Finite Group Databasebeta

← #13146614

Subgroups — #13146614

Order 1728.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88651C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88590C212yesmaximal
3#11721147C211yesmaximal, characteristic
4#11720787C211yesmaximal, characteristic
5#11720707C212yesmaximal
6C22×#1088C2212yes—
7C2×C4×#272C2211yescharacteristic
8C2×#634⋊C3—21no—
9C2×#6199C2211yescharacteristic
10C2×#6199C2212yes—
11C2×#6199C2211yescharacteristic
12C2×#6196—21no—
13#88651—24no—
14#88590—24no—
15#3750⋊C3—21no—
16#88448—21no—
17C2×D3×Dic6—61no—
18D3×Dic3⋊C4—61no—
19C22×#272C2311yescharacteristic
20C2×#1088—22no—
21C2×#1088—22no—
22C2×#1088Q814yescomplemented
23C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
24C2×#1084D411yescharacteristic
25C4×#272—22no—
26C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
27C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
28C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
29#634⋊C3—24no—
30#6199—22no—
31#6199—21no—
32#6199—22no—
33#6199D414yes—
34#6199Q812yescomplemented
35#6196—24no—
36#4656—91nomaximal
37C2×#634—21no—
38C2×C3×C4×D3—61no—
39C2×C3×C4×D3—61no—
40C2×C3×Dic6—61no—
41C2×#627—62no—
42C2×D3×Dic3—62no—
43C2×D3×Dic3—61no—
44C2×D3×Dic3—61no—
45D3×Dic6—68no—
46#3750—21no—
47C3×Dic3⋊C4—61no—
48#3724—61no—
49Dic3⋊Dic3—61no—
50C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
51C2×#272C2×D412yes—
52C2×#272C2×Q812yes—
53C2×#272C2×Q811yescharacteristic
54C2×#272#4111yescharacteristic
55#1088—24no—
56C4×H(3,𝔽3)—21no—
57#1084—21no—
58(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
59(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
60(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
61C2×D3×Q8—181no—
62C22×Dic6—91no—
63C2×C4⋊Dic3—92no—
64C2×Dic3⋊C4—91no—
65D3×C4⋊C4—181no—
66C3×#95—91no—
67C3⋊#95—92no—
68C22×C3×D3—61no—
69C22×C3×D3—61no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3—22no—
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75#634—24no—
76C2×C3×Dic3—61no—
77C2×C3×Dic3—61no—
78C2×C3×Dic3—61no—
79C2×C3×Dic3—62no—
80C2×C3×Dic3—61no—
81C3×C4×D3—64no—
82C3×C4×D3—122no—
83C3×Dic6—64no—
84#627—68no—
85D3×Dic3—64no—
86D3×Dic3—62no—
87D3×Dic3—64no—
88D3×Dic3—62no—
89D3×Dic3—122no—
90#395—271noSylow
91C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
92C2×H(3,𝔽3)C22⋊Q811yescharacteristic
93C2×H(3,𝔽3)C4⋊Q811yescharacteristic
94#272C22⋊Q812yes—
95#272C4⋊Q812yes—
96C2×C3×Q8—181no—
97C22×C3×C4—92no—
98C22×C3×C4—91no—
99C22×Dic3—91no—
100C22×Dic3—92no—
101C22×Dic3—91no—
102D3×Q8—188no—
103C2×C4×D3—61no—
104C2×C4×D3—61no—
105C2×C4×D3—181no—
106C2×C4×D3—182no—
107C2×C4×D3—181no—
108C2×Dic6—61no—
109C2×Dic6—181no—
110C2×Dic6—184no—
111C2×Dic6—181no—
112C2×Dic6—182no—
113C3×C4⋊C4—181no—
114C4⋊Dic3—181no—
115C4⋊Dic3—184no—
116Dic3⋊C4—61no—
117Dic3⋊C4—181no—
118Dic3⋊C4—181no—
119Dic3⋊C4—181no—
120C22×C32—21no—
121C22×C32—21no—
122C2×C3×D3—62no—
123C2×C3×D3—62no—
124C2×C3×D3—61no—
125C2×C3×D3—61no—
126C2×C3×D3—62no—
127C2×C3×D3—62no—
128C2×C3×D3—61no—
129C2×C3×D3—61no—
130C32×C4—22no—
131C32×C4—41no—
132C3⋊Dic3—24no—
133C3⋊Dic3—22no—
134C3⋊Dic3—41no—
135C3×Dic3—64no—
136C3×Dic3—62no—
137C3×Dic3—62no—
138C3×Dic3—121no—
139C3×Dic3—121no—
140C22×Q8—271no—
141C2×C4⋊C4—271no—
142C2×C4⋊C4—272no—
143#95—91no—
144#95—272no—
145H(3,𝔽3)#39511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C23×C3—91no—
147C22×D3—61no—
148C22×D3—61no—
149C3×Q8—184no—
150C2×C3×C4—61no—
151C2×C3×C4—61no—
152C2×C3×C4—94no—
153C2×C3×C4—91no—
154C2×C3×C4—182no—
155C2×C3×C4—181no—
156C2×C3×C4—182no—
157C2×C3×C4—182no—
158C2×C3×C4—182no—
159C2×C3×C4—181no—
160C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×Dic3—61no—
162C2×Dic3—61no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—62no—
165C2×Dic3—61no—
166C2×Dic3—94no—
167C2×Dic3—92no—
168C2×Dic3—181no—
169C2×Dic3—182no—
170C2×Dic3—181no—
171C2×Dic3—182no—
172C2×Dic3—181no—
173C2×Dic3—182no—
174C4×D3—64no—
175C4×D3—122no—
176C4×D3—182no—
177C4×D3—184no—
178C4×D3—182no—
179C4×D3—184no—
180C4×D3—362no—
181Dic6—64no—
182Dic6—184no—
183Dic6—184no—
184Dic6—188no—
185C2×C32—21no—
186C2×C32—21no—
187C2×C32—21no—
188C2×C32—21no—
189C2×C32—21no—
190C2×C32—21no—
191C3×D3—62no—
192C3×D3—62no—
193C3×D3—62no—
194C3×D3—62no—
195C2×Q8—181no—
196C2×Q8—541no—
197C2×Q8—544no—
198C22×C4—92no—
199C22×C4—91no—
200C22×C4—271no—
201C22×C4—272no—
202C22×C4—271no—
203C4⋊C4—181no—
204C4⋊C4—541no—
205C4⋊C4—544no—
206C22×C3—61no—
207C22×C3—61no—
208C22×C3—91no—
209C22×C3—91no—
210C22×C3—92no—
211C22×C3—92no—
212C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D3—62no—
214C2×D3—62no—
215C2×D3—61no—
216C2×D3—61no—
217C2×D3—62no—
218C2×D3—62no—
219C2×D3—61no—
220C2×D3—61no—
221C3×C4—21no—
222C3×C4—62no—
223C3×C4—121no—
224C3×C4—184no—
225C3×C4—182no—
226C3×C4—184no—
227C3×C4—181no—
228C3×C4—361no—
229Dic3—62no—
230Dic3—62no—
231Dic3—64no—
232Dic3—121no—
233Dic3—121no—
234Dic3—184no—
235Dic3—182no—
236Dic3—361no—
237C32—21no—
238C32—21no—
239C23—91no—
240Q8—184no—
241Q8—544no—
242C2×C4—94no—
243C2×C4—91no—
244C2×C4—182no—
245C2×C4—182no—
246C2×C4—182no—
247C2×C4—181no—
248C2×C4—182no—
249C2×C4—181no—
250C2×C4—274no—
251C2×C4—272no—
252C2×C4—542no—
253C2×C4—541no—
254C2×C4—542no—
255C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic
256C2×C3—61no—
257C2×C3—61no—
258C2×C3—61no—
259C2×C3—61no—
260C2×C3—61no—
261C2×C3—61no—
262C2×C3—92no—
263C2×C3—92no—
264C2×C3D32⋊Q811yescharacteristic
265C2×C3#6422211yescharacteristic
266C2×C3#6424111yescharacteristic
267D3—62no—
268D3—62no—
269D3—62no—
270D3—62no—
271C22—92no—
272C22—91no—
273C22—91no—
274C22—92no—
275C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—184no—
278C4—182no—
279C4—181no—
280C4—184no—
281C4—361no—
282C3—61no—
283C3—61no—
284C3#1059341111yescharacteristic
285C2—92no—
286C2—92no—
287C2#1172230011yescharacteristic
288C2(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q811yescharacteristic
289C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC22×#272C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#395
LCSG ▷ C22×#272 ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C2×#1088Q8semidirect
34. #6199Q8semidirect
145. H(3,𝔽3)#395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886512
C2×#885902
#117211472
#117207872
#117207072
#46569