Finite Group Databasebeta

← #13146556

Subgroups — #13146556

Order 1728.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722491C211yesmaximal, characteristic
2#11722445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720700C212yesmaximal, complemented
5#11720699C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#272C2211yescharacteristic
7#3828⋊C3—21no—
8#88677C412yes—
9#88672—21no—
10#88655C2211yescharacteristic
11C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C412yes—
12#88651C2211yescharacteristic
13#88650—21no—
14#88649—21no—
15#88631—21no—
16#88627C2212yes—
17#88626—21no—
18C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
19#88435—21no—
20#88435C2212yes—
21D3×#235—61no—
22C2×#3711—61no—
23C22×#272C2×C411yescharacteristic
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2×C412yes—
25C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
26C2×#1084D411yescharacteristic
27C4×#272C2×C411yescharacteristic
28C4×#272D411yescharacteristic
29C4×#272D411yescharacteristic
30C4×#272C2311yescharacteristic
31#638⋊C3—22no—
32C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
33C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
34#634⋊C3—21no—
35#6200—22no—
36#6199C2×C412yes—
37#6198—21no—
38((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
39#6196—21no—
40#6188—22no—
41(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
42#5132—91nomaximal
43#3828—21no—
44C3×#235—61no—
45C2×C3×C4×D3—61no—
46C2×C3×C4×D3—61no—
47D3×#67—62no—
48#3804—62no—
49D3×D12—61no—
50C4×D32—62no—
51#3799—61no—
52#3798—62no—
53#3795—61no—
54D3×Dic6—61no—
55C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
56C2×C3×C3⋊C8—61no—
57#3711—62no—
58#3711—62no—
59C22×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
60C2×#272—41no—
61C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#272C22×C411yescharacteristic
63C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
64((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
65C4×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
66C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
67#1084C22⋊C411yescharacteristic
68#1084C2×D411yescharacteristic
69(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
70D3×#41—181no—
71C2×#235—91no—
72C2×C3×M16—91no—
73C2×#208—91no—
74C2×ΓL(1,𝔽25)—181no—
75#824—92no—
76#823—92no—
77C22×C3×D3—61no—
78C22×C3×D3—61no—
79C2×D32—62no—
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4—21no—
82#638—22no—
83C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C4×C3⋊D3—22no—
85#634—21no—
86C3×#67—62no—
87C2×C3×Dic3—61no—
88C2×C3×Dic3—61no—
89C3×D12—61no—
90C3×C4×D3—61no—
91C3×C4×D3—61no—
92C3×C4×D3—61no—
93C3×C4×D3—61no—
94C3×C4×D3—61no—
95C3×C4×D3—61no—
96C3×C4×D3—61no—
97C3×C4×D3—61no—
98C3×C4×D3—62no—
99C3×Dic6—61no—
100#627—62no—
101#626—62no—
102#626—62no—
103#625—62no—
104#624—62no—
105D3×Dic3—62no—
106D3×Dic3—62no—
107C3⋊(C3⋊C8)—22no—
108C3×C3⋊C8—62no—
109#413—271noSylow
110C2×H(3,𝔽3)—21no—
111C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
112#272—21no—
113#272—21no—
114(C3⋊D3)⋊C3—42no—
115C3×#41—181no—
116C22×C3×C4—91no—
117C2×#67—92no—
118#239—181no—
119D3×Q8—181no—
120#237—181no—
121#237—182no—
122D3×D4—181no—
123D3×D4—182no—
124#235—61no—
125#235—181no—
126#235—181no—
127#235—181no—
128#235—182no—
129#235—181no—
130C2×D12—91no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—92no—
134C2×C4×D3—182no—
135C2×Dic6—91no—
136C3×M16—92no—
137C3×M16—181no—
138C2×C3×C8—181no—
139C2×C3×C8—181no—
140#208—92no—
141#208—181no—
142C2×C3⋊C8—61no—
143C2×C3⋊C8—181no—
144ΓL(1,𝔽25)—182no—
145ΓL(1,𝔽25)—182no—
146C22×C32—21no—
147C22×C32—21no—
148C2×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×D3—61no—
150C2×C3×D3—61no—
151C2×C3×D3—61no—
152C2×C3×D3—61no—
153C2×C3×D3—62no—
154C2×C3×D3—122no—
155C2×C3×D3—122no—
156D32—124no—
157C32×C4—21no—
158C32×C4—21no—
159C32×C4—21no—
160C32×C4—21no—
161C3⋊Dic3—22no—
162C3×Dic3—61no—
163C3×Dic3—61no—
164C3×Dic3—61no—
165C3×Dic3—61no—
166C3×Dic3—62no—
167C2×#41—271no—
168C2×M16—91no—
169C2×M16—271no—
170#101—272no—
171#100—272no—
172H(3,𝔽3)#41311yescharacteristic, complemented, Sylow
173C23×C3—91no—
174C22×D3—61no—
175C22×D3—61no—
176C22×D3—92no—
177C22×D3—182no—
178C3×Q8—181no—
179C3×D4—181no—
180C3×D4—182no—
181C2×C3×C4—61no—
182C2×C3×C4—61no—
183C2×C3×C4—91no—
184C2×C3×C4—91no—
185C2×C3×C4—91no—
186C2×C3×C4—91no—
187C2×C3×C4—91no—
188C2×C3×C4—182no—
189C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
190#67—62no—
191#67—182no—
192#67—182no—
193#67—182no—
194#67—182no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—92no—
198C2×Dic3—182no—
199D12—61no—
200D12—181no—
201D12—181no—
202D12—182no—
203C4×D3—61no—
204C4×D3—61no—
205C4×D3—61no—
206C4×D3—61no—
207C4×D3—61no—
208C4×D3—61no—
209C4×D3—61no—
210C4×D3—61no—
211C4×D3—62no—
212C4×D3—182no—
213C4×D3—182no—
214C4×D3—182no—
215C4×D3—182no—
216Dic6—61no—
217Dic6—181no—
218Dic6—181no—
219Dic6—182no—
220C3×C8—182no—
221C3×C8—182no—
222C3⋊C8—62no—
223C3⋊C8—182no—
224C2×C32—22no—
225C2×C32—21no—
226C2×C32—21no—
227C2×C32—41no—
228C3⋊D3—42no—
229C3×D3—62no—
230C3×D3—121no—
231C3×D3—121no—
232C3×D3—121no—
233C3×D3—122no—
234#41—181no—
235#41—541no—
236#41—541no—
237#41—541no—
238C2×Q8—271no—
239C2×D4—271no—
240C2×D4—272no—
241C22×C4—91no—
242C22×C4—272no—
243M16—92no—
244M16—181no—
245M16—272no—
246M16—541no—
247C2×C8—181no—
248C2×C8—181no—
249C22×C3—61no—
250C22×C3—61no—
251C22×C3—91no—
252C22×C3—91no—
253C22×C3—182no—
254C22×C3—361no—
255C22×C3D32⋊C411yescharacteristic
256C2×D3—61no—
257C2×D3—61no—
258C2×D3—61no—
259C2×D3—61no—
260C2×D3—62no—
261C2×D3—122no—
262C2×D3—122no—
263C2×D3—182no—
264C2×D3—364no—
265C2×D3—362no—
266C3×C4—61no—
267C3×C4—61no—
268C3×C4—61no—
269C3×C4—61no—
270C3×C4—91no—
271C3×C4—91no—
272C3×C4—182no—
273C3×C4D32⋊C411yescharacteristic
274C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—61no—
279Dic3—62no—
280Dic3—182no—
281C32—21no—
282C32—21no—
283C23—91no—
284C23—272no—
285Q8—181no—
286Q8—541no—
287D4—182no—
288D4—181no—
289D4—541no—
290D4—542no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—91no—
293C2×C4—91no—
294C2×C4—91no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—182no—
297C2×C4—272no—
298C2×C4—542no—
299C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
300C8—182no—
301C8—182no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—62no—
304C2×C3—61no—
305C2×C3—61no—
306C2×C3—121no—
307C2×C3—181no—
308C2×C3—181no—
309C2×C3—362no—
310C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
311D3—62no—
312D3—121no—
313D3—121no—
314D3—121no—
315D3—122no—
316D3—362no—
317C22—91no—
318C22—91no—
319C22—182no—
320C22—361no—
321C22—1082no—
322C22(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
323C4—91no—
324C4—91no—
325C4—182no—
326C4(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
327C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
328C3—61no—
329C3—61no—
330C3#1059331111yescharacteristic
331C2—21no—
332C2—181no—
333C2—181no—
334C2—362no—
335C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4
commutatorC2×#272C22×C4
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3C2×D32⋊C4
prime radical#11722491C2
cosocleC4×#272C23
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#413
LCSG ▷ C2×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722445C2semidirect
3. C2×#88435C2semidirect
4. #11720700C2semidirect
5. #11720699C2semidirect
172. H(3,𝔽3)#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224912
#117224452
C2×#884352
#117207002
#117206992
#51329