Finite Group Databasebeta

← #13146548

Subgroups — #13146548

Order 1728.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721145C211yesmaximal, characteristic
2#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11720783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720705C212yesmaximal
5#11720702C212yesmaximal, complemented
6C2×#6198C2211yescharacteristic
7C2×#6196—21no—
8C2×#6196C2211yescharacteristic
9C2×#6188C2212yes—
10C4×#1084C2211yescharacteristic
11#3752⋊C3—21no—
12C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—21no—
13#88450—21no—
14#88449C2212yes—
15#63918—61no—
16#63852—61no—
17C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
18C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
19C2×#1084D411yescharacteristic
20C2×#1084C2311yescharacteristic
21C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
22C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
23#6198—22no—
24#6196—22no—
25#6196—42no—
26#6188—22no—
27#4714—91nomaximal
28C2×#627—61no—
29C2×#627—62no—
30C2×#626—61no—
31#3752—21no—
32C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
33C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
34C3×C4⋊Dic3—61no—
35C3×C4×Dic3—61no—
36C3×C4×Dic3—61no—
37Dic3⋊Dic3—62no—
38#3722—61no—
39(C2×D3)⋊Dic3—61no—
40C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
41C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
42C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
43C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
44C4×H(3,𝔽3)—21no—
45#1084—21no—
46#1084#4112yes—
47(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
48(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
49#888—181no—
50#885—181no—
51#875—91no—
52#869—91no—
53C3×#97—91no—
54#821—92no—
55#816—92no—
56C22×C3⋊D3—21no—
57C22×C3×D3—61no—
58C2×C32×C4—21no—
59C2×C32×C4—21no—
60C2×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊Dic3—22no—
62C2×C3×Dic3—61no—
63C2×C3×Dic3—61no—
64C2×C3×Dic3—61no—
65C2×C3×Dic3—61no—
66C2×C3×Dic3—61no—
67C2×C3×Dic3—62no—
68#627—122no—
69#627—124no—
70#626—122no—
71#489—271noSylow
72C2×H(3,𝔽3)#12411yescharacteristic
73C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
74C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
75(C3⋊D3)⋊C3—81no—
76C2×#67—181no—
77C2×D12—91no—
78C2×Dic6—91no—
79C2×Dic6—181no—
80C2×Dic6—181no—
81C2×Dic6—182no—
82C2×C3×C8—92no—
83C3×C4⋊C4—181no—
84C3×C22⋊C4—181no—
85C3×C42—91no—
86#217—181no—
87(C2×D3)⋊C4—61no—
88(C2×D3)⋊C4—181no—
89(C2×D3)⋊C4—181no—
90(C2×D3)⋊C4—181no—
91C4⋊Dic3—61no—
92C4⋊Dic3—92no—
93C4⋊Dic3—181no—
94Dic3⋊C4—182no—
95C4×Dic3—61no—
96C4×Dic3—61no—
97C22×C32—21no—
98C22×C32—21no—
99C2×C3⋊D3—41no—
100C2×C3⋊D3—41no—
101C2×C3⋊D3—41no—
102C2×C3×D3—121no—
103C2×C3×D3—121no—
104C2×C3×D3—121no—
105C32×C4—22no—
106C32×C4—41no—
107C3⋊Dic3—41no—
108C3⋊Dic3—42no—
109C3×Dic3—62no—
110C3×Dic3—62no—
111C3×Dic3—62no—
112C3×Dic3—121no—
113C3×Dic3—121no—
114C3×Dic3—122no—
115C4⋊Q8—271no—
116#124—271no—
117#103—272no—
118#102—272no—
119#97—91no—
120H(3,𝔽3)#48911yescharacteristic, complemented, Sylow
121C23×C3—181no—
122C22×D3—61no—
123C22×D3—181no—
124C2×C3×C4—61no—
125C2×C3×C4—61no—
126C2×C3×C4—91no—
127C2×C3×C4—91no—
128C2×C3×C4—182no—
129C2×C3×C4—181no—
130C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
131#67—362no—
132C2×Dic3—61no—
133C2×Dic3—61no—
134C2×Dic3—61no—
135C2×Dic3—61no—
136C2×Dic3—62no—
137C2×Dic3—61no—
138C2×Dic3—182no—
139C2×Dic3—181no—
140D12—182no—
141Dic6—182no—
142Dic6—362no—
143Dic6—364no—
144Dic6—362no—
145C3×C8—182no—
146C2×C32—21no—
147C2×C32—21no—
148C2×C32—21no—
149C2×C32—21no—
150C2×C32—21no—
151C2×C32—21no—
152C3⋊D3—81no—
153C3×D3—241no—
154C2×Q8—271no—
155C2×Q8—541no—
156C2×D4—271no—
157C2×C8—92no—
158C4⋊C4—181no—
159C4⋊C4—272no—
160C22⋊C4—181no—
161C22⋊C4—541no—
162C42—91no—
163C22×C3—61no—
164C22×C3—61no—
165C22×C3—361no—
166C22×C3—361no—
167C22×C3—361no—
168C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D3—121no—
170C2×D3—121no—
171C2×D3—121no—
172C2×D3—361no—
173C2×D3—361no—
174C2×D3—361no—
175C3×C4—21no—
176C3×C4—62no—
177C3×C4—92no—
178C3×C4—121no—
179C3×C4—181no—
180C3×C4—362no—
181C3×C4—361no—
182Dic3—62no—
183Dic3—62no—
184Dic3—62no—
185Dic3—121no—
186Dic3—121no—
187Dic3—122no—
188Dic3—362no—
189Dic3—361no—
190C32—21no—
191C32—21no—
192C23—181no—
193Q8—542no—
194Q8—1082no—
195D4—542no—
196C2×C4—91no—
197C2×C4—91no—
198C2×C4—181no—
199C2×C4—182no—
200C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
201C8—182no—
202C2×C3—61no—
203C2×C3—61no—
204C2×C3—61no—
205C2×C3—61no—
206C2×C3—61no—
207C2×C3—61no—
208C2×C3—721no—
209C2×C3#6422111yescharacteristic
210C2×C3#6422411yescharacteristic
211C2×C3#6423911yescharacteristic
212D3—241no—
213D3—721no—
214C22—361no—
215C22—361no—
216C22—361no—
217C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
218C4—21no—
219C4—92no—
220C4—181no—
221C4—362no—
222C4—361no—
223C3—61no—
224C3—61no—
225C3#1059336211yescharacteristic
226C2—721no—
227C2#1172229711yescharacteristic
228C2#1172230211yescharacteristic
229C2#1172230711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC2×#6198C22
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#489
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721117C2semidirect
3. #11720783C2semidirect
5. #11720702C2semidirect
120. H(3,𝔽3)#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117211452
#117211172
#117207832
#117207052
#117207022
#47149