Finite Group Databasebeta

← #13146638

Subgroups — #13146638

Order 1728.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722506C211yesmaximal, characteristic
2#11722302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#88744C2211yescharacteristic
9D4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
10#88676—22no—
11C2×#6198—21no—
12#88672—21no—
13#88655C2211yescharacteristic
14#88651C2211yescharacteristic, complemented
15#88650C2211yescharacteristic
16#88648—21no—
17C4×#1088C2211yescharacteristic, complemented
18#88627C2211yescharacteristic, complemented
19(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—22no—
20#88589—21no—
21#88587—21no—
22#3754⋊C3—21no—
23#88439—21no—
24#88435C2211yescharacteristic, complemented
25#64314—61no—
26#63929—61no—
27C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D412yes—
29C2×#1088—21no—
30D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
31#6235—21no—
32C2×#1084—21no—
33C4×#272C2311yescharacteristic
34#6229D411yescharacteristic
35#638⋊C3—22no—
36C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
37C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
38#634⋊C3—21no—
39#6200—21no—
40#6199—21no—
41#6198—22no—
42#6198—21no—
43#6198D411yescharacteristic
44((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
45#6196—21no—
46#6196D411yescharacteristic
47#6188—21no—
48(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
49#4825—91nomaximal
50D4×C3⋊D3—21no—
51C3×#237—61no—
52C3×#237—61no—
53C3×D3×D4—61no—
54#3811—62no—
55D3×#67—62no—
56C2×#626—62no—
57#3804—62no—
58D3×D12—61no—
59#3799—61no—
60#3798—61no—
61#3796—61no—
62D3×Dic6—61no—
63#3754—21no—
64C3×#214—61no—
65#3719—61no—
66#3718—61no—
67#3711—61no—
68C22×H(3,𝔽3)—21no—
69C2×#272C2×D411yescharacteristic
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
72C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
73((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
74#1088—41no—
75C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
76#1084—21no—
77#1084C2×D411yescharacteristic
78(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
79(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
80#1009—91no—
81#1004—181no—
82#951—91no—
83#915—181no—
84#909—91no—
85#875—91no—
86C3×#104—91no—
87#823—91no—
88#805—91no—
89C22×C3⋊D3—22no—
90C22×C3×D3—62no—
91C2×D32—62no—
92C32×D4—21no—
93C32×D4—21no—
94#638—22no—
95C4⋊(C3⋊D3)—21no—
96C4×C3⋊D3—21no—
97#634—21no—
98C3×#67—62no—
99C3×#67—62no—
100C3×#67—121no—
101C2×C3×Dic3—62no—
102C2×C3×Dic3—121no—
103C3×D12—61no—
104C3×C4×D3—61no—
105C3×C4×D3—61no—
106C3×C4×D3—61no—
107C3×Dic6—61no—
108C3×Dic6—61no—
109C3×Dic6—61no—
110#627—61no—
111#627—121no—
112#626—61no—
113#626—62no—
114#626—62no—
115#626—62no—
116#626—61no—
117#625—61no—
118#624—62no—
119D3×Dic3—62no—
120D3×Dic3—121no—
121C3⋊(C3⋊C8)—21no—
122C3×C3⋊C8—61no—
123#455—271noSylow
124C2×H(3,𝔽3)—41no—
125C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
126#272—21no—
127(C3⋊D3)⋊C3—42no—
128(C3⋊D3)⋊C3—41no—
129C3×#41—91no—
130C2×C3×D4—181no—
131C2×#67—182no—
132C2×#67—182no—
133#239—181no—
134D3×Q8—181no—
135#237—61no—
136#237—61no—
137#237—181no—
138#237—182no—
139D3×D4—61no—
140D3×D4—181no—
141D3×D4—181no—
142D3×D4—182no—
143D3×D4—182no—
144#235—91no—
145#235—181no—
146#235—181no—
147#235—181no—
148C2×D12—91no—
149C2×D12—181no—
150C2×Dic6—91no—
151C3×SD16—181no—
152C3×M16—91no—
153C3×C42—91no—
154#216—181no—
155#216—181no—
156#214—61no—
157#214—181no—
158(C2×D3)⋊C4—182no—
159#208—91no—
160Dic12—181no—
161Dic12—181no—
162#204—181no—
163ΓL(1,𝔽25)—181no—
164C22×C32—22no—
165C22×C32—41no—
166C2×C3⋊D3—22no—
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—82no—
169C2×C3×D3—61no—
170C2×C3×D3—61no—
171C2×C3×D3—62no—
172C2×C3×D3—61no—
173C2×C3×D3—242no—
174D32—242no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4—21no—
177C3⋊Dic3—21no—
178C3⋊Dic3—41no—
179C3×Dic3—61no—
180C3×Dic3—61no—
181C3×Dic3—61no—
182C3×Dic3—62no—
183C3×Dic3—121no—
184C3×Dic3—121no—
185H(5,𝔽2)—271no—
186#137—271no—
187#137—271no—
188#124—271no—
189#104—91no—
190#104—271no—
191#100—271no—
192H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×C3—182no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—92no—
196C22×D3—182no—
197C22×D3—182no—
198C3×Q8—91no—
199C3×Q8—181no—
200C3×D4—61no—
201C3×D4—61no—
202C3×D4—181no—
203C3×D4—181no—
204C3×D4—182no—
205C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C3×C4—91no—
207C2×C3×C4—181no—
208C2×C3×C4—181no—
209C2×C3×C4—181no—
210#67—62no—
211#67—62no—
212#67—121no—
213#67—182no—
214#67—181no—
215#67—181no—
216#67—182no—
217#67—182no—
218#67—182no—
219#67—181no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—121no—
222C2×Dic3—182no—
223C2×Dic3—181no—
224D12—61no—
225D12—91no—
226D12—181no—
227D12—181no—
228D12—182no—
229D12—181no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—61no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—181no—
234C4×D3—182no—
235C4×D3—182no—
236C4×D3—361no—
237Dic6—61no—
238Dic6—61no—
239Dic6—61no—
240Dic6—91no—
241Dic6—181no—
242Dic6—181no—
243Dic6—181no—
244Dic6—361no—
245C3×C8—181no—
246C3×C8—181no—
247C3⋊C8—61no—
248C3⋊C8—181no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32—21no—
251C2×C32—42no—
252C2×C32—81no—
253C3⋊D3—42no—
254C3⋊D3—41no—
255C3×D3—121no—
256C3×D3—121no—
257C3×D3—122no—
258C3×D3—121no—
259#41—91no—
260#41—271no—
261#41—541no—
262#41—541no—
263C2×Q8—271no—
264C2×D4—181no—
265C2×D4—271no—
266C2×D4—541no—
267C2×D4—542no—
268Q16—541no—
269Q16—541no—
270SD16—181no—
271SD16—541no—
272M16—91no—
273M16—271no—
274C22⋊C4—542no—
275C42—91no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—62no—
278C22×C3—91no—
279C22×C3—121no—
280C22×C3—182no—
281C22×C3—181no—
282C22×C3—722no—
283C2×D3—61no—
284C2×D3—61no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—62no—
287C2×D3—181no—
288C2×D3—182no—
289C2×D3—242no—
290C2×D3—362no—
291C2×D3—722no—
292C2×D3—722no—
293C3×C4—61no—
294C3×C4—61no—
295C3×C4—91no—
296C3×C4—181no—
297C3×C4—181no—
298C3×C4—361no—
299C3×C4—361no—
300C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
301Dic3—61no—
302Dic3—61no—
303Dic3—62no—
304Dic3—61no—
305Dic3—121no—
306Dic3—121no—
307Dic3—181no—
308Dic3—361no—
309C32—21no—
310C32—21no—
311C23—182no—
312C23—272no—
313Q8—91no—
314Q8—181no—
315Q8—271no—
316Q8—541no—
317D4—181no—
318D4—182no—
319D4—181no—
320D4—271no—
321D4—541no—
322D4—541no—
323D4—542no—
324D4#1088⋊C211yescharacteristic
325C2×C4—91no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4—181no—
328C2×C4—181no—
329C2×C4—542no—
330C2×C4—541no—
331C8—181no—
332C8—181no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—61no—
335C2×C3—61no—
336C2×C3—122no—
337C2×C3—181no—
338C2×C3—241no—
339C2×C3—362no—
340C2×C3—361no—
341C2×C3#6424111yescharacteristic
342D3—121no—
343D3—121no—
344D3—121no—
345D3—122no—
346D3—361no—
347D3—362no—
348C22—21no—
349C22—91no—
350C22—181no—
351C22—182no—
352C22—722no—
353C22—1082no—
354C4—91no—
355C4—181no—
356C4—181no—
357C4—361no—
358C4—361no—
359C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
360C3—61no—
361C3—61no—
362C3#1059346111yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—181no—
365C2—361no—
366C2—362no—
367C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingD4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radical#11722506C2
hypercenterD4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722302C2semidirect
3. #11722294C2semidirect
4. #11721189C2semidirect
5. #11720789C2semidirect
6. #11720699C2semidirect
7. #11720694C2semidirect
14. #88651C22semidirect
17. C4×#1088C22semidirect
18. #88627C22semidirect
24. #88435C22semidirect
192. H(3,𝔽3)#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225062
#117223022
#117222942
#117211892
#117207892
#117206992
#117206942
#48259