Finite Group Databasebeta

← #13146543

Subgroups — #13146543

Order 1728.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721138C211yesmaximal, characteristic
2#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C212yesmaximal
5#11720703C212yesmaximal, complemented
6C2×#634⋊C3—21no—
7C2×#6198C2211yescharacteristic
8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
9C2×#6188C2212yes—
10C4×#1084C2211yescharacteristic
11#3752⋊C3—21no—
12#88449—21no—
13#88449C2212yes—
14#88449C2211yescharacteristic
15#63880—61no—
16#63866—61no—
17C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
18C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
19C2×#1084D411yescharacteristic
20C2×#1084C2311yescharacteristic
21C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
22C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
23#634⋊C3—42no—
24#6198—21no—
25#6198Q812yescomplemented
26((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
27#6188—22no—
28#4842—91nomaximal
29C2×#634—21no—
30C2×C3×Dic6—61no—
31C2×#626—61no—
32C2×#624—61no—
33C2×D3×Dic3—61no—
34#3752—21no—
35C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
36C3×C4×Dic3—61no—
37C3×C4×Dic3—61no—
38Dic3⋊Dic3—62no—
39Dic3⋊Dic3—61no—
40Dic3⋊Dic3—62no—
41C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
42C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
43C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
44C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
45C4×H(3,𝔽3)—21no—
46#1084SD1612yes—
47#1084C2×Q811yescharacteristic
48#1084#4111yescharacteristic
49(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
50(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
51#944—181no—
52#67⋊C4—181no—
53C4×D12—91no—
54#869—91no—
55C3×C4⋊C8—91no—
56#821—92no—
57#817—92no—
58C22×C3⋊D3—21no—
59C22×C3×D3—61no—
60C2×C32×C4—21no—
61C2×C32×C4—21no—
62C2×C3⋊Dic3—22no—
63C2×C3⋊Dic3—21no—
64#634—42no—
65C2×C3×Dic3—61no—
66C2×C3×Dic3—61no—
67C2×C3×Dic3—61no—
68C2×C3×Dic3—61no—
69C2×C3×Dic3—62no—
70C2×C3×Dic3—61no—
71C3×Dic6—122no—
72#626—62no—
73#626—62no—
74#624—122no—
75D3×Dic3—122no—
76#476—271noSylow
77C2×H(3,𝔽3)C22⋊Q811yescharacteristic
78C2×H(3,𝔽3)C2×SD1611yescharacteristic
79C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80(C3⋊D3)⋊C3—42no—
81C2×C3×Q8—181no—
82C2×#67—181no—
83C22×Dic3—181no—
84C2×D12—91no—
85C2×C4×D3—181no—
86C2×C4×D3—181no—
87C2×Dic6—61no—
88C2×Dic6—181no—
89C2×C3×C8—92no—
90C3×C22⋊C4—181no—
91C3×C42—91no—
92(C2×D3)⋊C4—61no—
93(C2×D3)⋊C4—181no—
94C4⋊Dic3—91no—
95C4⋊Dic3—92no—
96C4⋊Dic3—181no—
97Dic3⋊C4—181no—
98Dic3⋊C4—182no—
99Dic3⋊C4—182no—
100C4×Dic3—61no—
101C4×Dic3—61no—
102C22×C32—21no—
103C22×C32—21no—
104C2×C3⋊D3—22no—
105C2×C3⋊D3—41no—
106C2×C3⋊D3—41no—
107C2×C3×D3—62no—
108C2×C3×D3—121no—
109C2×C3×D3—121no—
110C32×C4—22no—
111C32×C4—41no—
112C3⋊Dic3—41no—
113C3⋊Dic3—42no—
114C3×Dic3—62no—
115C3×Dic3—62no—
116C3×Dic3—61no—
117C3×Dic3—61no—
118C3×Dic3—61no—
119C3×Dic3—61no—
120C3×Dic3—121no—
121C3×Dic3—122no—
122C4⋊Q8—271no—
123C4×D4—271no—
124#106—272no—
125C4⋊C8—91no—
126#102—272no—
127H(3,𝔽3)#47611yescharacteristic, complemented, Sylow
128C23×C3—181no—
129C22×D3—61no—
130C22×D3—181no—
131C3×Q8—362no—
132C2×C3×C4—61no—
133C2×C3×C4—61no—
134C2×C3×C4—91no—
135C2×C3×C4—91no—
136C2×C3×C4—182no—
137C2×C3×C4—181no—
138C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
139#67—182no—
140#67—182no—
141C2×Dic3—61no—
142C2×Dic3—61no—
143C2×Dic3—61no—
144C2×Dic3—61no—
145C2×Dic3—62no—
146C2×Dic3—61no—
147C2×Dic3—182no—
148C2×Dic3—181no—
149C2×Dic3—362no—
150D12—92no—
151D12—181no—
152C4×D3—362no—
153C4×D3—362no—
154Dic6—122no—
155Dic6—362no—
156C3×C8—182no—
157C2×C32—21no—
158C2×C32—21no—
159C2×C32—21no—
160C2×C32—21no—
161C2×C32—21no—
162C2×C32—21no—
163C3⋊D3—42no—
164C3×D3—122no—
165C2×Q8—181no—
166C2×D4—271no—
167C22×C4—541no—
168C2×C8—92no—
169C4⋊C4—272no—
170C4⋊C4—271no—
171C4⋊C4—541no—
172C22⋊C4—181no—
173C42—91no—
174C22×C3—61no—
175C22×C3—61no—
176C22×C3—182no—
177C22×C3—361no—
178C22×C3—361no—
179C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D3—62no—
181C2×D3—121no—
182C2×D3—121no—
183C2×D3—182no—
184C2×D3—361no—
185C2×D3—361no—
186C3×C4—21no—
187C3×C4—62no—
188C3×C4—91no—
189C3×C4—91no—
190C3×C4—92no—
191C3×C4—121no—
192C3×C4—361no—
193C3×C4—362no—
194Dic3—62no—
195Dic3—61no—
196Dic3—61no—
197Dic3—62no—
198Dic3—61no—
199Dic3—61no—
200Dic3—121no—
201Dic3—122no—
202Dic3—362no—
203Dic3—361no—
204C32—21no—
205C32—21no—
206C23—181no—
207Q8—362no—
208D4—272no—
209D4—541no—
210C2×C4—91no—
211C2×C4—91no—
212C2×C4—181no—
213C2×C4—182no—
214C2×C4—1082no—
215C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
216C8—182no—
217C2×C3—61no—
218C2×C3—61no—
219C2×C3—61no—
220C2×C3—61no—
221C2×C3—61no—
222C2×C3—61no—
223C2×C3—362no—
224C2×C3D32⋊Q811yescharacteristic
225C2×C3#6422711yescharacteristic
226C2×C3#6423611yescharacteristic
227D3—122no—
228D3—362no—
229C22—182no—
230C22—361no—
231C22—361no—
232C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—92no—
235C4—91no—
236C4—91no—
237C4—361no—
238C4—362no—
239C3—61no—
240C3—61no—
241C3#1059335711yescharacteristic
242C2—362no—
243C2#1172229511yescharacteristic
244C2(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q811yescharacteristic
245C2#1172230911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#476
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721099C2semidirect
3. #11720785C2semidirect
5. #11720703C2semidirect
25. #6198Q8semidirect
127. H(3,𝔽3)#476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117211382
#117210992
#117207852
#117207052
#117207032
#48429