Finite Group Databasebeta

← #13146646

Subgroups — #13146646

Order 1728.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722449C211yesmaximal, characteristic
2#11722299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721189C212yesmaximal
4#11720700C212yesmaximal, complemented
5#11720697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#88744C2211yescharacteristic
7#88651C2212yes—
8#88631—21no—
9C2×#6188—21no—
10#88627C2211yescharacteristic
11#88626C2211yescharacteristic
12#88589—21no—
13#88589—21no—
14#3754⋊C3—22no—
15#88439—22no—
16#88435C2212yes—
17#63929—62no—
18D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
19#6235—21no—
20C2×#1084—21no—
21C4×#272C2311yescharacteristic
22#6229D411yescharacteristic
23#634⋊C3—22no—
24#6199—22no—
25#6196—22no—
26#6188—21no—
27#6188D411yescharacteristic
28#6188D411yescharacteristic
29(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
30#5143—91nomaximal
31C3×#237—62no—
32D3×Dic6—62no—
33#3754—22no—
34C3×#214—62no—
35#3719—62no—
36#3718—62no—
37#3711—62no—
38C22×H(3,𝔽3)—21no—
39C2×#272#4111yescharacteristic
40C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
41#1084—21no—
42#1084C2×D411yescharacteristic
43(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
44C3×#131—91no—
45#951—92no—
46#915—182no—
47C2×Dic12—91no—
48#824—92no—
49#819—91no—
50C32×D4—22no—
51#634—22no—
52C3×#67—122no—
53C2×C3×Dic3—122no—
54C3×C4×D3—62no—
55C3×Dic6—62no—
56C3×Dic6—62no—
57#627—122no—
58D3×Dic3—122no—
59C3⋊(C3⋊C8)—22no—
60C3×C3⋊C8—62no—
61#473—271noSylow
62C2×H(3,𝔽3)—41no—
63C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
64#272—21no—
65C3×#41—91no—
66D3×Q8—182no—
67#237—62no—
68C2×Dic6—92no—
69C3×SD16—182no—
70C3×M16—91no—
71C3×M16—181no—
72C2×C3×C8—91no—
73C2×C3×C8—181no—
74#216—182no—
75#216—182no—
76#214—62no—
77#214—182no—
78#208—92no—
79Dic12—181no—
80Dic12—181no—
81Dic12—182no—
82ΓL(1,𝔽25)—182no—
83C22×C32—42no—
84C2×C3×D3—62no—
85C32×C4—22no—
86C3⋊Dic3—42no—
87C3×Dic3—62no—
88C3×Dic3—122no—
89C3×Dic3—122no—
90#137—272no—
91C2×Q16—271no—
92#131—91no—
93#108—271no—
94#101—272no—
95H(3,𝔽3)#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
96C3×Q8—91no—
97C3×Q8—182no—
98C3×D4—62no—
99C3×D4—181no—
100C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
101C2×C3×C4—91no—
102C2×C3×C4—181no—
103#67—122no—
104C2×Dic3—122no—
105C2×Dic3—182no—
106C4×D3—62no—
107C4×D3—362no—
108Dic6—62no—
109Dic6—62no—
110Dic6—182no—
111Dic6—182no—
112Dic6—362no—
113C3×C8—91no—
114C3×C8—91no—
115C3×C8—182no—
116C3×C8—181no—
117C3⋊C8—62no—
118C3⋊C8—182no—
119C2×C32—22no—
120C2×C32—82no—
121C3×D3—122no—
122#41—91no—
123C2×Q8—272no—
124Q16—541no—
125Q16—541no—
126Q16—542no—
127SD16—182no—
128M16—91no—
129M16—181no—
130M16—272no—
131C2×C8—91no—
132C2×C8—181no—
133C22×C3—21no—
134C22×C3—91no—
135C22×C3—122no—
136C2×D3—62no—
137C3×C4—62no—
138C3×C4—91no—
139C3×C4—181no—
140C3×C4—362no—
141C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
142Dic3—62no—
143Dic3—122no—
144Dic3—122no—
145Dic3—362no—
146C32—22no—
147Q8—91no—
148Q8—182no—
149Q8—542no—
150D4—181no—
151D4#1088⋊C211yescharacteristic
152C2×C4—91no—
153C2×C4—181no—
154C2×C4—542no—
155C8—91no—
156C8—91no—
157C8—181no—
158C8—182no—
159C2×C3—41no—
160C2×C3—62no—
161C2×C3—181no—
162C2×C3—242no—
163C2×C3#6424211yescharacteristic
164D3—122no—
165C22—21no—
166C22—91no—
167C4—91no—
168C4—181no—
169C4—362no—
170C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
171C3—62no—
172C3#1059346811yescharacteristic
173C2—41no—
174C2—181no—
175C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722316
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingD4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64242
prime radical#88744C22
hypercenterD4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#473
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722299C2semidirect
4. #11720700C2semidirect
5. #11720697C2semidirect
95. H(3,𝔽3)#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224492
#117222992
#117211892
#117207002
#117206972
#51439