Finite Group Databasebeta

← #13146561

Subgroups — #13146561

Order 1728.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722491C211yesmaximal, characteristic
2#11722445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720706C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×#272C2211yescharacteristic
6#3828⋊C3—21no—
7#88677—21no—
8C2×#6199—21no—
9#88672C2212yes—
10#88655C411yescharacteristic, complemented
11C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
12#88651C411yescharacteristic, complemented
13#88650C412yescomplemented
14#88649—21no—
15#88631C2212yescomplemented
16#88627—21no—
17#88626—21no—
18C4×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
19#88447C2212yescomplemented
20D3×#235—61no—
21C4×D3×Dic3—61no—
22C22×#272D411yescharacteristic
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
24C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
25C2×#1084C2311yescharacteristic
26C4×#272C2×C411yescharacteristic
27C4×#272C2×C411yescharacteristic
28C4×#272D411yescharacteristic
29C4×#272D411yescharacteristic
30#638⋊C3—22no—
31C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
32C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
33C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
34#634⋊C3—21no—
35#6200—22no—
36#6199—24no—
37#6199—21no—
38#6198C2×C412yescomplemented
39((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
40#6196C2×C412yescomplemented
41#6188—22no—
42C2×#825—91nomaximal
43#3828—21no—
44C3×#235—61no—
45C2×C3×C4×D3—61no—
46C2×C3×C4×D3—61no—
47D3×#67—62no—
48#3804—62no—
49C2×D3×Dic3—62no—
50D3×D12—61no—
51C4×D32—62no—
52#3799—61no—
53#3798—62no—
54#3795—61no—
55D3×Dic6—61no—
56C4×C3⋊Dic3—21no—
57C3×C4×Dic3—61no—
58Dic32—62no—
59C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
60C2×#272—22no—
61C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
63C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
64((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
65C4×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
66C4×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
67#1084C22×C411yescharacteristic
68#1084C2×D411yescharacteristic
69(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
70(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
71D3×#41—181no—
72C2×#235—91no—
73C2×C3×M16—91no—
74C2×C4×Dic3—91no—
75C42×D3—181no—
76#825—94no—
77C22×C3×D3—61no—
78C22×C3×D3—61no—
79C2×D32—62no—
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4—21no—
82#638—22no—
83C2×C3⋊Dic3—22no—
84C4⋊(C3⋊D3)—21no—
85C4×C3⋊D3—22no—
86#634—21no—
87C3×#67—62no—
88C2×C3×Dic3—61no—
89C2×C3×Dic3—61no—
90C2×C3×Dic3—62no—
91C3×D12—61no—
92C3×C4×D3—61no—
93C3×C4×D3—61no—
94C3×C4×D3—61no—
95C3×C4×D3—61no—
96C3×C4×D3—61no—
97C3×C4×D3—61no—
98C3×C4×D3—61no—
99C3×C4×D3—61no—
100C3×C4×D3—62no—
101C3×Dic6—61no—
102#627—62no—
103#626—62no—
104#626—62no—
105#625—62no—
106#624—62no—
107D3×Dic3—62no—
108D3×Dic3—62no—
109D3×Dic3—68no—
110C2×#104—271noSylow
111C2×H(3,𝔽3)—21no—
112C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
113#272—21no—
114#272#10412yescomplemented
115(C3⋊D3)⋊C3—42no—
116C3×#41—181no—
117C22×C3×C4—91no—
118C2×#67—181no—
119C22×Dic3—181no—
120#239—181no—
121D3×Q8—181no—
122#237—182no—
123#237—181no—
124D3×D4—181no—
125D3×D4—182no—
126#235—61no—
127#235—92no—
128#235—92no—
129#235—181no—
130#235—182no—
131#235—181no—
132C2×D12—91no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—181no—
136C2×C4×D3—182no—
137C2×C4×D3—182no—
138C2×Dic6—91no—
139C3×M16—92no—
140C3×M16—181no—
141C2×C3×C8—181no—
142C3×C42—181no—
143C4×Dic3—61no—
144C4×Dic3—92no—
145C4×Dic3—181no—
146C4×Dic3—182no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32—21no—
149C2×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×D3—61no—
151C2×C3×D3—61no—
152C2×C3×D3—61no—
153C2×C3×D3—61no—
154C2×C3×D3—64no—
155C2×C3×D3—62no—
156C2×C3×D3—122no—
157D32—124no—
158C32×C4—21no—
159C32×C4—21no—
160C32×C4—21no—
161C32×C4—21no—
162C3⋊Dic3—22no—
163C3⋊Dic3—24no—
164C3×Dic3—61no—
165C3×Dic3—61no—
166C3×Dic3—61no—
167C3×Dic3—61no—
168C3×Dic3—64no—
169C3×Dic3—62no—
170C2×#41—271no—
171C2×M16—91no—
172C2×C42—271no—
173#104—274no—
174H(3,𝔽3)C2×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
175C23×C3—91no—
176C22×D3—61no—
177C22×D3—61no—
178C22×D3—181no—
179C22×D3—182no—
180C3×Q8—181no—
181C3×D4—181no—
182C3×D4—182no—
183C2×C3×C4—61no—
184C2×C3×C4—61no—
185C2×C3×C4—91no—
186C2×C3×C4—91no—
187C2×C3×C4—91no—
188C2×C3×C4—91no—
189C2×C3×C4—91no—
190C2×C3×C4—182no—
191C2×C3×C4—182no—
192C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
193#67—62no—
194#67—182no—
195#67—182no—
196#67—182no—
197#67—182no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—182no—
202C2×Dic3—181no—
203C2×Dic3—184no—
204C2×Dic3—182no—
205D12—61no—
206D12—92no—
207D12—181no—
208D12—182no—
209C4×D3—61no—
210C4×D3—61no—
211C4×D3—61no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—61no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—62no—
218C4×D3—182no—
219C4×D3—182no—
220C4×D3—182no—
221C4×D3—188no—
222C4×D3—182no—
223Dic6—61no—
224Dic6—92no—
225Dic6—181no—
226Dic6—182no—
227C3×C8—182no—
228C2×C32—22no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—41no—
232C3⋊D3—42no—
233C3×D3—62no—
234C3×D3—62no—
235C3×D3—62no—
236C3×D3—121no—
237C3×D3—122no—
238#41—181no—
239#41—272no—
240#41—272no—
241#41—541no—
242C2×Q8—271no—
243C2×D4—271no—
244C2×D4—541no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—541no—
247C22×C4—541no—
248M16—92no—
249M16—181no—
250C2×C8—181no—
251C42—181no—
252C42—272no—
253C22×C3—61no—
254C22×C3—61no—
255C22×C3—91no—
256C22×C3—91no—
257C22×C3—182no—
258C22×C3—182no—
259C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D3—61no—
261C2×D3—61no—
262C2×D3—61no—
263C2×D3—61no—
264C2×D3—64no—
265C2×D3—62no—
266C2×D3—122no—
267C2×D3—182no—
268C2×D3—364no—
269C2×D3—362no—
270C3×C4—61no—
271C3×C4—61no—
272C3×C4—61no—
273C3×C4—61no—
274C3×C4—91no—
275C3×C4—91no—
276C3×C4—182no—
277C3×C4—184no—
278C3×C4D32⋊C411yescharacteristic
279C3×C4D32⋊C411yescharacteristic
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—64no—
285Dic3—62no—
286Dic3—182no—
287Dic3—184no—
288C32—21no—
289C32—21no—
290C23—91no—
291C23—541no—
292Q8—181no—
293Q8—272no—
294D4—182no—
295D4—181no—
296D4—272no—
297D4—542no—
298C2×C4—91no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—182no—
304C2×C4—182no—
305C2×C4—542no—
306C2×C4—541no—
307C2×C4—544no—
308C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
309C8—182no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—62no—
312C2×C3—61no—
313C2×C3—61no—
314C2×C3—92no—
315C2×C3—121no—
316C2×C3—181no—
317C2×C3—362no—
318C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
319D3—62no—
320D3—62no—
321D3—62no—
322D3—121no—
323D3—122no—
324D3—362no—
325C22—91no—
326C22—91no—
327C22—182no—
328C22—182no—
329C22—1082no—
330C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
331C4—91no—
332C4—91no—
333C4—184no—
334C4—182no—
335C4(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
336C4(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
337C3—61no—
338C3—61no—
339C3#1059338011yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—92no—
342C2—181no—
343C2—362no—
344C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4
commutator#1084C22×C4
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3C2×D32⋊C4
prime radical#11722491C2
cosocleC2×#1084C23
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#104
LCSG ▷ #1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722445C2semidirect
3. C4×#6199C2semidirect
4. #11720706C2semidirect
10. #88655C4semidirect
12. #88651C4semidirect
13. #88650C4semidirect
15. #88631C22semidirect
19. #88447C22semidirect
38. #6198C2×C4semidirect
40. #6196C2×C4semidirect
114. #272#104semidirect
174. H(3,𝔽3)C2×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224912
#117224452
C4×#61992
#117207062
C2×#8259