Finite Group Databasebeta

← #13146605

Subgroups — #13146605

Order 1728.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88589C212yesmaximal
2#11721117C211yesmaximal, characteristic
3#11721078C211yesmaximal, characteristic
4#11720785C211yesmaximal, characteristic
5#11720702C212yesmaximal
6C2×#6196C2212yes—
7C2×#6196C2211yescharacteristic
8C2×#6188C2212yes—
9#88589—24no—
10C4×#1084C2211yescharacteristic
11C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—21no—
12#3750⋊C3—21no—
13#88449—21no—
14#88449C2211yescharacteristic
15#88447—21no—
16#63918—61no—
17#63837—61no—
18C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
19C2×#1084D411yescharacteristic
20C2×#1084C2311yescharacteristic
21C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
22C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
23C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
24#6196—21no—
25#6196—22no—
26#6196—22no—
27#6196D412yes—
28#6188—22no—
29#4849—91nomaximal
30C2×#627—61no—
31C2×#627—62no—
32C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
33#3750—21no—
34C3×C4⋊Dic3—61no—
35C3×Dic3⋊C4—61no—
36C3×C4×Dic3—61no—
37C3×C4×Dic3—61no—
38Dic3⋊Dic3—61no—
39Dic3⋊Dic3—62no—
40Dic32—61no—
41Dic32—61no—
42C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
43C4×H(3,𝔽3)—21no—
44#1084Q1612yescomplemented
45#1084C2×D411yescharacteristic
46#1084#4111yescharacteristic
47(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
48(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
49(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
50C2×Dic12—92no—
51#888—181no—
52#887—181no—
53#869—91no—
54C4×Dic6—91no—
55C3×C4⋊C8—91no—
56#816—92no—
57C2×C32×C4—21no—
58C2×C32×C4—21no—
59C2×C3⋊Dic3—21no—
60C2×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊Dic3—22no—
62C2×C3×Dic3—61no—
63C2×C3×Dic3—61no—
64C2×C3×Dic3—61no—
65C2×C3×Dic3—61no—
66C2×C3×Dic3—61no—
67C2×C3×Dic3—61no—
68C2×C3×Dic3—62no—
69#627—62no—
70#627—62no—
71#627—122no—
72#627—122no—
73#462—271noSylow
74C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
75C2×H(3,𝔽3)C2×Q1611yescharacteristic
76C2×H(3,𝔽3)#13711yescharacteristic
77C2×Dic6—91no—
78C2×Dic6—92no—
79C2×Dic6—181no—
80C2×Dic6—182no—
81C2×C3×C8—92no—
82C3×C4⋊C4—181no—
83C3×C4⋊C4—181no—
84C3×C42—91no—
85C4⋊Dic3—61no—
86C4⋊Dic3—91no—
87C4⋊Dic3—181no—
88C4⋊Dic3—181no—
89Dic3⋊C4—61no—
90Dic3⋊C4—181no—
91Dic3⋊C4—181no—
92Dic3⋊C4—182no—
93C4×Dic3—61no—
94C4×Dic3—61no—
95C4×Dic3—181no—
96C4×Dic3—181no—
97C4×Dic3—181no—
98Dic12—184no—
99C22×C32—21no—
100C22×C32—21no—
101C32×C4—22no—
102C32×C4—41no—
103C3⋊Dic3—22no—
104C3⋊Dic3—42no—
105C3⋊Dic3—41no—
106C3×Dic3—62no—
107C3×Dic3—62no—
108C3×Dic3—61no—
109C3×Dic3—61no—
110C3×Dic3—61no—
111C3×Dic3—61no—
112C3×Dic3—62no—
113C3×Dic3—122no—
114C3×Dic3—121no—
115C2×Q16—272no—
116C4⋊Q8—271no—
117C4×Q8—271no—
118C4⋊C8—91no—
119#103—272no—
120H(3,𝔽3)#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×C3×C4—61no—
122C2×C3×C4—61no—
123C2×C3×C4—91no—
124C2×C3×C4—91no—
125C2×C3×C4—181no—
126C2×C3×C4—181no—
127C2×C3×C4—182no—
128C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×Dic3—61no—
130C2×Dic3—61no—
131C2×Dic3—61no—
132C2×Dic3—61no—
133C2×Dic3—61no—
134C2×Dic3—61no—
135C2×Dic3—62no—
136C2×Dic3—181no—
137C2×Dic3—181no—
138C2×Dic3—182no—
139Dic6—92no—
140Dic6—182no—
141Dic6—181no—
142Dic6—182no—
143Dic6—182no—
144Dic6—182no—
145Dic6—362no—
146Dic6—362no—
147C3×C8—182no—
148C2×C32—21no—
149C2×C32—21no—
150C2×C32—21no—
151C2×C32—21no—
152C2×C32—21no—
153C2×C32—21no—
154C2×Q8—271no—
155C2×Q8—272no—
156Q16—544no—
157C2×C8—92no—
158C4⋊C4—181no—
159C4⋊C4—181no—
160C4⋊C4—271no—
161C4⋊C4—541no—
162C42—91no—
163C42—541no—
164C22×C3—61no—
165C22×C3—61no—
166C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C3×C4—21no—
168C3×C4—62no—
169C3×C4—92no—
170C3×C4—91no—
171C3×C4—91no—
172C3×C4—121no—
173C3×C4—182no—
174C3×C4—362no—
175C3×C4—361no—
176Dic3—61no—
177Dic3—61no—
178Dic3—61no—
179Dic3—61no—
180Dic3—62no—
181Dic3—62no—
182Dic3—62no—
183Dic3—122no—
184Dic3—121no—
185Dic3—182no—
186Dic3—362no—
187Dic3—361no—
188C32—21no—
189C32—21no—
190Q8—272no—
191Q8—541no—
192Q8—542no—
193Q8—542no—
194C2×C4—91no—
195C2×C4—91no—
196C2×C4—181no—
197C2×C4—181no—
198C2×C4—182no—
199C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
200C8—182no—
201C2×C3—61no—
202C2×C3—61no—
203C2×C3—61no—
204C2×C3—61no—
205C2×C3—61no—
206C2×C3—61no—
207C2×C3#6422811yescharacteristic
208C2×C3#6423011yescharacteristic
209C2×C3#6423911yescharacteristic
210C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—92no—
213C4—91no—
214C4—91no—
215C4—182no—
216C4—362no—
217C4—361no—
218C3—61no—
219C3—61no—
220C3#1059344811yescharacteristic
221C2#1172229911yescharacteristic
222C2#1172230411yescharacteristic
223C2#1172230711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC2×#1084C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC22×H(3,𝔽3)C2×D4
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#462
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. #1084Q16semidirect
120. H(3,𝔽3)#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885892
#117211172
#117210782
#117207852
#117207022
#48499