Finite Group Databasebeta

← #13146634

Subgroups — #13146634

Order 1728.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#1088⋊C2C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊#1088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4C212yesmaximal, complemented
4#11721161C212yesmaximal, complemented
5#11720707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yes—
7C22×#1088C2211yescharacteristic
8C22×#1088C2211yescharacteristic
9C2×#1088⋊C2—24no—
10C2×#1088⋊C2—22no—
11C2×C4×#272C2211yescharacteristic
12C2×#6199C2212yes—
13C4⋊#1088—22no—
14(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—24no—
15#3752⋊C3—22no—
16#88450—22no—
17D3×(C2×D3)⋊C4—62no—
18C22×#272C2311yescharacteristic
19C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D414yes—
26C2×#1088—22no—
27C2×#1088—22no—
28C2×#1088—21no—
29C2×#1088D412yes—
30#1088⋊C2—28no—
31C2×C4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
32C2×#1084D411yescharacteristic, complemented
33C4×#272—21no—
34C4×#272—21no—
35C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
36#6199—22no—
37#6199—22no—
38#4991—91nomaximal
39C22×D32—62no—
40C2×C3×C4×D3—62no—
41C2×D3×Dic3—62no—
42#3752—22no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
44#3722—62no—
45(C2×D3)⋊Dic3—62no—
46C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
47C2×#272C2×D412yes—
48C2×#272C2×D411yescharacteristic
49C2×#272#4111yescharacteristic
50C2×#272#4112yes—
51C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
52C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
53C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
54((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
55((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
56((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
58#1088—22no—
59#1088—41no—
60C4×H(3,𝔽3)—21no—
61#1084—21no—
62(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
63C22×D12—91no—
64C2×C3×C4⋊C4—91no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
67D3×C22⋊C4—182no—
68C3⋊#95—91no—
69C22×C3⋊D3—22no—
70C22×C3×D3—62no—
71C22×C3×D3—62no—
72C2×D32—64no—
73C2×D32—64no—
74C2×D32—122no—
75C2×D32—122no—
76C2×D32—122no—
77C2×D32—122no—
78C2×C32×C4—22no—
79C2×C3⋊Dic3—22no—
80C2×C3×Dic3—62no—
81C2×C3×Dic3—62no—
82C3×C4×D3—122no—
83C3×C4×D3—122no—
84D3×Dic3—122no—
85D3×Dic3—122no—
86#394—271noSylow
87C2×H(3,𝔽3)#12112yes—
88C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
89#272#12011yescharacteristic
90#272#12312yes—
91#272#12411yescharacteristic
92(C3⋊D3)⋊C3—44no—
93C23×D3—92no—
94C23×D3—182no—
95C22×C3×C4—91no—
96C22×C3×C4—91no—
97C22×C3×C4—91no—
98C22×Dic3—92no—
99C2×D12—182no—
100C2×D12—184no—
101C2×C4×D3—62no—
102C2×C4×D3—182no—
103C3×C4⋊C4—182no—
104C3×C22⋊C4—182no—
105#217—182no—
106(C2×D3)⋊C4—62no—
107(C2×D3)⋊C4—182no—
108(C2×D3)⋊C4—182no—
109(C2×D3)⋊C4—182no—
110(C2×D3)⋊C4—184no—
111C22×C32—22no—
112C2×C3⋊D3—24no—
113C2×C3⋊D3—42no—
114C2×C3⋊D3—42no—
115C2×C3×D3—62no—
116C2×C3×D3—62no—
117C2×C3×D3—62no—
118C2×C3×D3—62no—
119C2×C3×D3—62no—
120C2×C3×D3—62no—
121C2×C3×D3—64no—
122C2×C3×D3—122no—
123C2×C3×D3—122no—
124D32—124no—
125D32—124no—
126D32—124no—
127D32—124no—
128C32×C4—42no—
129C3⋊Dic3—42no—
130C3×Dic3—122no—
131C3×Dic3—122no—
132C22×D4—271no—
133C2×C4⋊C4—91no—
134C2×C22⋊C4—272no—
135C2×C22⋊C4—272no—
136#95—271no—
137H(3,𝔽3)#39411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C23×C3—91no—
139C23×C3—182no—
140C22×D3—62no—
141C22×D3—62no—
142C22×D3—94no—
143C22×D3—182no—
144C22×D3—184no—
145C22×D3—182no—
146C22×D3—184no—
147C22×D3—182no—
148C22×D3—182no—
149C22×D3—182no—
150C22×D3—182no—
151C22×D3—362no—
152C22×D3—362no—
153C22×D3—362no—
154C22×D3—362no—
155C2×C3×C4—62no—
156C2×C3×C4—92no—
157C2×C3×C4—91no—
158C2×C3×C4—181no—
159C2×C3×C4—181no—
160C2×C3×C4—182no—
161C2×C3×C4—182no—
162C2×C3×C4—182no—
163C2×C3×C4—181no—
164C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×Dic3—62no—
166C2×Dic3—62no—
167C2×Dic3—182no—
168C2×Dic3—182no—
169C2×Dic3—182no—
170D12—188no—
171C4×D3—122no—
172C4×D3—122no—
173C4×D3—362no—
174C4×D3—362no—
175C2×C32—22no—
176C2×C32—22no—
177C2×C32—22no—
178C3⋊D3—44no—
179C3×D3—62no—
180C3×D3—62no—
181C3×D3—62no—
182C3×D3—62no—
183C3×D3—124no—
184C24—272no—
185C2×D4—542no—
186C2×D4—544no—
187C22×C4—91no—
188C22×C4—91no—
189C22×C4—91no—
190C22×C4—272no—
191C4⋊C4—182no—
192C22⋊C4—182no—
193C22⋊C4—542no—
194C22⋊C4—544no—
195C22×C3—62no—
196C22×C3—92no—
197C22×C3—92no—
198C22×C3—91no—
199C22×C3—91no—
200C22×C3—184no—
201C22×C3—362no—
202C22×C3—362no—
203C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D3—62no—
205C2×D3—62no—
206C2×D3—62no—
207C2×D3—62no—
208C2×D3—62no—
209C2×D3—62no—
210C2×D3—64no—
211C2×D3—122no—
212C2×D3—122no—
213C2×D3—184no—
214C2×D3—184no—
215C2×D3—184no—
216C2×D3—362no—
217C2×D3—362no—
218C2×D3—364no—
219C2×D3—364no—
220C2×D3—364no—
221C2×D3—364no—
222C2×D3—362no—
223C2×D3—362no—
224C3×C4—21no—
225C3×C4—122no—
226C3×C4—182no—
227C3×C4—181no—
228C3×C4—362no—
229C3×C4—361no—
230Dic3—122no—
231Dic3—122no—
232Dic3—362no—
233C32—22no—
234C23—91no—
235C23—182no—
236C23—274no—
237C23—542no—
238C23—542no—
239C23—542no—
240C23—542no—
241C23—542no—
242D4—548no—
243C2×C4—92no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—181no—
246C2×C4—181no—
247C2×C4—182no—
248C2×C4—182no—
249C2×C4—181no—
250C2×C4—182no—
251C2×C4—542no—
252C2×C4—542no—
253C2×C4#1088⋊C211yescharacteristic, complemented
254C2×C3—62no—
255C2×C3—62no—
256C2×C3—62no—
257C2×C3—91no—
258C2×C3—92no—
259C2×C3—91no—
260C2×C3—364no—
261C2×C3#6423012yes—
262C2×C3#6424211yescharacteristic
263D3—62no—
264D3—62no—
265D3—62no—
266D3—62no—
267D3—124no—
268D3—364no—
269C22—92no—
270C22—92no—
271C22—91no—
272C22—91no—
273C22—184no—
274C22—362no—
275C22—362no—
276C22—544no—
277C22—544no—
278C22—1082no—
279C22—1082no—
280C22C2×#1088⋊C211yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—182no—
283C4—181no—
284C4—361no—
285C4—362no—
286C3—62no—
287C3#1059345611yescharacteristic
288C2—91no—
289C2—92no—
290C2—91no—
291C2—364no—
292C2#1172230412yes—
293C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#1088⋊C2
commutator, cosocleC22×#272C23
Frattini, socleC22×C3C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C4×H(3,𝔽3)D4
prime radicalC22×#1088⋊C2C2
hypercenterC2×C4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#394
LCSG ▷ C22×#272 ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊#1088C2semidirect
3. C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4C2semidirect
4. #11721161C2semidirect
5. #11720707C2semidirect
31. C2×C4×H(3,𝔽3)D4semidirect
32. C2×#1084D4semidirect
137. H(3,𝔽3)#394semidirect
253. C2×C4#1088⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1088⋊C22
C2×C4⋊#10882
C2×(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C42
#117211612
#117207072
#49919