Finite Group Databasebeta

← #13146598

Subgroups — #13146598

Order 1728.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88588C212yesmaximal, complemented
2C2×#88587C212yesmaximal, complemented
3#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
7C2×#6198—21no—
8C2×#6198C2212yes—
9C2×#6198C2211yescharacteristic
10C2×#6196C2211yescharacteristic
11C2×#6188C2212yes—
12#88588—24no—
13#88587—24no—
14C4×#1084C2211yescharacteristic
15#3752⋊C3—21no—
16#88450—21no—
17#63911—61no—
18#63852—61no—
19C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
20C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
21C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
22C2×#1084D411yescharacteristic
23C2×#1084C2311yescharacteristic
24C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
25C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—42no—
26#6198—22no—
27#6198—22no—
28#6198—22no—
29#6198—42no—
30#6196—22no—
31#6188D414yescomplemented
32#4712—91nomaximal
33C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
34C2×C3×D12—61no—
35C2×#627—61no—
36C2×#626—61no—
37C2×#626—62no—
38C2×#626—62no—
39#3752—21no—
40C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
41C3×C4×Dic3—61no—
42C3×C4×Dic3—61no—
43#3722—61no—
44(C2×D3)⋊Dic3—61no—
45C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
46C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
47C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
48C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
49C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
50C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
51C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
52C4×H(3,𝔽3)—21no—
53#1084—21no—
54#1084C2×D412yes—
55(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
56#940—181no—
57C2×D24—92no—
58C2×#204—92no—
59#885—181no—
60#875—91no—
61#874—91no—
62C3×#97—91no—
63C22×C3⋊D3—21no—
64C22×C3⋊D3—22no—
65C22×C3×D3—61no—
66C22×C3×D3—62no—
67C2×C32×C4—21no—
68C2×C32×C4—21no—
69C2×C3⋊Dic3—21no—
70C4⋊(C3⋊D3)—42no—
71C2×C3×Dic3—61no—
72C2×C3×Dic3—61no—
73C2×C3×Dic3—61no—
74C2×C3×Dic3—61no—
75C2×C3×Dic3—61no—
76C3×D12—122no—
77#627—122no—
78#626—122no—
79#626—122no—
80#626—122no—
81#626—124no—
82#496—271noSylow
83C2×H(3,𝔽3)#12711yescharacteristic
84C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C2×H(3,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86(C3⋊D3)⋊C3—82no—
87(C3⋊D3)⋊C3—81no—
88C2×C3×D4—181no—
89C2×#67—181no—
90C2×#67—182no—
91C2×#67—182no—
92C2×D12—61no—
93C2×D12—92no—
94C2×D12—91no—
95C2×D12—181no—
96C2×D12—181no—
97C2×Dic6—91no—
98C2×Dic6—181no—
99C2×C3×C8—92no—
100C3×C22⋊C4—181no—
101C3×C42—91no—
102#217—181no—
103(C2×D3)⋊C4—61no—
104(C2×D3)⋊C4—181no—
105(C2×D3)⋊C4—181no—
106(C2×D3)⋊C4—181no—
107C4×Dic3—61no—
108C4×Dic3—61no—
109D24—184no—
110#204—184no—
111C22×C32—21no—
112C22×C32—21no—
113C2×C3⋊D3—42no—
114C2×C3⋊D3—41no—
115C2×C3⋊D3—42no—
116C2×C3⋊D3—42no—
117C2×C3⋊D3—41no—
118C2×C3⋊D3—41no—
119C2×C3×D3—122no—
120C2×C3×D3—121no—
121C2×C3×D3—122no—
122C2×C3×D3—122no—
123C2×C3×D3—121no—
124C2×C3×D3—121no—
125C32×C4—22no—
126C32×C4—41no—
127C3⋊Dic3—41no—
128C3×Dic3—62no—
129C3×Dic3—62no—
130C3×Dic3—62no—
131C3×Dic3—121no—
132C3×Dic3—121no—
133C2×SD16—272no—
134C2×D8—272no—
135#127—271no—
136#124—271no—
137#97—91no—
138H(3,𝔽3)#49611yescharacteristic, complemented, Sylow
139C23×C3—181no—
140C23×C3—182no—
141C22×D3—61no—
142C22×D3—62no—
143C22×D3—181no—
144C22×D3—182no—
145C3×D4—362no—
146C2×C3×C4—61no—
147C2×C3×C4—61no—
148C2×C3×C4—91no—
149C2×C3×C4—91no—
150C2×C3×C4—181no—
151C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
152#67—362no—
153#67—362no—
154#67—362no—
155#67—364no—
156C2×Dic3—61no—
157C2×Dic3—61no—
158C2×Dic3—61no—
159C2×Dic3—61no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—181no—
162D12—122no—
163D12—182no—
164D12—182no—
165D12—182no—
166D12—362no—
167D12—362no—
168Dic6—182no—
169Dic6—362no—
170C3×C8—94no—
171C2×C32—21no—
172C2×C32—21no—
173C2×C32—21no—
174C2×C32—21no—
175C2×C32—21no—
176C2×C32—21no—
177C3⋊D3—82no—
178C3⋊D3—81no—
179C3×D3—242no—
180C3×D3—241no—
181C2×Q8—271no—
182C2×D4—181no—
183C2×D4—271no—
184C2×D4—272no—
185C2×D4—541no—
186SD16—544no—
187D8—544no—
188C2×C8—92no—
189C22⋊C4—181no—
190C22⋊C4—541no—
191C42—91no—
192C22×C3—61no—
193C22×C3—61no—
194C22×C3—362no—
195C22×C3—361no—
196C22×C3—362no—
197C22×C3—362no—
198C22×C3—361no—
199C22×C3—361no—
200C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D3—122no—
202C2×D3—121no—
203C2×D3—122no—
204C2×D3—121no—
205C2×D3—122no—
206C2×D3—121no—
207C2×D3—362no—
208C2×D3—362no—
209C2×D3—361no—
210C2×D3—362no—
211C2×D3—361no—
212C2×D3—361no—
213C3×C4—21no—
214C3×C4—62no—
215C3×C4—92no—
216C3×C4—121no—
217C3×C4—181no—
218C3×C4—361no—
219Dic3—62no—
220Dic3—62no—
221Dic3—62no—
222Dic3—121no—
223Dic3—121no—
224Dic3—361no—
225C32—21no—
226C32—21no—
227C23—181no—
228C23—182no—
229Q8—542no—
230D4—362no—
231D4—542no—
232D4—542no—
233D4—542no—
234D4—1082no—
235C2×C4—91no—
236C2×C4—91no—
237C2×C4—181no—
238C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
239C8—94no—
240C2×C3—61no—
241C2×C3—61no—
242C2×C3—61no—
243C2×C3—61no—
244C2×C3—61no—
245C2×C3—61no—
246C2×C3—722no—
247C2×C3—721no—
248C2×C3#6422411yescharacteristic
249C2×C3#6423111yescharacteristic
250C2×C3#6423611yescharacteristic
251D3—242no—
252D3—241no—
253D3—722no—
254D3—721no—
255C22—362no—
256C22—361no—
257C22—361no—
258C22—362no—
259C22—362no—
260C22—361no—
261C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—92no—
264C4—181no—
265C4—361no—
266C3—61no—
267C3—61no—
268C3#1059342711yescharacteristic
269C2—722no—
270C2—721no—
271C2#1172229711yescharacteristic
272C2#1172230511yescharacteristic
273C2#1172230911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#496
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88588C2semidirect
2. C2×#88587C2semidirect
3. #11721145C2semidirect
4. #11721144C2semidirect
5. #11720783C2semidirect
31. #6188D4semidirect
138. H(3,𝔽3)#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885882
C2×#885872
#117211452
#117211442
#117207832
#47129