Finite Group Databasebeta

← #13146649

Subgroups — #13146649

Order 1728.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1088C211yesmaximal, characteristic
2#11722300C211yesmaximal, characteristic
3#11721226C212yesmaximal
4#11720696C212yesmaximal
5#11720693C211yesmaximal, characteristic
6Q8×#272C2211yescharacteristic
7#88651C2212yes—
8C4⋊#1088—21no—
9C4⋊#1088C2211yescharacteristic
10C4×#1088—21no—
11C4×#1088C2211yescharacteristic
12#88590—21no—
13#88590—21no—
14#3756⋊C3—22no—
15#88439—22no—
16#88434C2212yes—
17D3×#216—62no—
18C2×#1088—21no—
19C2×#1088D411yescharacteristic
20C2×#1088D411yescharacteristic
21Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
22C4×#272—21no—
23C4×#272C2311yescharacteristic
24#6229—21no—
25#6229D411yescharacteristic
26#634⋊C3—22no—
27#6199—22no—
28#6196—22no—
29(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—22no—
30#5031—91nomaximal
31C3×D3×Q8—62no—
32D3×Dic6—62no—
33#3756—22no—
34C3×#216—62no—
35#3719—62no—
36#3718—62no—
37D3×C3⋊C8—62no—
38C2×#272C2×D411yescharacteristic
39#1088—21no—
40#1088—41no—
41#1088Q1612yescomplemented
42C4×H(3,𝔽3)—21no—
43C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
44#1084—21no—
45#1084#4111yescharacteristic
46(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
47C3×C4×Q8—91no—
48C2×#216—92no—
49D3×Q16—182no—
50#869—91no—
51#810—92no—
52C4⋊(C3⋊C8)—91no—
53C32×Q8—22no—
54#634—22no—
55C3×C4×D3—62no—
56C3×C4×D3—122no—
57C3×Dic6—62no—
58C3×Dic6—62no—
59C3×Dic6—122no—
60#627—122no—
61D3×Dic3—122no—
62C3⋊(C3⋊C8)—22no—
63C3×C3⋊C8—62no—
64#462—271noSylow
65C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
66#272C2×Q1611yescharacteristic
67#272#13711yescharacteristic
68C2×C3×Q8—91no—
69D3×Q8—62no—
70D3×Q8—182no—
71C2×Dic6—92no—
72C3×Q16—182no—
73C3×C4⋊C4—91no—
74C3×C4⋊C4—181no—
75C3×C42—91no—
76C3×C42—181no—
77#216—62no—
78#216—182no—
79#216—182no—
80#216—182no—
81C4⋊Dic3—181no—
82C4⋊Dic3—181no—
83C2×C3⋊C8—92no—
84Dic12—182no—
85D3×C8—182no—
86C2×C3×D3—62no—
87C32×C4—22no—
88C32×C4—42no—
89C3⋊Dic3—42no—
90C3×Dic3—62no—
91C3×Dic3—122no—
92C3×Dic3—122no—
93C2×Q16—272no—
94C4⋊Q8—271no—
95C4×Q8—91no—
96C4⋊C8—271no—
97#103—272no—
98H(3,𝔽3)#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
99C3×Q8—62no—
100C3×Q8—91no—
101C3×Q8—181no—
102C3×Q8—182no—
103C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
104C2×C3×C4—91no—
105C2×C3×C4—91no—
106C2×C3×C4—91no—
107C2×C3×C4—181no—
108C2×C3×C4—181no—
109C2×Dic3—182no—
110C4×D3—62no—
111C4×D3—122no—
112C4×D3—362no—
113Dic6—62no—
114Dic6—62no—
115Dic6—122no—
116Dic6—182no—
117Dic6—182no—
118Dic6—362no—
119C3×C8—182no—
120C3⋊C8—62no—
121C3⋊C8—182no—
122C2×C32—22no—
123C3×D3—62no—
124C3×D3—62no—
125C2×Q8—91no—
126C2×Q8—272no—
127Q16—182no—
128Q16—542no—
129C2×C8—272no—
130C4⋊C4—91no—
131C4⋊C4—181no—
132C4⋊C4—541no—
133C4⋊C4—541no—
134C42—91no—
135C42—181no—
136C22×C3—91no—
137C2×D3—62no—
138C3×C4—21no—
139C3×C4—62no—
140C3×C4—92no—
141C3×C4—91no—
142C3×C4—122no—
143C3×C4—181no—
144C3×C4—181no—
145C3×C4—362no—
146C3×C4—361no—
147C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
148Dic3—62no—
149Dic3—122no—
150Dic3—122no—
151Dic3—362no—
152C32—22no—
153Q8—91no—
154Q8—181no—
155Q8—182no—
156Q8—542no—
157Q8#1088⋊C211yescharacteristic
158C2×C4—91no—
159C2×C4—91no—
160C2×C4—91no—
161C2×C4—181no—
162C2×C4—181no—
163C2×C4—542no—
164C8—182no—
165C2×C3—62no—
166C2×C3—91no—
167C2×C3—91no—
168C2×C3#6424211yescharacteristic
169D3—62no—
170D3—62no—
171C22—91no—
172C4—21no—
173C4—92no—
174C4—91no—
175C4—181no—
176C4—181no—
177C4—361no—
178C4—362no—
179C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
180C3—62no—
181C3#1059347711yescharacteristic
182C2—91no—
183C2—91no—
184C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722316
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64242
prime radicalC2×#272C2×D4
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#462
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
41. #1088Q16semidirect
98. H(3,𝔽3)#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#10882
#117223002
#117212262
#117206962
#117206932
#50319