Finite Group Databasebeta

← #13146636

Subgroups — #13146636

Order 1728.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1088⋊C2—22no—
9#88744C2211yescharacteristic
10D4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
11#88676—22no—
12C2×#6198—21no—
13#88672—21no—
14#88655C2211yescharacteristic
15#88655C2211yescharacteristic, complemented
16#88650C2211yescharacteristic
17#88648—21no—
18C4×#1088C2211yescharacteristic, complemented
19#88627C2211yescharacteristic, complemented
20#88588—21no—
21#88587—21no—
22#3753⋊C3—21no—
23#88438—21no—
24#88435C2211yescharacteristic, complemented
25#64314—61no—
26#63925—61no—
27C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
29C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D412yes—
30C2×#1088—21no—
31#1088⋊C2—44no—
32D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
33#6235—21no—
34C2×#1084—21no—
35C4×#272C2311yescharacteristic
36#6229D411yescharacteristic, complemented
37#638⋊C3—22no—
38C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
39C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
40C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
41#6200—21no—
42#6198—22no—
43#6198—21no—
44#6198—21no—
45#6198D411yescharacteristic, complemented
46((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
47#6196D411yescharacteristic, complemented
48#6188—21no—
49(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
50#4822—91nomaximal
51D4×C3⋊D3—21no—
52C3×#237—61no—
53C3×#237—61no—
54C3×D3×D4—61no—
55#3811—62no—
56D3×#67—62no—
57C2×#626—62no—
58#3804—62no—
59D3×D12—61no—
60D3×D12—61no—
61#3799—61no—
62#3798—61no—
63#3796—61no—
64#3753—21no—
65C3×#213—61no—
66#3717—61no—
67#3715—61no—
68#3711—61no—
69C22×H(3,𝔽3)—21no—
70C2×#272C2×D411yescharacteristic
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
72C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
73C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
74C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
77#1088—22no—
78C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
79#1084—21no—
80#1084C2×D411yescharacteristic
81(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
82#1009—91no—
83#1004—181no—
84#949—91no—
85#911—181no—
86#908—91no—
87#874—91no—
88C3×#104—91no—
89#823—91no—
90#805—91no—
91C22×C3⋊D3—22no—
92C22×C3×D3—62no—
93C2×D32—62no—
94C2×D32—121no—
95C32×D4—21no—
96C32×D4—21no—
97#638—22no—
98C4⋊(C3⋊D3)—21no—
99C4⋊(C3⋊D3)—21no—
100C4×C3⋊D3—21no—
101C3×#67—62no—
102C3×#67—62no—
103C3×#67—121no—
104C2×C3×Dic3—62no—
105C2×C3×Dic3—121no—
106C3×D12—61no—
107C3×D12—61no—
108C3×C4×D3—61no—
109C3×C4×D3—61no—
110C3×C4×D3—61no—
111C3×Dic6—61no—
112C3×Dic6—61no—
113#627—61no—
114#626—61no—
115#626—62no—
116#626—62no—
117#626—62no—
118#626—61no—
119#626—121no—
120#625—61no—
121#624—62no—
122D3×Dic3—62no—
123C3⋊(C3⋊C8)—21no—
124C3×C3⋊C8—61no—
125#453—271noSylow
126C2×H(3,𝔽3)—41no—
127C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
128#272—21no—
129(C3⋊D3)⋊C3—42no—
130(C3⋊D3)⋊C3—41no—
131(C3⋊D3)⋊C3—81no—
132C3×#41—91no—
133C2×C3×D4—181no—
134C2×#67—182no—
135C2×#67—182no—
136#239—181no—
137#237—61no—
138#237—61no—
139#237—181no—
140#237—182no—
141D3×D4—61no—
142D3×D4—181no—
143D3×D4—181no—
144D3×D4—181no—
145D3×D4—182no—
146D3×D4—182no—
147#235—91no—
148#235—181no—
149#235—181no—
150#235—181no—
151C2×D12—91no—
152C2×D12—91no—
153C2×D12—181no—
154C2×D12—182no—
155C3×D8—181no—
156C3×M16—91no—
157C3×C42—91no—
158#215—181no—
159#214—181no—
160#213—61no—
161#213—181no—
162#208—91no—
163D24—181no—
164#204—181no—
165#204—181no—
166ΓL(1,𝔽25)—181no—
167C22×C32—22no—
168C22×C32—41no—
169C2×C3⋊D3—22no—
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3—41no—
172C2×C3⋊D3—82no—
173C2×C3×D3—61no—
174C2×C3×D3—61no—
175C2×C3×D3—62no—
176C2×C3×D3—61no—
177C2×C3×D3—121no—
178C2×C3×D3—242no—
179D32—242no—
180D32—242no—
181C32×C4—21no—
182C32×C4—21no—
183C3⋊Dic3—21no—
184C3×Dic3—61no—
185C3×Dic3—61no—
186C3×Dic3—61no—
187C3×Dic3—62no—
188C3×Dic3—121no—
189H(5,𝔽2)—271no—
190AGL(1,ℤ/8)—271no—
191AGL(1,ℤ/8)—271no—
192#127—271no—
193#104—91no—
194#104—271no—
195#100—271no—
196H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23×C3—182no—
198C22×D3—62no—
199C22×D3—92no—
200C22×D3—182no—
201C22×D3—182no—
202C22×D3—181no—
203C22×D3—361no—
204C3×Q8—91no—
205C3×D4—61no—
206C3×D4—61no—
207C3×D4—181no—
208C3×D4—181no—
209C3×D4—181no—
210C3×D4—182no—
211C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C3×C4—91no—
213C2×C3×C4—181no—
214C2×C3×C4—181no—
215C2×C3×C4—181no—
216#67—62no—
217#67—62no—
218#67—121no—
219#67—182no—
220#67—181no—
221#67—181no—
222#67—182no—
223#67—182no—
224#67—182no—
225#67—181no—
226#67—361no—
227C2×Dic3—62no—
228C2×Dic3—121no—
229C2×Dic3—182no—
230D12—61no—
231D12—61no—
232D12—91no—
233D12—181no—
234D12—181no—
235D12—181no—
236D12—181no—
237D12—182no—
238D12—181no—
239D12—364no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—181no—
244C4×D3—182no—
245C4×D3—182no—
246Dic6—61no—
247Dic6—61no—
248Dic6—91no—
249Dic6—181no—
250C3×C8—181no—
251C3×C8—181no—
252C3⋊C8—61no—
253C3⋊C8—181no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—42no—
257C2×C32—81no—
258C3⋊D3—42no—
259C3⋊D3—41no—
260C3⋊D3—81no—
261C3×D3—121no—
262C3×D3—121no—
263C3×D3—122no—
264C3×D3—121no—
265C3×D3—241no—
266#41—91no—
267#41—271no—
268#41—541no—
269#41—541no—
270C2×D4—181no—
271C2×D4—271no—
272C2×D4—271no—
273C2×D4—541no—
274C2×D4—542no—
275C2×D4—542no—
276SD16—541no—
277SD16—541no—
278D8—181no—
279D8—541no—
280M16—91no—
281M16—271no—
282C42—91no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—62no—
285C22×C3—91no—
286C22×C3—121no—
287C22×C3—182no—
288C22×C3—181no—
289C22×C3—361no—
290C22×C3—722no—
291C2×D3—61no—
292C2×D3—61no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—121no—
296C2×D3—181no—
297C2×D3—182no—
298C2×D3—242no—
299C2×D3—361no—
300C2×D3—362no—
301C2×D3—362no—
302C2×D3—722no—
303C2×D3—722no—
304C2×D3—722no—
305C3×C4—61no—
306C3×C4—61no—
307C3×C4—91no—
308C3×C4—181no—
309C3×C4—182no—
310C3×C4—181no—
311C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312Dic3—61no—
313Dic3—61no—
314Dic3—62no—
315Dic3—61no—
316Dic3—121no—
317Dic3—181no—
318C32—21no—
319C32—21no—
320C23—182no—
321C23—272no—
322C23—541no—
323Q8—91no—
324Q8—271no—
325D4—181no—
326D4—182no—
327D4—181no—
328D4—181no—
329D4—271no—
330D4—541no—
331D4—541no—
332D4—541no—
333D4—542no—
334D4—1084no—
335D4#1088⋊C211yescharacteristic, complemented
336C2×C4—91no—
337C2×C4—181no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—181no—
340C2×C4—542no—
341C8—181no—
342C8—181no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—61no—
345C2×C3—61no—
346C2×C3—122no—
347C2×C3—181no—
348C2×C3—241no—
349C2×C3—362no—
350C2×C3—361no—
351C2×C3—721no—
352C2×C3#6424111yescharacteristic
353D3—121no—
354D3—121no—
355D3—121no—
356D3—122no—
357D3—241no—
358D3—361no—
359D3—362no—
360D3—721no—
361C22—21no—
362C22—91no—
363C22—181no—
364C22—182no—
365C22—361no—
366C22—722no—
367C22—1082no—
368C22—1082no—
369C4—91no—
370C4—182no—
371C4—181no—
372C4—181no—
373C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
374C3—61no—
375C3—61no—
376C3#1059346311yescharacteristic
377C2—41no—
378C2—181no—
379C2—361no—
380C2—362no—
381C2—721no—
382C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingD4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
hypercenterD4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722506C2semidirect
2. #11722305C2semidirect
3. #11722297C2semidirect
4. #11721191C2semidirect
5. #11720789C2semidirect
6. #11720699C2semidirect
7. #11720694C2semidirect
15. #88655C22semidirect
18. C4×#1088C22semidirect
19. #88627C22semidirect
24. #88435C22semidirect
32. D4×H(3,𝔽3)D4semidirect
36. #6229D4semidirect
45. #6198D4semidirect
47. #6196D4semidirect
196. H(3,𝔽3)#453semidirect
335. D4#1088⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225062
#117223052
#117222972
#117211912
#117207892
#117206992
#117206942
#48229