Finite Group Databasebeta

← #13146544

Subgroups — #13146544

Order 1728.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721145C211yesmaximal, characteristic
2#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C212yesmaximal
5#11720702C212yesmaximal, complemented
6C2×#634⋊C3—21no—
7C2×#6198C2211yescharacteristic
8C2×#6196C2211yescharacteristic
9C2×#6188C2212yes—
10C4×#1084C2211yescharacteristic
11#3752⋊C3—21no—
12#88450—21no—
13#88449—21no—
14#88449C2212yes—
15#63866—61no—
16#63852—61no—
17C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
18C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
19C2×#1084D411yescharacteristic
20C2×#1084C2311yescharacteristic
21C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
22C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
23#634⋊C3—42no—
24#6198—22no—
25#6196—22no—
26#6188—22no—
27#4714—91nomaximal
28C2×#634—21no—
29C2×C3×Dic6—61no—
30C2×#627—61no—
31C2×#626—61no—
32#3752—21no—
33C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
34C3×C4×Dic3—61no—
35C3×C4×Dic3—61no—
36Dic3⋊Dic3—62no—
37Dic3⋊Dic3—62no—
38#3722—61no—
39(C2×D3)⋊Dic3—61no—
40C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
41C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
42C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
43C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
44C4×H(3,𝔽3)—21no—
45#1084—21no—
46#1084#4112yes—
47(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
48(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
49#944—181no—
50#885—181no—
51#875—91no—
52#869—91no—
53C3×#97—91no—
54#821—92no—
55#816—92no—
56C22×C3⋊D3—21no—
57C22×C3×D3—61no—
58C2×C32×C4—21no—
59C2×C32×C4—21no—
60C2×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊Dic3—22no—
62#634—42no—
63C2×C3×Dic3—61no—
64C2×C3×Dic3—61no—
65C2×C3×Dic3—61no—
66C2×C3×Dic3—61no—
67C2×C3×Dic3—61no—
68C2×C3×Dic3—62no—
69C3×Dic6—122no—
70#627—122no—
71#626—122no—
72#489—271noSylow
73C2×H(3,𝔽3)#12411yescharacteristic
74C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
76(C3⋊D3)⋊C3—81no—
77C2×C3×Q8—181no—
78C2×#67—181no—
79C2×D12—91no—
80C2×Dic6—61no—
81C2×Dic6—91no—
82C2×Dic6—181no—
83C2×Dic6—181no—
84C2×C3×C8—92no—
85C3×C22⋊C4—181no—
86C3×C42—91no—
87#217—181no—
88(C2×D3)⋊C4—61no—
89(C2×D3)⋊C4—181no—
90(C2×D3)⋊C4—181no—
91(C2×D3)⋊C4—181no—
92C4⋊Dic3—92no—
93C4⋊Dic3—181no—
94Dic3⋊C4—182no—
95Dic3⋊C4—182no—
96C4×Dic3—61no—
97C4×Dic3—61no—
98C22×C32—21no—
99C22×C32—21no—
100C2×C3⋊D3—41no—
101C2×C3⋊D3—41no—
102C2×C3⋊D3—41no—
103C2×C3×D3—121no—
104C2×C3×D3—121no—
105C2×C3×D3—121no—
106C32×C4—22no—
107C32×C4—41no—
108C3⋊Dic3—41no—
109C3⋊Dic3—42no—
110C3×Dic3—62no—
111C3×Dic3—62no—
112C3×Dic3—62no—
113C3×Dic3—121no—
114C3×Dic3—121no—
115C3×Dic3—122no—
116C4⋊Q8—271no—
117#124—271no—
118#103—272no—
119#102—272no—
120#97—91no—
121H(3,𝔽3)#48911yescharacteristic, complemented, Sylow
122C23×C3—181no—
123C22×D3—61no—
124C22×D3—181no—
125C3×Q8—362no—
126C2×C3×C4—61no—
127C2×C3×C4—61no—
128C2×C3×C4—91no—
129C2×C3×C4—91no—
130C2×C3×C4—182no—
131C2×C3×C4—181no—
132C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
133#67—362no—
134C2×Dic3—61no—
135C2×Dic3—61no—
136C2×Dic3—61no—
137C2×Dic3—61no—
138C2×Dic3—62no—
139C2×Dic3—61no—
140C2×Dic3—182no—
141C2×Dic3—181no—
142D12—182no—
143Dic6—122no—
144Dic6—182no—
145Dic6—362no—
146Dic6—362no—
147C3×C8—182no—
148C2×C32—21no—
149C2×C32—21no—
150C2×C32—21no—
151C2×C32—21no—
152C2×C32—21no—
153C2×C32—21no—
154C3⋊D3—81no—
155C3×D3—241no—
156C2×Q8—181no—
157C2×Q8—271no—
158C2×D4—271no—
159C2×C8—92no—
160C4⋊C4—272no—
161C4⋊C4—541no—
162C22⋊C4—181no—
163C22⋊C4—541no—
164C42—91no—
165C22×C3—61no—
166C22×C3—61no—
167C22×C3—361no—
168C22×C3—361no—
169C22×C3—361no—
170C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D3—121no—
172C2×D3—121no—
173C2×D3—121no—
174C2×D3—361no—
175C2×D3—361no—
176C2×D3—361no—
177C3×C4—21no—
178C3×C4—62no—
179C3×C4—92no—
180C3×C4—121no—
181C3×C4—181no—
182C3×C4—361no—
183C3×C4—362no—
184Dic3—62no—
185Dic3—62no—
186Dic3—62no—
187Dic3—121no—
188Dic3—121no—
189Dic3—122no—
190Dic3—361no—
191Dic3—362no—
192C32—21no—
193C32—21no—
194C23—181no—
195Q8—362no—
196Q8—542no—
197D4—542no—
198C2×C4—91no—
199C2×C4—91no—
200C2×C4—181no—
201C2×C4—182no—
202C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
203C8—182no—
204C2×C3—61no—
205C2×C3—61no—
206C2×C3—61no—
207C2×C3—61no—
208C2×C3—61no—
209C2×C3—61no—
210C2×C3—721no—
211C2×C3#6422111yescharacteristic
212C2×C3#6422611yescharacteristic
213C2×C3#6423611yescharacteristic
214D3—241no—
215D3—721no—
216C22—361no—
217C22—361no—
218C22—361no—
219C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—92no—
222C4—181no—
223C4—361no—
224C4—362no—
225C3—61no—
226C3—61no—
227C3#1059335811yescharacteristic
228C2—721no—
229C2#1172229411yescharacteristic
230C2#1172230211yescharacteristic
231C2#1172230911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#489
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721099C2semidirect
3. #11720783C2semidirect
5. #11720702C2semidirect
121. H(3,𝔽3)#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117211452
#117210992
#117207832
#117207052
#117207022
#47149