Finite Group Databasebeta

← #13146643

Subgroups — #13146643

Order 1728.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722505C211yesmaximal, characteristic
2(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×#272C2211yescharacteristic
9#3830⋊C3—21no—
10#88677—21no—
11C2×#6199—21no—
12#88671—22no—
13C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
14#88652—21no—
15#88651C2211yescharacteristic
16#88651C2211yescharacteristic
17C4⋊#1088C2211yescharacteristic
18#88626C2211yescharacteristic
19(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
20#88590—21no—
21#88589—22no—
22#3754⋊C3—21no—
23#88437—21no—
24#88434C2211yescharacteristic
25D3×#237—61no—
26D3×#214—61no—
27C22×#272—21no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D411yescharacteristic
29C2×#1088—21no—
30D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
31#6235—21no—
32C4⋊#272D411yescharacteristic
33C4×#272C2311yescharacteristic
34#638⋊C3—22no—
35C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
36C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
37#634⋊C3—21no—
38#634⋊C3—21no—
39#6200—22no—
40#6199—22no—
41#6199—21no—
42#6199—21no—
43#6199D411yescharacteristic
44((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
45#6196—21no—
46#6196D412yes—
47#6188—21no—
48(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
49#4783—91nomaximal
50#3830—21no—
51C3×#237—61no—
52C3×D3×D4—61no—
53C3×D3×D4—61no—
54D3×#67—62no—
55#3805—62no—
56#3804—62no—
57C2×D3×Dic3—62no—
58C4×D32—61no—
59#3796—61no—
60#3795—61no—
61D3×Dic6—61no—
62D3×Dic6—61no—
63#3754—21no—
64C3×#214—61no—
65#3716—61no—
66#3715—61no—
67D3×C3⋊C8—61no—
68C22×H(3,𝔽3)—21no—
69C2×#272—21no—
70C2×#272—41no—
71C2×#272—41no—
72C2×#272C2×D411yescharacteristic
73C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
74((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
76#1088—41no—
77C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
78#1084C2×D411yescharacteristic
79(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
80(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
81(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
82D3×#41—181no—
83C2×#237—91no—
84C2×#214—91no—
85D3×SD16—181no—
86C2×Dic12—91no—
87#897—91no—
88C3×#102—91no—
89(C2×D3)⋊C8—91no—
90#810—91no—
91C22×C3×D3—62no—
92C22×C3×D3—121no—
93C2×D32—61no—
94C32×D4—21no—
95C32×D4—21no—
96#638—22no—
97C2×C3⋊Dic3—22no—
98C4×C3⋊D3—21no—
99#634—21no—
100#634—21no—
101C3×#67—62no—
102C3×#67—62no—
103C3×#67—121no—
104C2×C3×Dic3—62no—
105C3×D12—61no—
106C3×D12—61no—
107C3×C4×D3—61no—
108C3×C4×D3—61no—
109C3×C4×D3—61no—
110C3×Dic6—61no—
111C3×Dic6—61no—
112#627—62no—
113#627—121no—
114#626—62no—
115#625—62no—
116#624—61no—
117D3×Dic3—61no—
118D3×Dic3—61no—
119D3×Dic3—62no—
120D3×Dic3—62no—
121D3×Dic3—62no—
122D3×Dic3—121no—
123C3⋊(C3⋊C8)—21no—
124C3×C3⋊C8—61no—
125#452—271noSylow
126C2×H(3,𝔽3)—41no—
127C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
128#272—41no—
129#272#13511yescharacteristic
130#272#13711yescharacteristic
131(C3⋊D3)⋊C3—41no—
132C3×#41—181no—
133C2×C3×D4—91no—
134C2×#67—181no—
135C22×Dic3—181no—
136#239—181no—
137D3×Q8—181no—
138D3×Q8—181no—
139#237—61no—
140#237—181no—
141#237—181no—
142#237—182no—
143#237—182no—
144D3×D4—61no—
145D3×D4—61no—
146D3×D4—182no—
147#235—181no—
148#235—182no—
149C2×C4×D3—91no—
150C2×C4×D3—181no—
151C2×C4×D3—182no—
152C2×Dic6—91no—
153C2×Dic6—91no—
154C3×SD16—181no—
155C2×C3×C8—91no—
156C3×C4⋊C4—91no—
157#215—181no—
158#214—61no—
159#214—181no—
160#214—181no—
161(C2×D3)⋊C4—181no—
162C4⋊Dic3—181no—
163C2×C3⋊C8—91no—
164Dic12—182no—
165#204—181no—
166D3×C8—181no—
167C22×C32—22no—
168C22×C32—41no—
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3×D3—61no—
171C2×C3×D3—61no—
172C2×C3×D3—61no—
173C2×C3×D3—62no—
174C2×C3×D3—121no—
175C2×C3×D3—122no—
176C2×C3×D3—122no—
177C2×C3×D3—241no—
178C2×C3×D3—241no—
179D32—121no—
180D32—121no—
181C32×C4—21no—
182C32×C4—21no—
183C3⋊Dic3—21no—
184C3⋊Dic3—22no—
185C3⋊Dic3—41no—
186C3×Dic3—61no—
187C3×Dic3—61no—
188C3×Dic3—61no—
189C3×Dic3—62no—
190C3×Dic3—121no—
191C2×#41—271no—
192C2×Q16—271no—
193C2×SD16—271no—
194C22⋊Q8—271no—
195#103—271no—
196#102—91no—
197C22⋊C8—271no—
198H(3,𝔽3)#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23×C3—181no—
200C22×D3—62no—
201C22×D3—91no—
202C22×D3—121no—
203C22×D3—181no—
204C3×Q8—181no—
205C3×Q8—181no—
206C3×D4—61no—
207C3×D4—61no—
208C3×D4—91no—
209C3×D4—181no—
210C3×D4—182no—
211C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C3×C4—91no—
213C2×C3×C4—181no—
214C2×C3×C4—182no—
215C2×C3×C4—181no—
216#67—62no—
217#67—62no—
218#67—121no—
219#67—182no—
220#67—182no—
221#67—182no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—91no—
224C2×Dic3—182no—
225C2×Dic3—181no—
226C2×Dic3—182no—
227C2×Dic3—181no—
228C2×Dic3—181no—
229D12—61no—
230D12—61no—
231D12—182no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—181no—
236C4×D3—181no—
237C4×D3—181no—
238C4×D3—181no—
239C4×D3—182no—
240C4×D3—182no—
241C4×D3—182no—
242C4×D3—361no—
243Dic6—61no—
244Dic6—61no—
245Dic6—92no—
246Dic6—181no—
247Dic6—181no—
248Dic6—182no—
249Dic6—181no—
250Dic6—361no—
251C3×C8—181no—
252C3×C8—181no—
253C3⋊C8—61no—
254C3⋊C8—181no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—42no—
258C2×C32—81no—
259C3⋊D3—41no—
260C3×D3—61no—
261C3×D3—61no—
262C3×D3—61no—
263C3×D3—61no—
264C3×D3—121no—
265C3×D3—122no—
266C3×D3—241no—
267#41—181no—
268#41—541no—
269#41—542no—
270C2×Q8—271no—
271C2×Q8—271no—
272C2×D4—91no—
273C2×D4—541no—
274C22×C4—271no—
275C22×C4—541no—
276Q16—542no—
277SD16—181no—
278SD16—541no—
279C2×C8—91no—
280C2×C8—271no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—541no—
283C22⋊C4—541no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—62no—
286C22×C3—91no—
287C22×C3—121no—
288C22×C3—181no—
289C22×C3—181no—
290C22×C3—361no—
291C22×C3—361no—
292C2×D3—61no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—61no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—122no—
298C2×D3—122no—
299C2×D3—181no—
300C2×D3—181no—
301C2×D3—181no—
302C2×D3—241no—
303C2×D3—241no—
304C2×D3—361no—
305C2×D3—361no—
306C3×C4—61no—
307C3×C4—61no—
308C3×C4—91no—
309C3×C4—182no—
310C3×C4—181no—
311C3×C4—361no—
312C3×C4—361no—
313C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316Dic3—62no—
317Dic3—61no—
318Dic3—121no—
319Dic3—182no—
320Dic3—181no—
321Dic3—361no—
322C32—21no—
323C32—21no—
324C23—181no—
325C23—271no—
326Q8—181no—
327Q8—181no—
328Q8—272no—
329Q8—541no—
330D4—91no—
331D4—181no—
332D4—182no—
333D4—542no—
334D4#1088⋊C211yescharacteristic
335C2×C4—91no—
336C2×C4—182no—
337C2×C4—181no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—271no—
340C2×C4—541no—
341C2×C4—541no—
342C2×C4—542no—
343C2×C4—541no—
344C8—181no—
345C8—181no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—61no—
348C2×C3—61no—
349C2×C3—91no—
350C2×C3—91no—
351C2×C3—122no—
352C2×C3—241no—
353C2×C3—361no—
354C2×C3—361no—
355C2×C3#6424111yescharacteristic
356D3—61no—
357D3—61no—
358D3—61no—
359D3—61no—
360D3—122no—
361D3—121no—
362D3—241no—
363D3—361no—
364C22—21no—
365C22—91no—
366C22—181no—
367C22—181no—
368C22—361no—
369C22—361no—
370C22—541no—
371C22—541no—
372C4—91no—
373C4—181no—
374C4—182no—
375C4—361no—
376C4—361no—
377C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
378C3—61no—
379C3—61no—
380C3#1059346011yescharacteristic
381C2—41no—
382C2—91no—
383C2—91no—
384C2—361no—
385C2—361no—
386C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingD4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radical#11722505C2
hypercenterD4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#452
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. (((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q8C2semidirect
3. #11722299C2semidirect
4. #11721188C2semidirect
5. #11720788C2semidirect
6. (((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C2semidirect
7. #11720696C2semidirect
198. H(3,𝔽3)#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225052
(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊Q82
#117222992
#117211882
#117207882
(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C82
#117206962
#47839