Finite Group Databasebeta

← #13146645

Subgroups — #13146645

Order 1728.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721191C212yesmaximal, complemented
4#11720699C212yesmaximal, complemented
5#11720697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#88744C2211yescharacteristic
7#88655C2212yes—
8#88631—21no—
9C2×#6188—21no—
10#88627C2211yescharacteristic
11#88626C2211yescharacteristic
12#88588—21no—
13#88588—21no—
14#3753⋊C3—22no—
15#88438—22no—
16#88435C2212yes—
17#63925—62no—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
19D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
20#6235—21no—
21C2×#1084—21no—
22C4×#272C2311yescharacteristic
23#6229D411yescharacteristic
24C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
25#6198—22no—
26#6188—21no—
27#6188D411yescharacteristic
28#6188D411yescharacteristic
29(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
30#5142—91nomaximal
31C3×#237—62no—
32D3×D12—62no—
33#3753—22no—
34C3×#213—62no—
35#3717—62no—
36#3715—62no—
37#3711—62no—
38C22×H(3,𝔽3)—21no—
39C2×#272#4111yescharacteristic
40C2×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
42C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
43#1084—21no—
44#1084C2×D411yescharacteristic
45C3×#131—91no—
46#949—92no—
47#911—182no—
48C2×D24—91no—
49#823—92no—
50#819—91no—
51C2×D32—122no—
52C32×D4—22no—
53C4⋊(C3⋊D3)—22no—
54C3×#67—122no—
55C2×C3×Dic3—122no—
56C3×D12—62no—
57C3×C4×D3—62no—
58C3×Dic6—62no—
59#626—122no—
60C3⋊(C3⋊C8)—22no—
61C3×C3⋊C8—62no—
62#472—271noSylow
63C2×H(3,𝔽3)—41no—
64C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
65#272—21no—
66(C3⋊D3)⋊C3—82no—
67C3×#41—91no—
68#237—62no—
69D3×D4—182no—
70C2×D12—92no—
71C3×D8—182no—
72C3×M16—91no—
73C3×M16—181no—
74C2×C3×C8—91no—
75C2×C3×C8—181no—
76#215—182no—
77#214—182no—
78#213—62no—
79#213—182no—
80#208—92no—
81D24—181no—
82D24—181no—
83#204—182no—
84ΓL(1,𝔽25)—182no—
85C22×C32—42no—
86C2×C3⋊D3—42no—
87C2×C3×D3—62no—
88C2×C3×D3—122no—
89D32—244no—
90C32×C4—22no—
91C3×Dic3—62no—
92C3×Dic3—122no—
93AGL(1,ℤ/8)—272no—
94C2×D8—271no—
95#131—91no—
96#108—271no—
97#100—272no—
98H(3,𝔽3)#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
99C22×D3—182no—
100C22×D3—362no—
101C3×Q8—91no—
102C3×D4—62no—
103C3×D4—182no—
104C3×D4—181no—
105C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
106C2×C3×C4—91no—
107C2×C3×C4—181no—
108#67—122no—
109#67—362no—
110C2×Dic3—122no—
111D12—62no—
112D12—182no—
113D12—182no—
114C4×D3—62no—
115Dic6—62no—
116C3×C8—91no—
117C3×C8—91no—
118C3×C8—182no—
119C3×C8—181no—
120C3⋊C8—62no—
121C3⋊C8—182no—
122C2×C32—22no—
123C2×C32—82no—
124C3⋊D3—82no—
125C3×D3—122no—
126C3×D3—242no—
127#41—91no—
128C2×D4—272no—
129SD16—542no—
130D8—182no—
131D8—541no—
132D8—541no—
133M16—91no—
134M16—181no—
135M16—272no—
136C2×C8—91no—
137C2×C8—181no—
138C22×C3—21no—
139C22×C3—91no—
140C22×C3—122no—
141C22×C3—362no—
142C2×D3—62no—
143C2×D3—122no—
144C2×D3—362no—
145C2×D3—724no—
146C2×D3—722no—
147C3×C4—62no—
148C3×C4—91no—
149C3×C4—181no—
150C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic3—62no—
152Dic3—122no—
153C32—22no—
154C23—542no—
155Q8—91no—
156D4—181no—
157D4—182no—
158D4—542no—
159D4#1088⋊C211yescharacteristic
160C2×C4—91no—
161C2×C4—181no—
162C8—91no—
163C8—91no—
164C8—181no—
165C8—182no—
166C2×C3—41no—
167C2×C3—62no—
168C2×C3—181no—
169C2×C3—242no—
170C2×C3—722no—
171C2×C3#6424211yescharacteristic
172D3—122no—
173D3—242no—
174D3—722no—
175C22—21no—
176C22—91no—
177C22—362no—
178C22—2162no—
179C4—91no—
180C4—181no—
181C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
182C3—62no—
183C3#1059346611yescharacteristic
184C2—41no—
185C2—181no—
186C2—722no—
187C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722316
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingD4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64242
hypercenterD4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#472
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722449C2semidirect
2. #11722298C2semidirect
3. #11721191C2semidirect
4. #11720699C2semidirect
5. #11720697C2semidirect
98. H(3,𝔽3)#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224492
#117222982
#117211912
#117206992
#117206972
#51429