Finite Group Databasebeta

← #13146603

Subgroups — #13146603

Order 1728.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88589C212yesmaximal, complemented
3#11721096C211yesmaximal, characteristic
4#11720784C211yesmaximal, characteristic
5#11720702C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#272C2211yescharacteristic
7C2×#634⋊C3—21no—
8C2×#6199—21no—
9C2×#6196C2211yescharacteristic
10C2×#6196C2212yes—
11#88651—24no—
12C2×#6188C2212yes—
13#88589—24no—
14#3750⋊C3—21no—
15#88451—21no—
16#88449C2211yescharacteristic
17C2×D3×Dic6—61no—
18#63851—61no—
19C22×#272D411yescharacteristic
20C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
21C2×#1084C2311yescharacteristic
22C4×#272—22no—
23C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
24C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
25C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
26#634⋊C3—24no—
27#6199—24no—
28#6196—22no—
29#6196—22no—
30#6196D414yes—
31#6188—22no—
32#4739—91nomaximal
33C2×#634—21no—
34C2×C3×C4×D3—61no—
35C2×C3×C4×D3—61no—
36C2×C3×Dic6—61no—
37C2×#627—62no—
38C2×#627—61no—
39C2×D3×Dic3—62no—
40D3×Dic6—68no—
41#3750—21no—
42C3×Dic3⋊C4—61no—
43Dic3⋊Dic3—61no—
44(C2×D3)⋊Dic3—61no—
45(C2×D3)⋊Dic3—61no—
46C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
47C2×#272—21no—
48C2×#272—21no—
49C2×#272Q1612yescomplemented
50C4×H(3,𝔽3)—21no—
51#1084C2×D412yes—
52(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
53(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
54(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
55C2×D3×Q8—181no—
56C22×Dic6—91no—
57#924—91no—
58C2×Dic12—92no—
59#896—181no—
60C3×C22⋊C8—91no—
61#816—92no—
62C22×C3×D3—61no—
63C22×C3×D3—61no—
64C2×C32×C4—21no—
65C2×C32×C4—21no—
66C2×C3⋊Dic3—22no—
67C2×C3⋊Dic3—21no—
68C2×C3⋊Dic3—21no—
69#634—24no—
70C2×C3×Dic3—61no—
71C2×C3×Dic3—61no—
72C2×C3×Dic3—62no—
73C2×C3×Dic3—61no—
74C2×C3×Dic3—61no—
75C3×C4×D3—64no—
76C3×C4×D3—122no—
77C3×Dic6—64no—
78#627—64no—
79#627—64no—
80#627—122no—
81D3×Dic3—68no—
82#451—271noSylow
83C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
84C2×H(3,𝔽3)C2×Q1611yescharacteristic
85C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
86#272—22no—
87C2×C3×Q8—181no—
88C22×C3×C4—91no—
89C22×Dic3—181no—
90D3×Q8—188no—
91C2×C4×D3—61no—
92C2×C4×D3—61no—
93C2×C4×D3—182no—
94C2×Dic6—61no—
95C2×Dic6—92no—
96C2×Dic6—91no—
97C2×Dic6—181no—
98C2×Dic6—182no—
99C2×Dic6—181no—
100C2×Dic6—184no—
101C2×C3×C8—92no—
102C3×C4⋊C4—181no—
103#217—181no—
104(C2×D3)⋊C4—181no—
105(C2×D3)⋊C4—181no—
106C4⋊Dic3—91no—
107Dic3⋊C4—61no—
108Dic3⋊C4—181no—
109Dic3⋊C4—181no—
110Dic12—184no—
111C22×C32—21no—
112C22×C32—21no—
113C2×C3×D3—62no—
114C2×C3×D3—62no—
115C2×C3×D3—62no—
116C2×C3×D3—62no—
117C2×C3×D3—121no—
118C2×C3×D3—121no—
119C32×C4—22no—
120C32×C4—41no—
121C3⋊Dic3—24no—
122C3⋊Dic3—41no—
123C3⋊Dic3—41no—
124C3×Dic3—62no—
125C3×Dic3—62no—
126C3×Dic3—64no—
127C3×Dic3—121no—
128C3×Dic3—121no—
129C22×Q8—271no—
130C2×Q16—272no—
131C22⋊Q8—271no—
132#103—272no—
133C22⋊C8—91no—
134H(3,𝔽3)#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
135C23×C3—91no—
136C22×D3—61no—
137C22×D3—61no—
138C3×Q8—184no—
139C2×C3×C4—61no—
140C2×C3×C4—61no—
141C2×C3×C4—91no—
142C2×C3×C4—182no—
143C2×C3×C4—182no—
144C2×C3×C4—181no—
145C2×C3×C4—181no—
146C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×Dic3—61no—
148C2×Dic3—61no—
149C2×Dic3—62no—
150C2×Dic3—61no—
151C2×Dic3—61no—
152C2×Dic3—182no—
153C2×Dic3—181no—
154C2×Dic3—181no—
155C2×Dic3—184no—
156C4×D3—64no—
157C4×D3—122no—
158C4×D3—188no—
159Dic6—64no—
160Dic6—94no—
161Dic6—184no—
162Dic6—184no—
163Dic6—182no—
164Dic6—184no—
165Dic6—182no—
166Dic6—362no—
167C3×C8—182no—
168C2×C32—21no—
169C2×C32—21no—
170C2×C32—21no—
171C2×C32—21no—
172C2×C32—21no—
173C2×C32—21no—
174C3×D3—64no—
175C3×D3—122no—
176C2×Q8—181no—
177C2×Q8—272no—
178C2×Q8—271no—
179C2×Q8—544no—
180C22×C4—91no—
181C22×C4—541no—
182Q16—544no—
183C2×C8—92no—
184C4⋊C4—181no—
185C4⋊C4—271no—
186C22⋊C4—541no—
187C22×C3—61no—
188C22×C3—61no—
189C22×C3—92no—
190C22×C3—181no—
191C22×C3—181no—
192C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D3—62no—
194C2×D3—62no—
195C2×D3—62no—
196C2×D3—62no—
197C2×D3—121no—
198C2×D3—121no—
199C3×C4—21no—
200C3×C4—62no—
201C3×C4—92no—
202C3×C4—121no—
203C3×C4—184no—
204C3×C4—361no—
205C3×C4—361no—
206Dic3—62no—
207Dic3—62no—
208Dic3—64no—
209Dic3—121no—
210Dic3—121no—
211Dic3—184no—
212Dic3—361no—
213Dic3—361no—
214C32—21no—
215C32—21no—
216C23—91no—
217Q8—184no—
218Q8—274no—
219Q8—542no—
220Q8—542no—
221C2×C4—91no—
222C2×C4—182no—
223C2×C4—182no—
224C2×C4—181no—
225C2×C4—181no—
226C2×C4—544no—
227C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
228C8—182no—
229C2×C3—61no—
230C2×C3—61no—
231C2×C3—61no—
232C2×C3—61no—
233C2×C3—61no—
234C2×C3—61no—
235C2×C3—182no—
236C2×C3#6422611yescharacteristic
237C2×C3#6422811yescharacteristic
238C2×C3#6424111yescharacteristic
239D3—64no—
240D3—122no—
241C22—92no—
242C22—181no—
243C22—181no—
244C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—92no—
247C4—184no—
248C4—361no—
249C4—361no—
250C3—61no—
251C3—61no—
252C3#1059337111yescharacteristic
253C2—182no—
254C2#1172229411yescharacteristic
255C2#1172229911yescharacteristic
256C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC22×#272D4
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#451
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88589C2semidirect
5. #11720702C2semidirect
49. C2×#272Q16semidirect
134. H(3,𝔽3)#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×#885892
#117210962
#117207842
#117207022
#47399