Finite Group Databasebeta

← #13146601

Subgroups — #13146601

Order 1728.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88589C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6196C211yesmaximal, characteristic
3#11721078C211yesmaximal, characteristic
4#11720783C211yesmaximal, characteristic
5#11720703C211yesmaximal, characteristic
6#11720702C211yesmaximal, characteristic
7#11720702C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6196C2211yescharacteristic
9C2×#6196C2211yescharacteristic
10C2×#6188C2211yescharacteristic
11C2×#6188C2211yescharacteristic
12#88589C414yescomplemented
13C4×#1084C2211yescharacteristic
14#3750⋊C3—21no—
15C4×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
16#88449C2211yescharacteristic
17#88449C2211yescharacteristic
18#88448—21no—
19#88447—21no—
20C4×#627—61no—
21#63837—61no—
22C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
23C2×#1084D411yescharacteristic
24C2×#1084C2311yescharacteristic
25C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
26C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
29#6196—21no—
30#6196—21no—
31#6196C2×C412yes—
32#6196C2×C412yes—
33#6188—21no—
34#6188C2×C412yes—
35#4716—91nomaximal
36C2×#627—61no—
37C2×#627—61no—
38#3750—21no—
39C4×C3⋊Dic3—21no—
40C3×Dic3⋊C4—61no—
41C3×C4×Dic3—61no—
42C3×C4×Dic3—61no—
43C3×C4×Dic3—61no—
44#3724—61no—
45Dic3⋊Dic3—61no—
46Dic3⋊Dic3—61no—
47Dic3⋊Dic3—61no—
48Dic32—61no—
49Dic32—61no—
50C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
51C4×H(3,𝔽3)—21no—
52#1084—21no—
53#1084C22×C411yescharacteristic
54#1084#4111yescharacteristic
55(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
56(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
57(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
58(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
59C2×Dic12—91no—
60#887—181no—
61C4×Dic6—91no—
62C4×Dic6—91no—
63C4×Dic6—181no—
64C3×#97—91no—
65#817—91no—
66#816—91no—
67#816—91no—
68C2×C32×C4—21no—
69C2×C32×C4—21no—
70C2×C3⋊Dic3—21no—
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3×Dic3—61no—
75C2×C3×Dic3—61no—
76C2×C3×Dic3—61no—
77C2×C3×Dic3—61no—
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—61no—
80C2×C3×Dic3—61no—
81C2×C3×Dic3—61no—
82#627—62no—
83#627—62no—
84#627—62no—
85#627—62no—
86#441—271noSylow
87C2×H(3,𝔽3)C4×D411yescharacteristic
88C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
89C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
90C2×Dic6—91no—
91C2×Dic6—91no—
92C2×Dic6—181no—
93C2×Dic6—181no—
94C2×C3×C8—91no—
95C2×C3×C8—91no—
96C3×C4⋊C4—181no—
97C3×C42—91no—
98C3×C42—181no—
99C4⋊Dic3—91no—
100C4⋊Dic3—91no—
101C4⋊Dic3—181no—
102Dic3⋊C4—61no—
103Dic3⋊C4—181no—
104Dic3⋊C4—181no—
105Dic3⋊C4—181no—
106Dic3⋊C4—181no—
107Dic3⋊C4—181no—
108C4×Dic3—61no—
109C4×Dic3—61no—
110C4×Dic3—61no—
111C4×Dic3—181no—
112C4×Dic3—181no—
113C4×Dic3—181no—
114C4×Dic3—181no—
115Dic12—94no—
116C22×C32—21no—
117C22×C32—21no—
118C32×C4—22no—
119C32×C4—41no—
120C3⋊Dic3—22no—
121C3⋊Dic3—22no—
122C3⋊Dic3—41no—
123C3⋊Dic3—41no—
124C3×Dic3—61no—
125C3×Dic3—61no—
126C3×Dic3—61no—
127C3×Dic3—61no—
128C3×Dic3—62no—
129C3×Dic3—62no—
130C3×Dic3—62no—
131C3×Dic3—121no—
132C3×Dic3—121no—
133C3×Dic3—121no—
134C2×Q16—271no—
135C4×Q8—271no—
136C4×Q8—271no—
137#106—271no—
138#103—271no—
139#103—271no—
140#97—91no—
141H(3,𝔽3)#44111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×C3×C4—61no—
143C2×C3×C4—61no—
144C2×C3×C4—91no—
145C2×C3×C4—91no—
146C2×C3×C4—181no—
147C2×C3×C4—181no—
148C2×C3×C4—181no—
149C2×C3×C4—181no—
150C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×Dic3—61no—
152C2×Dic3—61no—
153C2×Dic3—61no—
154C2×Dic3—61no—
155C2×Dic3—61no—
156C2×Dic3—61no—
157C2×Dic3—61no—
158C2×Dic3—61no—
159C2×Dic3—181no—
160C2×Dic3—181no—
161C2×Dic3—181no—
162C2×Dic3—181no—
163Dic6—92no—
164Dic6—92no—
165Dic6—182no—
166Dic6—182no—
167Dic6—181no—
168Dic6—181no—
169Dic6—182no—
170Dic6—182no—
171C3×C8—92no—
172C3×C8—181no—
173C2×C32—21no—
174C2×C32—21no—
175C2×C32—21no—
176C2×C32—21no—
177C2×C32—21no—
178C2×C32—21no—
179C2×Q8—271no—
180C2×Q8—271no—
181Q16—274no—
182C2×C8—91no—
183C2×C8—91no—
184C4⋊C4—181no—
185C4⋊C4—271no—
186C4⋊C4—271no—
187C4⋊C4—541no—
188C42—91no—
189C42—181no—
190C42—541no—
191C22×C3—61no—
192C22×C3—61no—
193C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C3×C4—21no—
195C3×C4—62no—
196C3×C4—91no—
197C3×C4—91no—
198C3×C4—121no—
199C3×C4—182no—
200C3×C4—182no—
201C3×C4—181no—
202C3×C4—361no—
203C3×C4—361no—
204Dic3—61no—
205Dic3—61no—
206Dic3—61no—
207Dic3—61no—
208Dic3—62no—
209Dic3—62no—
210Dic3—62no—
211Dic3—121no—
212Dic3—121no—
213Dic3—121no—
214Dic3—182no—
215Dic3—182no—
216Dic3—361no—
217Dic3—361no—
218C32—21no—
219C32—21no—
220Q8—272no—
221Q8—272no—
222Q8—541no—
223Q8—541no—
224C2×C4—91no—
225C2×C4—91no—
226C2×C4—181no—
227C2×C4—181no—
228C2×C4—181no—
229C2×C4—181no—
230C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
231C8—92no—
232C8—181no—
233C2×C3—61no—
234C2×C3—61no—
235C2×C3—61no—
236C2×C3—61no—
237C2×C3—61no—
238C2×C3—61no—
239C2×C3#6422611yescharacteristic
240C2×C3C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C3#6423911yescharacteristic
242C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—91no—
245C4—91no—
246C4—181no—
247C4—182no—
248C4—182no—
249C4—361no—
250C4—361no—
251C3—61no—
252C3—61no—
253C3#1059336911yescharacteristic
254C2#1172229411yescharacteristic
255C2C4×#1088⋊C211yescharacteristic
256C2#1172230711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator#1084C22×C4
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC22×H(3,𝔽3)C2×D4
cosocleC2×#1084C23
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#441
LCSG ▷ #1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #88589C4semidirect
141. H(3,𝔽3)#441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885892
C4×#61962
#117210782
#117207832
#117207032
#117207022
#47169