Finite Group Databasebeta

← #13146562

Subgroups — #13146562

Order 1728.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722491C211yesmaximal, characteristic
2#11722445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720706C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×#272C2211yescharacteristic
6#3828⋊C3—21no—
7#88677—21no—
8#88672C2212yes—
9#88655C411yescharacteristic, complemented
10C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
11#88651C411yescharacteristic, complemented
12#88650C412yescomplemented
13#88649—21no—
14#88631C2212yescomplemented
15#88627—21no—
16#88626—21no—
17C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—21no—
18#88451—21no—
19#88447C2212yescomplemented
20D3×#235—61no—
21#63841—61no—
22C22×#272D411yescharacteristic
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
24C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
25C2×#1084C2311yescharacteristic
26C4×#272C2×C411yescharacteristic
27C4×#272C2×C411yescharacteristic
28C4×#272D411yescharacteristic
29C4×#272D411yescharacteristic
30#638⋊C3—22no—
31C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
32C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
33C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
34#634⋊C3—21no—
35#6200—22no—
36#6199—21no—
37#6198C2×C412yes—
38((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
39#6196C2×C412yes—
40#6188—22no—
41#5139—91nomaximal
42#3828—21no—
43C3×#235—61no—
44C2×C3×C4×D3—61no—
45C2×C3×C4×D3—61no—
46D3×#67—62no—
47#3804—62no—
48D3×D12—61no—
49C4×D32—62no—
50#3799—61no—
51#3798—62no—
52#3795—61no—
53D3×Dic6—61no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
55C3×C4⋊Dic3—61no—
56(C2×D3)⋊Dic3—62no—
57Dic32—62no—
58C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
59C2×#272—41no—
60C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
61C2×#272C22⋊C411yescharacteristic
62C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
63((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
64C4×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
65C4×H(3,𝔽3)C22⋊C411yescharacteristic
66#1084C22×C411yescharacteristic
67#1084C2×D411yescharacteristic
68(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
69(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
70D3×#41—181no—
71C2×#235—91no—
72C2×C3×M16—91no—
73#926—91no—
74#892—181no—
75#825—94no—
76C22×C3×D3—61no—
77C22×C3×D3—61no—
78C2×D32—62no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4—21no—
81#638—22no—
82C2×C3⋊Dic3—22no—
83C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C4×C3⋊D3—22no—
85#634—21no—
86C3×#67—62no—
87C2×C3×Dic3—61no—
88C2×C3×Dic3—61no—
89C2×C3×Dic3—62no—
90C3×D12—61no—
91C3×C4×D3—61no—
92C3×C4×D3—61no—
93C3×C4×D3—61no—
94C3×C4×D3—61no—
95C3×C4×D3—61no—
96C3×C4×D3—61no—
97C3×C4×D3—61no—
98C3×C4×D3—61no—
99C3×C4×D3—62no—
100C3×Dic6—61no—
101#627—62no—
102#626—62no—
103#626—62no—
104#625—62no—
105#624—62no—
106D3×Dic3—62no—
107D3×Dic3—62no—
108#421—271noSylow
109C2×H(3,𝔽3)—21no—
110C2×H(3,𝔽3)C2×C22⋊C411yescharacteristic
111#272—21no—
112#272—21no—
113(C3⋊D3)⋊C3—42no—
114C3×#41—181no—
115C22×C3×C4—91no—
116C2×#67—181no—
117#239—181no—
118D3×Q8—181no—
119#237—182no—
120#237—181no—
121D3×D4—181no—
122D3×D4—182no—
123#235—61no—
124#235—92no—
125#235—92no—
126#235—181no—
127#235—182no—
128#235—181no—
129C2×D12—91no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—181no—
133C2×C4×D3—182no—
134C2×Dic6—91no—
135C3×M16—92no—
136C3×M16—181no—
137C2×C3×C8—181no—
138C3×C4⋊C4—181no—
139#217—181no—
140(C2×D3)⋊C4—182no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4⋊Dic3—181no—
143C4×Dic3—92no—
144C4×Dic3—182no—
145C22×C32—21no—
146C22×C32—21no—
147C2×C3⋊D3—22no—
148C2×C3×D3—61no—
149C2×C3×D3—61no—
150C2×C3×D3—61no—
151C2×C3×D3—61no—
152C2×C3×D3—62no—
153C2×C3×D3—122no—
154C2×C3×D3—121no—
155C2×C3×D3—121no—
156D32—124no—
157C32×C4—21no—
158C32×C4—21no—
159C32×C4—21no—
160C32×C4—21no—
161C3⋊Dic3—22no—
162C3⋊Dic3—42no—
163C3×Dic3—61no—
164C3×Dic3—61no—
165C3×Dic3—61no—
166C3×Dic3—61no—
167C3×Dic3—62no—
168C3×Dic3—122no—
169C2×#41—271no—
170C2×M16—91no—
171#117—271no—
172#104—274no—
173H(3,𝔽3)#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×C3—91no—
175C22×D3—61no—
176C22×D3—61no—
177C22×D3—181no—
178C22×D3—182no—
179C3×Q8—181no—
180C3×D4—181no—
181C3×D4—182no—
182C2×C3×C4—61no—
183C2×C3×C4—61no—
184C2×C3×C4—91no—
185C2×C3×C4—91no—
186C2×C3×C4—91no—
187C2×C3×C4—91no—
188C2×C3×C4—91no—
189C2×C3×C4—182no—
190C2×C3×C4—182no—
191C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
192#67—62no—
193#67—182no—
194#67—182no—
195#67—182no—
196#67—182no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—62no—
200C2×Dic3—182no—
201C2×Dic3—181no—
202C2×Dic3—182no—
203D12—61no—
204D12—92no—
205D12—181no—
206D12—182no—
207C4×D3—61no—
208C4×D3—61no—
209C4×D3—61no—
210C4×D3—61no—
211C4×D3—61no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—61no—
215C4×D3—62no—
216C4×D3—182no—
217C4×D3—182no—
218C4×D3—182no—
219C4×D3—182no—
220Dic6—61no—
221Dic6—92no—
222Dic6—181no—
223Dic6—182no—
224C3×C8—182no—
225C2×C32—21no—
226C2×C32—21no—
227C2×C32—21no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32—41no—
230C3⋊D3—42no—
231C3×D3—62no—
232C3×D3—121no—
233C3×D3—121no—
234C3×D3—121no—
235C3×D3—122no—
236#41—181no—
237#41—272no—
238#41—272no—
239#41—541no—
240C2×Q8—271no—
241C2×D4—271no—
242C2×D4—541no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—541no—
245M16—92no—
246M16—181no—
247C2×C8—181no—
248C4⋊C4—181no—
249C22⋊C4—541no—
250C42—272no—
251C22×C3—61no—
252C22×C3—61no—
253C22×C3—91no—
254C22×C3—91no—
255C22×C3—182no—
256C22×C3—361no—
257C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×D3—61no—
259C2×D3—61no—
260C2×D3—61no—
261C2×D3—61no—
262C2×D3—62no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—121no—
265C2×D3—121no—
266C2×D3—182no—
267C2×D3—364no—
268C2×D3—362no—
269C3×C4—61no—
270C3×C4—61no—
271C3×C4—61no—
272C3×C4—61no—
273C3×C4—91no—
274C3×C4—91no—
275C3×C4—182no—
276C3×C4—362no—
277C3×C4D32⋊C411yescharacteristic
278C3×C4D32⋊C411yescharacteristic
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—62no—
284Dic3—122no—
285Dic3—182no—
286Dic3—362no—
287C32—21no—
288C32—21no—
289C23—91no—
290C23—541no—
291Q8—181no—
292Q8—272no—
293D4—182no—
294D4—181no—
295D4—272no—
296D4—542no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—91no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—182no—
303C2×C4—182no—
304C2×C4—542no—
305C2×C4—541no—
306C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
307C8—182no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—61no—
310C2×C3—61no—
311C2×C3—61no—
312C2×C3—61no—
313C2×C3—121no—
314C2×C3—181no—
315C2×C3—181no—
316C2×C3—362no—
317C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
318D3—62no—
319D3—121no—
320D3—121no—
321D3—121no—
322D3—122no—
323D3—362no—
324C22—91no—
325C22—91no—
326C22—182no—
327C22—361no—
328C22—1082no—
329C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
330C4—91no—
331C4—91no—
332C4—182no—
333C4—362no—
334C4(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
335C4(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
336C3—61no—
337C3—61no—
338C3#1059338111yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—181no—
341C2—181no—
342C2—362no—
343C2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4
commutator#1084C22×C4
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3C2×D32⋊C4
prime radical#11722491C2
cosocleC2×#1084C23
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#421
LCSG ▷ #1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722445C2semidirect
3. #11721089C2semidirect
4. #11720706C2semidirect
9. #88655C4semidirect
11. #88651C4semidirect
12. #88650C4semidirect
14. #88631C22semidirect
19. #88447C22semidirect
173. H(3,𝔽3)#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224912
#117224452
#117210892
#117207062
#51399