C4—181no—
155C2×C3×C4—181no—
156C2×C3×C4—362no—
157C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
158#67—182no—
159#67—182no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—61no—
165C2×Dic3—61no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—181no—
168C2×Dic3—181no—
169C2×Dic3—181no—
170D12—92no—
171D12—181no—
172C4×D3—122no—
173C4×D3—362no—
174C3×C8—181no—
175C3×C8—181no—
176C2×C32—21no—
177C2×C32—21no—
178C2×C32—21no—
179C2×C32—21no—
180C2×C32—21no—
181C2×C32—21no—
182C3⋊D3—42no—
183C3×D3—122no—
184C2×D4—271no—
185C22×C4—181no—
186C2×C8—91no—
187C2×C8—91no—
188C4⋊C4—181no—
189C4⋊C4—271no—
190C4⋊C4—271no—
191C4⋊C4—271no—
192C4⋊C4—541no—
193C22⋊C4—541no—
194C42—91no—
195C22×C3—61no—
196C22×C3—61no—
197C22×C3—182no—
198C22×C3—361no—
199C22×C3—361no—
200C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D3—62no—
202C2×D3—121no—
203C2×D3—121no—
204C2×D3—182no—
205C2×D3—361no—
206C2×D3—361no—
207C3×C4—21no—
208C3×C4—62no—
209C3×C4—91no—
210C3×C4—91no—
211C3×C4—121no—
212C3×C4—181no—
213C3×C4—361no—
214C3×C4—361no—
215C3×C4—361no—
216Dic3—61no—
217Dic3—61no—
218Dic3—61no—
219Dic3—61no—
220Dic3—121no—
221Dic3—121no—
222Dic3—121no—
223Dic3—121no—
224Dic3—121no—
225Dic3—361no—
226Dic3—361no—
227Dic3—361no—
228C32—21no—
229C32—21no—
230C23—181no—
231D4—272no—
232D4—541no—
233C2×C4—91no—
234C2×C4—91no—
235C2×C4—181no—
236C2×C4—181no—
237C2×C4—181no—
238C2×C4—362no—
239C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
240C8—181no—
241C8—181no—
242C2×C3—61no—
243C2×C3—61no—
244C2×C3—61no—
245C2×C3—61no—
246C2×C3—61no—
247C2×C3—61no—
248C2×C3—362no—
249C2×C3D32⋊Q811yescharacteristic
250C2×C3#6422311yescharacteristic
251C2×C3#6423611yescharacteristic
252D3—122no—
253D3—362no—
254C22—182no—
255C22—361no—
256C22—361no—
257C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—91no—
260C4—91no—
261C4—181no—
262C4—361no—
263C4—361no—
264C4—361no—
265C3—61no—
266C3—61no—
267C3#1059335011yescharacteristic
268C2—362no—
269C2#1172229611yescharacteristic
270C2(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q811yescharacteristic
271C2#1172230911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#478
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721098C2semidirect
3. #11720785C2semidirect
6. #11720704C2semidirect
7. #11720703C2semidirect
145. H(3,𝔽3)#478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#61982
#117210982
#117207852
#117207052
#117207042
#117207032
#48479