Finite Group Databasebeta

← #13146648

Subgroups — #13146648

Order 1728.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722502C211yesmaximal, characteristic
2#11722300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#88744C2211yescharacteristic
9#3830⋊C3—21no—
10#88672—21no—
11#88671—22no—
12C2×#6196—21no—
13#88651C2211yescharacteristic
14#88651C2211yescharacteristic
15#88650C2211yescharacteristic
16((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
17C4×#1088C2211yescharacteristic
18#88627C2211yescharacteristic
19#88590—22no—
20#88589—21no—
21#88587—21no—
22#3754⋊C3—21no—
23#88439—21no—
24#88435C2211yescharacteristic
25#64309—61no—
26#63929—61no—
27C2×#1088—21no—
28D4×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
29#6235—21no—
30C2×#1084—21no—
31C4×#272C2311yescharacteristic
32#6229D411yescharacteristic
33#638⋊C3—22no—
34C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
35C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
36#634⋊C3—21no—
37#634⋊C3—21no—
38#6200—21no—
39#6199—21no—
40#6199D412yes—
41#6198D411yescharacteristic
42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
43#6196—22no—
44#6196—21no—
45#6196—21no—
46#6196D411yescharacteristic
47#6188—21no—
48(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
49#4826—91nomaximal
50#3830—21no—
51C3×#237—61no—
52C3×#237—61no—
53C3×#237—61no—
54C2×#627—62no—
55#3805—62no—
56#3804—62no—
57#3804—62no—
58#3798—61no—
59#3797—61no—
60D3×Dic6—61no—
61D3×Dic6—61no—
62D3×Dic6—61no—
63#3754—21no—
64C3×#214—61no—
65#3719—61no—
66#3718—61no—
67#3711—61no—
68C22×H(3,𝔽3)—21no—
69C2×#272C2×D411yescharacteristic
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
71#1088—22no—
72C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
73#1084—21no—
74#1084C2×D411yescharacteristic
75(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
76(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
77(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
78#1010—91no—
79#1010—181no—
80#951—91no—
81#915—181no—
82#909—91no—
83#869—91no—
84C3×#104—91no—
85#824—91no—
86#805—91no—
87C32×D4—21no—
88C32×D4—21no—
89#638—22no—
90C2×C3⋊Dic3—22no—
91C4×C3⋊D3—21no—
92#634—21no—
93#634—21no—
94C3×#67—62no—
95C3×#67—62no—
96C3×#67—121no—
97C2×C3×Dic3—62no—
98C2×C3×Dic3—62no—
99C2×C3×Dic3—121no—
100C3×C4×D3—61no—
101C3×C4×D3—61no—
102C3×C4×D3—61no—
103C3×Dic6—61no—
104C3×Dic6—61no—
105C3×Dic6—61no—
106C3×Dic6—61no—
107#627—61no—
108#627—62no—
109#627—62no—
110#627—62no—
111#627—121no—
112#626—61no—
113#626—61no—
114#625—61no—
115#624—62no—
116D3×Dic3—62no—
117D3×Dic3—62no—
118D3×Dic3—121no—
119C3⋊(C3⋊C8)—21no—
120C3×C3⋊C8—61no—
121#456—271noSylow
122C2×H(3,𝔽3)—41no—
123C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
124#272—21no—
125(C3⋊D3)⋊C3—41no—
126C3×#41—91no—
127C3×#41—181no—
128D3×Q8—181no—
129D3×Q8—181no—
130D3×Q8—181no—
131D3×Q8—181no—
132#237—61no—
133#237—61no—
134#237—61no—
135#237—181no—
136#237—182no—
137#237—182no—
138#237—182no—
139#235—91no—
140#235—181no—
141#235—181no—
142#235—182no—
143C2×Dic6—91no—
144C2×Dic6—91no—
145C2×Dic6—181no—
146C2×Dic6—181no—
147C2×Dic6—182no—
148C3×SD16—181no—
149C3×M16—91no—
150C3×C42—91no—
151#216—181no—
152#216—181no—
153#214—61no—
154#214—181no—
155C4⋊Dic3—182no—
156#208—91no—
157Dic12—181no—
158Dic12—181no—
159#204—181no—
160ΓL(1,𝔽25)—181no—
161C22×C32—22no—
162C22×C32—41no—
163C2×C3⋊D3—21no—
164C2×C3×D3—61no—
165C2×C3×D3—61no—
166C2×C3×D3—61no—
167C32×C4—21no—
168C32×C4—21no—
169C3⋊Dic3—22no—
170C3⋊Dic3—21no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3×Dic3—61no—
173C3×Dic3—61no—
174C3×Dic3—62no—
175C3×Dic3—61no—
176C3×Dic3—62no—
177C3×Dic3—121no—
178C3×Dic3—121no—
1792−1+4—271no—
180#137—271no—
181#137—271no—
182C4⋊Q8—271no—
183#104—91no—
184#104—271no—
185#101—271no—
186H(3,𝔽3)#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C3×Q8—91no—
188C3×Q8—181no—
189C3×Q8—181no—
190C3×D4—61no—
191C3×D4—61no—
192C3×D4—181no—
193C3×D4—182no—
194C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×C3×C4—91no—
196C2×C3×C4—181no—
197C2×C3×C4—181no—
198C2×C3×C4—182no—
199C2×C3×C4—181no—
200#67—62no—
201#67—62no—
202#67—121no—
203#67—182no—
204#67—181no—
205#67—181no—
206#67—181no—
207C2×Dic3—62no—
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—92no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—182no—
212C2×Dic3—182no—
213C2×Dic3—181no—
214D12—91no—
215D12—181no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—181no—
220C4×D3—182no—
221C4×D3—182no—
222C4×D3—182no—
223C4×D3—361no—
224Dic6—61no—
225Dic6—61no—
226Dic6—61no—
227Dic6—61no—
228Dic6—91no—
229Dic6—181no—
230Dic6—181no—
231Dic6—181no—
232Dic6—181no—
233Dic6—182no—
234Dic6—182no—
235Dic6—182no—
236Dic6—182no—
237Dic6—181no—
238Dic6—361no—
239C3×C8—181no—
240C3×C8—181no—
241C3⋊C8—61no—
242C3⋊C8—181no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32—21no—
245C2×C32—42no—
246C2×C32—81no—
247C3⋊D3—41no—
248C3×D3—121no—
249C3×D3—121no—
250C3×D3—121no—
251#41—91no—
252#41—181no—
253#41—271no—
254#41—542no—
255#41—541no—
256C2×Q8—271no—
257C2×Q8—271no—
258C2×Q8—541no—
259C2×Q8—541no—
260Q16—541no—
261Q16—541no—
262SD16—181no—
263SD16—541no—
264M16—91no—
265M16—271no—
266C4⋊C4—542no—
267C42—91no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—62no—
270C22×C3—91no—
271C22×C3—121no—
272C22×C3—181no—
273C2×D3—61no—
274C2×D3—61no—
275C2×D3—61no—
276C2×D3—181no—
277C3×C4—61no—
278C3×C4—61no—
279C3×C4—91no—
280C3×C4—181no—
281C3×C4—182no—
282C3×C4—182no—
283C3×C4—181no—
284C3×C4—361no—
285C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
286Dic3—61no—
287Dic3—61no—
288Dic3—62no—
289Dic3—62no—
290Dic3—61no—
291Dic3—121no—
292Dic3—121no—
293Dic3—181no—
294Dic3—182no—
295Dic3—361no—
296C32—21no—
297C32—21no—
298Q8—91no—
299Q8—181no—
300Q8—181no—
301Q8—271no—
302Q8—541no—
303Q8—541no—
304Q8—542no—
305D4—181no—
306D4—182no—
307D4—271no—
308D4—541no—
309D4#1088⋊C211yescharacteristic
310C2×C4—91no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—182no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—181no—
315C2×C4—272no—
316C2×C4—542no—
317C2×C4—541no—
318C8—181no—
319C8—181no—
320C2×C3—41no—
321C2×C3—61no—
322C2×C3—61no—
323C2×C3—122no—
324C2×C3—181no—
325C2×C3—241no—
326C2×C3—361no—
327C2×C3#6424111yescharacteristic
328D3—121no—
329D3—121no—
330D3—121no—
331D3—361no—
332C22—21no—
333C22—91no—
334C22—181no—
335C4—91no—
336C4—182no—
337C4—181no—
338C4—182no—
339C4—181no—
340C4—361no—
341C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
342C3—61no—
343C3—61no—
344C3#1059347011yescharacteristic
345C2—41no—
346C2—181no—
347C2—361no—
348C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingD4×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radical#11722502C2
hypercenterD4#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#456
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722300C2semidirect
3. #11722294C2semidirect
4. #11721189C2semidirect
5. #11720789C2semidirect
6. #11720700C2semidirect
7. #11720694C2semidirect
186. H(3,𝔽3)#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225022
#117223002
#117222942
#117211892
#117207892
#117207002
#117206942
#48269