Finite Group Databasebeta

← #13146596

Subgroups — #13146596

Order 1728.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721142C212yesmaximal, complemented
4#11720705C212yesmaximal, complemented
5#11720703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#272C2211yescharacteristic
7C2×#6200—22no—
8C2×#6198C2212yes—
9C2×#6188C2211yescharacteristic
10C2×#6188C2211yescharacteristic
11#88627—22no—
12#88588—22no—
13#3752⋊C3—22no—
14#88449C2212yes—
15#63906—62no—
16C22×#272D411yescharacteristic
17C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
18C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
19C2×#1084C2311yescharacteristic
20C4×#272—21no—
21C4×#272—21no—
22C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
23#6200—44no—
24#6198—22no—
25#6198—22no—
26#6188—21no—
27#6188D412yescomplemented
28#5135—91nomaximal
29C2×C3×C4×D3—62no—
30C2×#626—62no—
31C2×#626—62no—
32C2×#625—62no—
33#3752—22no—
34C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
35Dic3⋊Dic3—62no—
36C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
37C2×#272—21no—
38C2×#272—22no—
39C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
40C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
41C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
42C4×H(3,𝔽3)—21no—
43#1084C2×D411yescharacteristic
44#1084#4111yescharacteristic
45(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
46C2×C3×M16—91no—
47#930—92no—
48C2×D24—91no—
49#884—182no—
50#821—92no—
51#817—91no—
52C22×C3⋊D3—22no—
53C22×C3×D3—62no—
54C22×C3×D3—62no—
55C2×C32×C4—22no—
56C2×C3⋊Dic3—22no—
57C2×C3×Dic3—62no—
58C2×C3×Dic3—62no—
59C3×C4×D3—122no—
60C3×C4×D3—122no—
61#626—122no—
62#626—122no—
63#626—124no—
64#625—124no—
65#469—271noSylow
66C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
67C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)12yes—
68#272—41no—
69(C3⋊D3)⋊C3—82no—
70C22×C3×C4—91no—
71C2×#67—182no—
72C2×#67—182no—
73C2×#67—182no—
74C2×D12—92no—
75C2×D12—182no—
76C2×C4×D3—62no—
77C3×M16—182no—
78C2×C3×C8—91no—
79C2×C3×C8—91no—
80C3×C22⋊C4—182no—
81(C2×D3)⋊C4—62no—
82(C2×D3)⋊C4—182no—
83C4⋊Dic3—92no—
84Dic3⋊C4—182no—
85D24—182no—
86C22×C32—22no—
87C2×C3⋊D3—42no—
88C2×C3⋊D3—42no—
89C2×C3⋊D3—42no—
90C2×C3×D3—64no—
91C2×C3×D3—122no—
92C2×C3×D3—122no—
93C2×C3×D3—122no—
94C2×C3×D3—122no—
95C2×C3×D3—122no—
96C32×C4—42no—
97C3⋊Dic3—42no—
98C3×Dic3—62no—
99C3×Dic3—62no—
100C3×Dic3—122no—
101C2×D8—271no—
102C2×M16—91no—
103#121—272no—
104#106—271no—
105#102—272no—
106H(3,𝔽3)#46911yescharacteristic, complemented, Sylow
107C23×C3—91no—
108C23×C3—182no—
109C22×D3—62no—
110C22×D3—62no—
111C22×D3—182no—
112C2×C3×C4—62no—
113C2×C3×C4—91no—
114C2×C3×C4—181no—
115C2×C3×C4—181no—
116C2×C3×C4—182no—
117C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
118#67—362no—
119#67—362no—
120#67—364no—
121#67—364no—
122C2×Dic3—62no—
123C2×Dic3—62no—
124C2×Dic3—182no—
125D12—182no—
126D12—182no—
127D12—364no—
128C4×D3—122no—
129C4×D3—122no—
130C3×C8—92no—
131C3×C8—181no—
132C2×C32—22no—
133C2×C32—22no—
134C2×C32—22no—
135C3⋊D3—82no—
136C3×D3—124no—
137C3×D3—242no—
138C2×D4—272no—
139C2×D4—542no—
140C22×C4—91no—
141D8—542no—
142M16—182no—
143C2×C8—91no—
144C2×C8—91no—
145C4⋊C4—272no—
146C22⋊C4—182no—
147C22×C3—62no—
148C22×C3—182no—
149C22×C3—181no—
150C22×C3—362no—
151C22×C3—362no—
152C22×C3—362no—
153C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D3—64no—
155C2×D3—122no—
156C2×D3—122no—
157C2×D3—122no—
158C2×D3—122no—
159C2×D3—122no—
160C2×D3—362no—
161C2×D3—362no—
162C2×D3—362no—
163C3×C4—21no—
164C3×C4—91no—
165C3×C4—91no—
166C3×C4—122no—
167C3×C4—362no—
168Dic3—62no—
169Dic3—62no—
170Dic3—122no—
171Dic3—362no—
172C32—22no—
173C23—91no—
174C23—182no—
175D4—542no—
176D4—542no—
177D4—1084no—
178C2×C4—91no—
179C2×C4—181no—
180C2×C4—181no—
181C2×C4—182no—
182C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
183C8—92no—
184C8—181no—
185C2×C3—62no—
186C2×C3—62no—
187C2×C3—62no—
188C2×C3—361no—
189C2×C3—722no—
190C2×C3#6422412yes—
191C2×C3#6424211yescharacteristic
192D3—124no—
193D3—242no—
194D3—722no—
195C22—182no—
196C22—181no—
197C22—362no—
198C22—362no—
199C22—362no—
200C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—91no—
203C4—91no—
204C4—362no—
205C3—62no—
206C3#1059342911yescharacteristic
207C2—361no—
208C2—722no—
209C2#1172229712yes—
210C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#469
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88627C2semidirect
2. C2×#88588C2semidirect
3. #11721142C2semidirect
4. #11720705C2semidirect
5. #11720703C2semidirect
27. #6188D4semidirect
106. H(3,𝔽3)#469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886272
C2×#885882
#117211422
#117207052
#117207032
#51359