Finite Group Databasebeta

← #13146609

Subgroups — #13146609

Order 1728.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722309C212yesmaximal, complemented
3#11721143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11720786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720706C212yesmaximal, complemented
6C2×#6229C2211yescharacteristic
7#3828⋊C3—21no—
8C2×#6198C2211yescharacteristic
9#88672—21no—
10#88672C2212yes—
11#88648—22no—
12((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
13#88631C2212yes—
14#88588—22no—
15#88587—22no—
16#3752⋊C3—21no—
17#88450—21no—
18#88447C2211yescharacteristic
19#64297—61no—
20#63907—61no—
21C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
22C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
23C2×#1084D411yescharacteristic
24C2×#1084C2311yescharacteristic
25#6229—22no—
26#638⋊C3—22no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
29C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
30#634⋊C3—21no—
31#6198—21no—
32#6198—22no—
33#6198D412yes—
34((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
35((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
36#6196—21no—
37#6196D412yes—
38#6188—22no—
39#4753—91nomaximal
40#3828—21no—
41C3×#235—61no—
42C2×C3×Dic6—61no—
43C2×C3×Dic6—61no—
44C2×#626—61no—
45#3804—62no—
46#3804—62no—
47#3799—62no—
48#3797—62no—
49#3796—62no—
50D3×Dic6—62no—
51#3752—21no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
53#3722—61no—
54(C2×D3)⋊Dic3—61no—
55Dic32—61no—
56C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
57C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
58C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
59C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
60C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
61C4×H(3,𝔽3)—21no—
62#1084—21no—
63#1084C2×D412yes—
64(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
65(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
66#1010—181no—
67#1007—91no—
68#947—91no—
69#908—92no—
70#885—181no—
71C3×#101—91no—
72#825—92no—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3×D3—61no—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4—21no—
77#638—22no—
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C4×C3⋊D3—22no—
81#634—21no—
82C3×#67—62no—
83C2×C3×Dic3—61no—
84C2×C3×Dic3—61no—
85C2×C3×Dic3—61no—
86C2×C3×Dic3—61no—
87C2×C3×Dic3—61no—
88C3×D12—61no—
89C3×C4×D3—62no—
90C3×Dic6—61no—
91C3×Dic6—62no—
92C3×Dic6—62no—
93C3×Dic6—122no—
94#627—62no—
95#627—62no—
96#626—62no—
97#626—62no—
98#626—122no—
99#624—62no—
100#624—62no—
101D3×Dic3—62no—
102D3×Dic3—62no—
103#454—271noSylow
104C2×H(3,𝔽3)—21no—
105C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
106(C3⋊D3)⋊C3—42no—
107(C3⋊D3)⋊C3—81no—
108C3×#41—181no—
109C2×C3×Q8—91no—
110C2×#67—181no—
111#239—182no—
112D3×Q8—182no—
113D3×Q8—182no—
114#237—182no—
115#237—182no—
116#237—182no—
117#235—61no—
118#235—92no—
119#235—181no—
120#235—182no—
121#235—181no—
122C2×D12—91no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×Dic6—182no—
126C3×M16—92no—
127C3×C22⋊C4—181no—
128#217—181no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130(C2×D3)⋊C4—181no—
131(C2×D3)⋊C4—181no—
132(C2×D3)⋊C4—181no—
133C4×Dic3—91no—
134C4×Dic3—181no—
135D24—182no—
136#204—182no—
137C22×C32—21no—
138C22×C32—21no—
139C2×C3⋊D3—22no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3—41no—
143C2×C3×D3—62no—
144C2×C3×D3—121no—
145C2×C3×D3—121no—
146C2×C3×D3—121no—
147C32×C4—21no—
148C32×C4—21no—
149C32×C4—41no—
150C3⋊Dic3—22no—
151C3⋊Dic3—41no—
152C3×Dic3—62no—
153C3×Dic3—62no—
154C3×Dic3—62no—
155C3×Dic3—62no—
156C3×Dic3—121no—
157C3×Dic3—121no—
1582−1+4—271no—
159AGL(1,ℤ/8)—272no—
160#124—271no—
161#104—272no—
162#101—91no—
163H(3,𝔽3)#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×C3—181no—
165C22×D3—61no—
166C22×D3—181no—
167C3×Q8—182no—
168C3×Q8—181no—
169C3×D4—181no—
170C3×D4—182no—
171C2×C3×C4—61no—
172C2×C3×C4—61no—
173C2×C3×C4—91no—
174C2×C3×C4—91no—
175C2×C3×C4—182no—
176C2×C3×C4—181no—
177C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
178#67—62no—
179#67—182no—
180#67—182no—
181#67—182no—
182#67—362no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—61no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—181no—
189C2×Dic3—182no—
190C2×Dic3—182no—
191D12—61no—
192D12—92no—
193D12—181no—
194D12—182no—
195D12—181no—
196C4×D3—62no—
197C4×D3—182no—
198C4×D3—182no—
199C4×D3—182no—
200C4×D3—182no—
201C4×D3—182no—
202Dic6—61no—
203Dic6—62no—
204Dic6—62no—
205Dic6—92no—
206Dic6—122no—
207Dic6—181no—
208Dic6—182no—
209Dic6—181no—
210Dic6—182no—
211C3×C8—182no—
212C2×C32—21no—
213C2×C32—21no—
214C2×C32—21no—
215C2×C32—21no—
216C2×C32—41no—
217C3⋊D3—42no—
218C3⋊D3—81no—
219C3×D3—122no—
220C3×D3—241no—
221#41—181no—
222#41—272no—
223#41—541no—
224#41—542no—
225C2×Q8—91no—
226C2×Q8—542no—
227C2×D4—271no—
228SD16—542no—
229D8—542no—
230M16—92no—
231C22⋊C4—181no—
232C22⋊C4—541no—
233C42—271no—
234C22×C3—61no—
235C22×C3—61no—
236C22×C3—182no—
237C22×C3—361no—
238C22×C3—361no—
239C22×C3—361no—
240C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D3—62no—
242C2×D3—121no—
243C2×D3—121no—
244C2×D3—121no—
245C2×D3—182no—
246C2×D3—361no—
247C2×D3—361no—
248C2×D3—361no—
249C3×C4—21no—
250C3×C4—61no—
251C3×C4—61no—
252C3×C4—92no—
253C3×C4—121no—
254C3×C4—182no—
255C3×C4—181no—
256C3×C4—361no—
257Dic3—62no—
258Dic3—62no—
259Dic3—62no—
260Dic3—62no—
261Dic3—121no—
262Dic3—121no—
263Dic3—182no—
264Dic3—361no—
265C32—21no—
266C32—21no—
267C23—181no—
268Q8—182no—
269Q8—181no—
270Q8—272no—
271Q8—541no—
272D4—181no—
273D4—182no—
274D4—272no—
275D4—542no—
276D4—541no—
277C2×C4—91no—
278C2×C4—91no—
279C2×C4—182no—
280C2×C4—181no—
281C2×C4—542no—
282C2×C4—542no—
283C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
284C8—182no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—61no—
287C2×C3—61no—
288C2×C3—61no—
289C2×C3—61no—
290C2×C3—121no—
291C2×C3—362no—
292C2×C3—721no—
293C2×C3#6424111yescharacteristic
294D3—122no—
295D3—241no—
296D3—362no—
297D3—721no—
298C22—182no—
299C22—361no—
300C22—361no—
301C22—361no—
302C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—92no—
305C4—181no—
306C4—182no—
307C4—361no—
308C3—61no—
309C3—61no—
310C3#1059345111yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—362no—
313C2—721no—
314C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC2×#1084C23
FrattiniC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#454
LCSG ▷ C2×#1084 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722483C2semidirect
2. #11722309C2semidirect
3. #11721143C2semidirect
4. #11720786C2semidirect
5. #11720706C2semidirect
163. H(3,𝔽3)#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224832
#117223092
#117211432
#117207862
#117207062
#47539