Finite Group Databasebeta

← #13146639

Subgroups — #13146639

Order 1728.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721190C211yesmaximal, characteristic
4#11721188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1088—21no—
9D4×#272C2211yescharacteristic
10#88655C2211yescharacteristic
11#88651C2211yescharacteristic
12C22⋊#1088—21no—
13C4⋊#1088C2211yescharacteristic
14C4×#1088C2211yescharacteristic
15(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
16(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
17#3753⋊C3—21no—
18#3754⋊C3—21no—
19#88437—21no—
20#88436—21no—
21#88434C2211yescharacteristic
22#88434C2211yescharacteristic
23D3×#214—61no—
24D3×#213—61no—
25C22×#272—21no—
26C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
27C2×#1088—21no—
28C2×#1088—42no—
29C2×#1088D411yescharacteristic
30C2×#1088D411yescharacteristic
31D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
32#6235—21no—
33C4⋊#272D411yescharacteristic
34C4×#272C2311yescharacteristic
35C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
36#634⋊C3—21no—
37#6199—21no—
38#6198—21no—
39#6196—21no—
40(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
41(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
42#5016—91nomaximal
43C3×D3×D4—61no—
44C3×D3×D4—61no—
45D3×D12—61no—
46D3×Dic6—61no—
47#3754—21no—
48#3753—21no—
49C3×#214—61no—
50C3×#213—61no—
51#3716—61no—
52#3715—61no—
53#3714—61no—
54#3713—61no—
55D3×C3⋊C8—61no—
56D3×C3⋊C8—61no—
57C22×H(3,𝔽3)—21no—
58C2×#272—21no—
59C2×#272—41no—
60C2×#272—41no—
61C2×#272C2×D411yescharacteristic
62C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
63((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
64((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
65#1088—21no—
66#1088—21no—
67#1088—41no—
68C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
69#1084#4111yescharacteristic
70(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
71C3×C4×D4—91no—
72C2×#214—91no—
73C2×#213—91no—
74D3×SD16—181no—
75D3×D8—181no—
76#875—91no—
77#810—91no—
78#809—91no—
79C4⋊(C3⋊C8)—91no—
80C22×C3×D3—121no—
81C22×C3×D3—121no—
82C2×D32—121no—
83C32×D4—21no—
84C32×D4—21no—
85C4⋊(C3⋊D3)—21no—
86#634—21no—
87C3×#67—121no—
88C3×#67—121no—
89C3×D12—61no—
90C3×D12—61no—
91C3×D12—61no—
92C3×C4×D3—61no—
93C3×C4×D3—61no—
94C3×Dic6—61no—
95#627—121no—
96#626—121no—
97D3×Dic3—121no—
98C3⋊(C3⋊C8)—21no—
99C3⋊(C3⋊C8)—21no—
100C3×C3⋊C8—61no—
101C3×C3⋊C8—61no—
102#463—271noSylow
103C2×H(3,𝔽3)—41no—
104C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
105#272—41no—
106#272#13511yescharacteristic
107#272AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108(C3⋊D3)⋊C3—81no—
109C2×C3×D4—91no—
110C22×C3×C4—181no—
111D3×Q8—181no—
112D3×D4—61no—
113D3×D4—61no—
114D3×D4—181no—
115C2×D12—91no—
116C2×Dic6—91no—
117C3×SD16—181no—
118C3×D8—181no—
119C3×C4⋊C4—91no—
120C3×C22⋊C4—181no—
121C3×C42—91no—
122#215—181no—
123#214—61no—
124#214—181no—
125#214—181no—
126#213—61no—
127#213—181no—
128#213—181no—
129#213—181no—
130(C2×D3)⋊C4—181no—
131(C2×D3)⋊C4—181no—
132C2×C3⋊C8—91no—
133C2×C3⋊C8—91no—
134D24—181no—
135#204—181no—
136D3×C8—181no—
137D3×C8—181no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3×D3—61no—
142C2×C3×D3—61no—
143C2×C3×D3—121no—
144C2×C3×D3—121no—
145C2×C3×D3—121no—
146C2×C3×D3—241no—
147C2×C3×D3—241no—
148C2×C3×D3—241no—
149C2×C3×D3—241no—
150D32—241no—
151D32—241no—
152C32×C4—21no—
153C32×C4—21no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3×Dic3—61no—
156C3×Dic3—61no—
157C3×Dic3—121no—
158C2×SD16—271no—
159C2×D8—271no—
160#124—271no—
161C4×D4—91no—
162C4⋊C8—271no—
163#103—271no—
164#102—271no—
165H(3,𝔽3)#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
166C23×C3—181no—
167C22×D3—121no—
168C22×D3—121no—
169C22×D3—181no—
170C22×D3—361no—
171C3×Q8—181no—
172C3×D4—61no—
173C3×D4—61no—
174C3×D4—91no—
175C3×D4—181no—
176C3×D4—181no—
177C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×C3×C4—91no—
179C2×C3×C4—91no—
180C2×C3×C4—91no—
181C2×C3×C4—181no—
182C2×C3×C4—362no—
183#67—121no—
184#67—121no—
185#67—361no—
186C2×Dic3—181no—
187D12—61no—
188D12—61no—
189D12—61no—
190D12—181no—
191D12—181no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—361no—
195Dic6—61no—
196Dic6—181no—
197Dic6—181no—
198Dic6—361no—
199C3×C8—181no—
200C3×C8—181no—
201C3⋊C8—61no—
202C3⋊C8—61no—
203C3⋊C8—181no—
204C3⋊C8—181no—
205C2×C32—21no—
206C2×C32—21no—
207C2×C32—81no—
208C2×C32—81no—
209C3⋊D3—81no—
210C3×D3—61no—
211C3×D3—61no—
212C3×D3—61no—
213C3×D3—61no—
214C3×D3—241no—
215C3×D3—241no—
216C3×D3—241no—
217C2×Q8—271no—
218C2×D4—91no—
219C2×D4—271no—
220C22×C4—181no—
221SD16—181no—
222SD16—541no—
223D8—181no—
224D8—541no—
225C2×C8—271no—
226C2×C8—271no—
227C4⋊C4—91no—
228C22⋊C4—181no—
229C22⋊C4—541no—
230C22⋊C4—541no—
231C42—91no—
232C22×C3—21no—
233C22×C3—91no—
234C22×C3—121no—
235C22×C3—121no—
236C22×C3—181no—
237C22×C3—361no—
238C22×C3—361no—
239C22×C3—361no—
240C2×D3—61no—
241C2×D3—61no—
242C2×D3—121no—
243C2×D3—121no—
244C2×D3—121no—
245C2×D3—241no—
246C2×D3—241no—
247C2×D3—241no—
248C2×D3—241no—
249C2×D3—361no—
250C2×D3—361no—
251C2×D3—361no—
252C2×D3—721no—
253C2×D3—721no—
254C3×C4—61no—
255C3×C4—61no—
256C3×C4—91no—
257C3×C4—181no—
258C3×C4—181no—
259C3×C4—361no—
260C3×C4—361no—
261C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic3—61no—
263Dic3—61no—
264Dic3—121no—
265Dic3—361no—
266C32—21no—
267C32—21no—
268C23—181no—
269C23—541no—
270Q8—181no—
271Q8—541no—
272D4—91no—
273D4—181no—
274D4—181no—
275D4—541no—
276D4#1088⋊C211yescharacteristic
277C2×C4—91no—
278C2×C4—91no—
279C2×C4—91no—
280C2×C4—181no—
281C2×C4—362no—
282C2×C4—541no—
283C8—181no—
284C8—181no—
285C2×C3—41no—
286C2×C3—61no—
287C2×C3—61no—
288C2×C3—91no—
289C2×C3—91no—
290C2×C3—241no—
291C2×C3—241no—
292C2×C3—361no—
293C2×C3—721no—
294C2×C3#6424211yescharacteristic
295D3—61no—
296D3—61no—
297D3—61no—
298D3—61no—
299D3—241no—
300D3—241no—
301D3—241no—
302D3—721no—
303C22—21no—
304C22—91no—
305C22—181no—
306C22—361no—
307C22—361no—
308C22—361no—
309C22—1081no—
310C22—1081no—
311C4—91no—
312C4—181no—
313C4—181no—
314C4—361no—
315C4—361no—
316C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
317C3—61no—
318C3—61no—
319C3#1059346211yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—91no—
322C2—91no—
323C2—361no—
324C2—721no—
325C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722316
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingD4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64242
prime radical#11721190C2
hypercenterD4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#463
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1088C2semidirect
2. #11722302C2semidirect
4. #11721188C2semidirect
5. #11720696C2semidirect
6. #11720695C2semidirect
7. #11720693C2semidirect
165. H(3,𝔽3)#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#10882
#117223022
#117211902
#117211882
#117206962
#117206952
#117206932
#50169