Finite Group Databasebeta

← #13146541

Subgroups — #13146541

Order 1728.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721145C211yesmaximal, characteristic
2#11721098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C211yesmaximal, characteristic
5#11720705C211yesmaximal, characteristic
6#11720702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6198C2211yescharacteristic
9C2×#6196C2211yescharacteristic
10C2×#6188C2211yescharacteristic
11C2×#6188C2211yescharacteristic
12C4×#1084C2211yescharacteristic
13#3752⋊C3—21no—
14#3750⋊C3—21no—
15#88450—21no—
16#88449C2211yescharacteristic
17#88449C2211yescharacteristic
18#88448—21no—
19#63867—61no—
20#63852—61no—
21C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
22C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
23C2×#1084D411yescharacteristic
24C2×#1084C2311yescharacteristic
25C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
26C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28#6198—21no—
29#6198—21no—
30#6196—21no—
31#6196—21no—
32#6188—21no—
33#6188—21no—
34#4697—91nomaximal
35C2×#627—61no—
36C2×#626—61no—
37#3752—21no—
38#3750—21no—
39C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
40C3×Dic3⋊C4—61no—
41C3×C4×Dic3—61no—
42C3×C4×Dic3—61no—
43#3724—61no—
44Dic3⋊Dic3—61no—
45Dic3⋊Dic3—61no—
46Dic3⋊Dic3—61no—
47#3722—61no—
48(C2×D3)⋊Dic3—61no—
49C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
50C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
51C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
52C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
53C4×H(3,𝔽3)—21no—
54#1084—21no—
55#1084#4111yescharacteristic
56#1084#4111yescharacteristic
57(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
58(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
59(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
60#889—181no—
61#885—181no—
62#875—91no—
63#870—91no—
64C3×C4×C8—91no—
65#821—91no—
66#821—91no—
67#816—91no—
68#816—91no—
69C22×C3⋊D3—21no—
70C22×C3×D3—61no—
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3×Dic3—61no—
77C2×C3×Dic3—61no—
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—61no—
80C2×C3×Dic3—61no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82C2×C3×Dic3—61no—
83#627—121no—
84#627—121no—
85#626—121no—
86#626—121no—
87#488—271noSylow
88C2×H(3,𝔽3)#12411yescharacteristic
89C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
90C2×H(3,𝔽3)#13511yescharacteristic
91(C3⋊D3)⋊C3—81no—
92C2×#67—181no—
93C2×D12—91no—
94C2×Dic6—91no—
95C2×Dic6—181no—
96C2×C3×C8—91no—
97C2×C3×C8—91no—
98C3×C4⋊C4—181no—
99C3×C22⋊C4—181no—
100C3×C42—91no—
101#217—181no—
102(C2×D3)⋊C4—61no—
103(C2×D3)⋊C4—181no—
104(C2×D3)⋊C4—181no—
105(C2×D3)⋊C4—181no—
106C4⋊Dic3—91no—
107C4⋊Dic3—91no—
108C4⋊Dic3—181no—
109Dic3⋊C4—61no—
110Dic3⋊C4—181no—
111Dic3⋊C4—181no—
112Dic3⋊C4—181no—
113Dic3⋊C4—181no—
114Dic3⋊C4—181no—
115C4×Dic3—61no—
116C4×Dic3—61no—
117C22×C32—21no—
118C22×C32—21no—
119C2×C3⋊D3—41no—
120C2×C3⋊D3—41no—
121C2×C3⋊D3—41no—
122C2×C3×D3—121no—
123C2×C3×D3—121no—
124C2×C3×D3—121no—
125C32×C4—41no—
126C32×C4—41no—
127C3⋊Dic3—41no—
128C3⋊Dic3—41no—
129C3⋊Dic3—41no—
130C3×Dic3—61no—
131C3×Dic3—61no—
132C3×Dic3—61no—
133C3×Dic3—61no—
134C3×Dic3—121no—
135C3×Dic3—121no—
136C3×Dic3—121no—
137C3×Dic3—121no—
138C3×Dic3—121no—
139#125—271no—
140#124—271no—
141#103—271no—
142#103—271no—
143#102—271no—
144#102—271no—
145C4×C8—91no—
146H(3,𝔽3)#48811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C23×C3—181no—
148C22×D3—61no—
149C22×D3—181no—
150C2×C3×C4—61no—
151C2×C3×C4—61no—
152C2×C3×C4—91no—
153C2×C3×C4—91no—
154C2×C3×C4—181no—
155C2×C3×C4—181no—
156C2×C3×C4—181no—
157C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
158#67—361no—
159#67—361no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—61no—
165C2×Dic3—61no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—181no—
168C2×Dic3—181no—
169C2×Dic3—181no—
170D12—181no—
171D12—181no—
172Dic6—181no—
173Dic6—181no—
174Dic6—361no—
175Dic6—361no—
176C3×C8—181no—
177C3×C8—181no—
178C2×C32—21no—
179C2×C32—21no—
180C2×C32—21no—
181C2×C32—21no—
182C2×C32—21no—
183C2×C32—21no—
184C3⋊D3—81no—
185C3×D3—241no—
186C2×Q8—271no—
187C2×D4—271no—
188C2×C8—91no—
189C2×C8—91no—
190C4⋊C4—181no—
191C4⋊C4—271no—
192C4⋊C4—271no—
193C4⋊C4—541no—
194C22⋊C4—181no—
195C22⋊C4—541no—
196C42—91no—
197C22×C3—61no—
198C22×C3—61no—
199C22×C3—361no—
200C22×C3—361no—
201C22×C3—361no—
202C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D3—121no—
204C2×D3—121no—
205C2×D3—121no—
206C2×D3—361no—
207C2×D3—361no—
208C2×D3—361no—
209C3×C4—21no—
210C3×C4—91no—
211C3×C4—91no—
212C3×C4—121no—
213C3×C4—121no—
214C3×C4—181no—
215C3×C4—361no—
216C3×C4—361no—
217C3×C4—361no—
218Dic3—61no—
219Dic3—61no—
220Dic3—61no—
221Dic3—61no—
222Dic3—121no—
223Dic3—121no—
224Dic3—121no—
225Dic3—121no—
226Dic3—121no—
227Dic3—361no—
228Dic3—361no—
229Dic3—361no—
230C32—21no—
231C32—21no—
232C23—181no—
233Q8—541no—
234Q8—541no—
235D4—541no—
236D4—541no—
237C2×C4—91no—
238C2×C4—91no—
239C2×C4—181no—
240C2×C4—181no—
241C2×C4—181no—
242C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
243C8—181no—
244C8—181no—
245C2×C3—61no—
246C2×C3—61no—
247C2×C3—61no—
248C2×C3—61no—
249C2×C3—61no—
250C2×C3—61no—
251C2×C3—721no—
252C2×C3#6422111yescharacteristic
253C2×C3#6422311yescharacteristic
254C2×C3#6423711yescharacteristic
255D3—241no—
256D3—721no—
257C22—361no—
258C22—361no—
259C22—361no—
260C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—91no—
263C4—91no—
264C4—181no—
265C4—361no—
266C4—361no—
267C4—361no—
268C3—61no—
269C3—61no—
270C3#1059335311yescharacteristic
271C2—721no—
272C2#1172229611yescharacteristic
273C2#1172230211yescharacteristic
274C2#1172231011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#488
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721098C2semidirect
3. C4×#6188C2semidirect
6. #11720702C2semidirect
7. #11720702C2semidirect
146. H(3,𝔽3)#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117211452
#117210982
C4×#61882
#117207052
#117207022
#46979