Finite Group Databasebeta

← #13146612

Subgroups — #13146612

Order 1728.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88590C211yesmaximal, characteristic
2#11721147C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6199C211yesmaximal, characteristic
4#11720787C211yesmaximal, characteristic
5#11720707C211yesmaximal, characteristic
6#11720707C211yesmaximal, characteristic
7#11720707C211yesmaximal, characteristic
8C22×#1088C2211yescharacteristic
9C22×#1088C2211yescharacteristic
10C2×C4×#272C2211yescharacteristic
11C2×#6199C2211yescharacteristic
12C2×#6199C2211yescharacteristic
13C2×#6199C2211yescharacteristic
14C2×#6199C2211yescharacteristic
15#88590C414yescomplemented
16#3750⋊C3—21no—
17C4×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
18#88448—21no—
19#88447—21no—
20D3×Dic3⋊C4—61no—
21C4×D3×Dic3—61no—
22C22×#272C2311yescharacteristic
23C2×#1088—21no—
24C2×#1088—21no—
25C2×#1088—21no—
26C2×#1088—21no—
27C2×#1088—21no—
28C2×#1088C2×C412yes—
29C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
30C2×#1084D411yescharacteristic
31C4×#272—21no—
32C4×#272—21no—
33C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
34C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
35C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
36C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
37#6199—21no—
38#6199—21no—
39#6199—21no—
40#6199—21no—
41#6199—21no—
42#6199C2×C412yes—
43#6199C2×C412yes—
44#6199Q812yes—
45#4653—91nomaximal
46C2×C3×C4×D3—61no—
47C2×C3×C4×D3—61no—
48C2×D3×Dic3—61no—
49C2×D3×Dic3—61no—
50C2×D3×Dic3—61no—
51C2×D3×Dic3—61no—
52#3750—21no—
53C4×C3⋊Dic3—21no—
54C3×Dic3⋊C4—61no—
55C3×C4×Dic3—61no—
56#3724—61no—
57Dic3⋊Dic3—61no—
58Dic32—61no—
59Dic32—61no—
60C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
61C2×#272C22×C411yescharacteristic
62C2×#272C2×Q811yescharacteristic
63C2×#272#4111yescharacteristic
64C2×#272#4111yescharacteristic
65C2×#272#4111yescharacteristic
66C2×#272#4111yescharacteristic
67#1088—22no—
68#1088—41no—
69C4×H(3,𝔽3)—21no—
70#1084—21no—
71(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
72(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
73(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
74(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
75C2×C4⋊Dic3—91no—
76C2×Dic3⋊C4—91no—
77C2×C4×Dic3—91no—
78D3×C4⋊C4—181no—
79C42×D3—181no—
80C3×#95—91no—
81C3⋊#95—91no—
82C3⋊#95—91no—
83C3⋊#95—91no—
84C22×C3×D3—61no—
85C22×C3×D3—61no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—61no—
93C2×C3×Dic3—61no—
94C2×C3×Dic3—61no—
95C2×C3×Dic3—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C2×C3×Dic3—61no—
98C3×C4×D3—62no—
99C3×C4×D3—62no—
100C3×C4×D3—121no—
101C3×C4×D3—121no—
102D3×Dic3—62no—
103D3×Dic3—62no—
104D3×Dic3—62no—
105D3×Dic3—62no—
106D3×Dic3—62no—
107D3×Dic3—62no—
108D3×Dic3—121no—
109D3×Dic3—121no—
110#387—271noSylow
111C2×H(3,𝔽3)C4×D411yescharacteristic
112C2×H(3,𝔽3)C22⋊Q811yescharacteristic
113C2×H(3,𝔽3)#12311yescharacteristic
114#272#11711yescharacteristic
115#272C4×Q811yescharacteristic
116#272#12511yescharacteristic
117#272#12611yescharacteristic
118C22×C3×C4—91no—
119C22×C3×C4—91no—
120C22×C3×C4—91no—
121C22×Dic3—91no—
122C22×Dic3—91no—
123C22×Dic3—91no—
124C22×Dic3—91no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—181no—
128C2×C4×D3—181no—
129C2×C4×D3—181no—
130C2×C4×D3—181no—
131C3×C4⋊C4—181no—
132C3×C42—181no—
133C4⋊Dic3—94no—
134C4⋊Dic3—181no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—181no—
137Dic3⋊C4—181no—
138Dic3⋊C4—181no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—181no—
141C4×Dic3—181no—
142C4×Dic3—181no—
143C4×Dic3—181no—
144C22×C32—21no—
145C22×C32—21no—
146C2×C3×D3—61no—
147C2×C3×D3—61no—
148C2×C3×D3—61no—
149C2×C3×D3—61no—
150C2×C3×D3—61no—
151C2×C3×D3—61no—
152C2×C3×D3—61no—
153C2×C3×D3—61no—
154C2×C3×D3—61no—
155C2×C3×D3—61no—
156C2×C3×D3—61no—
157C2×C3×D3—61no—
158C32×C4—22no—
159C32×C4—41no—
160C3⋊Dic3—22no—
161C3⋊Dic3—22no—
162C3⋊Dic3—22no—
163C3⋊Dic3—41no—
164C3×Dic3—62no—
165C3×Dic3—62no—
166C3×Dic3—62no—
167C3×Dic3—62no—
168C3×Dic3—121no—
169C3×Dic3—121no—
170C2×C4⋊C4—271no—
171C2×C4⋊C4—271no—
172C2×C42—271no—
173#95—91no—
174#95—271no—
175#95—271no—
176#95—271no—
177H(3,𝔽3)#38711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×C3—91no—
179C22×D3—61no—
180C22×D3—61no—
181C2×C3×C4—61no—
182C2×C3×C4—61no—
183C2×C3×C4—92no—
184C2×C3×C4—91no—
185C2×C3×C4—181no—
186C2×C3×C4—181no—
187C2×C3×C4—181no—
188C2×C3×C4—181no—
189C2×C3×C4—181no—
190C2×C3×C4—181no—
191C2×C3×C4—181no—
192C2×C3×C4—181no—
193C2×C3×C4—181no—
194C2×C3×C4—181no—
195C2×C3×C4—181no—
196C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—92no—
204C2×Dic3—92no—
205C2×Dic3—92no—
206C2×Dic3—181no—
207C2×Dic3—181no—
208C2×Dic3—181no—
209C2×Dic3—181no—
210C2×Dic3—181no—
211C2×Dic3—181no—
212C2×Dic3—181no—
213C2×Dic3—181no—
214C2×Dic3—181no—
215C4×D3—62no—
216C4×D3—62no—
217C4×D3—121no—
218C4×D3—121no—
219C4×D3—182no—
220C4×D3—182no—
221C4×D3—182no—
222C4×D3—182no—
223C4×D3—182no—
224C4×D3—182no—
225C4×D3—361no—
226C4×D3—361no—
227C2×C32—21no—
228C2×C32—21no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—21no—
233C3×D3—61no—
234C3×D3—61no—
235C3×D3—61no—
236C3×D3—61no—
237C3×D3—61no—
238C3×D3—61no—
239C3×D3—61no—
240C3×D3—61no—
241C22×C4—91no—
242C22×C4—91no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—271no—
245C22×C4—271no—
246C22×C4—271no—
247C22×C4—271no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4—274no—
250C4⋊C4—541no—
251C42—181no—
252C42—541no—
253C22×C3—61no—
254C22×C3—61no—
255C22×C3—91no—
256C22×C3—91no—
257C22×C3—91no—
258C22×C3—91no—
259C22×C3—91no—
260C22×C3—91no—
261C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D3—61no—
263C2×D3—61no—
264C2×D3—61no—
265C2×D3—61no—
266C2×D3—61no—
267C2×D3—61no—
268C2×D3—61no—
269C2×D3—61no—
270C2×D3—61no—
271C2×D3—61no—
272C2×D3—61no—
273C2×D3—61no—
274C3×C4—21no—
275C3×C4—62no—
276C3×C4—121no—
277C3×C4—182no—
278C3×C4—182no—
279C3×C4—182no—
280C3×C4—182no—
281C3×C4—181no—
282C3×C4—361no—
283C3×C4—361no—
284Dic3—62no—
285Dic3—62no—
286Dic3—62no—
287Dic3—62no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290Dic3—182no—
291Dic3—182no—
292Dic3—182no—
293Dic3—361no—
294C32—21no—
295C32—21no—
296C23—91no—
297C2×C4—92no—
298C2×C4—91no—
299C2×C4—181no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—181no—
304C2×C4—181no—
305C2×C4—181no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—272no—
311C2×C4—272no—
312C2×C4—272no—
313C2×C4—541no—
314C2×C4—541no—
315C2×C4—541no—
316C2×C4—541no—
317C2×C4—541no—
318C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
319C2×C3—61no—
320C2×C3—61no—
321C2×C3—61no—
322C2×C3—61no—
323C2×C3—61no—
324C2×C3—61no—
325C2×C3—91no—
326C2×C3—91no—
327C2×C3—91no—
328C2×C3—91no—
329C2×C3D32⋊Q811yescharacteristic
330C2×C3C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C3#6423311yescharacteristic
332D3—61no—
333D3—61no—
334D3—61no—
335D3—61no—
336D3—61no—
337D3—61no—
338D3—61no—
339D3—61no—
340C22—91no—
341C22—91no—
342C22—91no—
343C22—91no—
344C22—91no—
345C22—91no—
346C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—182no—
349C4—182no—
350C4—182no—
351C4—182no—
352C4—181no—
353C4—361no—
354C4—361no—
355C3—61no—
356C3—61no—
357C3#1059333811yescharacteristic
358C2—91no—
359C2—91no—
360C2—91no—
361C2—91no—
362C2(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q811yescharacteristic
363C2C4×#1088⋊C211yescharacteristic
364C2#1172231411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutatorC2×#272C22×C4
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radical, cosocleC22×#272C23
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#387
LCSG ▷ C2×#272 ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #88590C4semidirect
177. H(3,𝔽3)#387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885902
#117211472
C4×#61992
#117207872
#117207072
#46539