Finite Group Databasebeta

← #13146650

Subgroups — #13146650

Order 1728.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1088⋊C2—22no—
9#88748C2211yescharacteristic
10#88722—21no—
11#88655—21no—
12#88655C2211yescharacteristic
13#88655C2211yescharacteristic, complemented
14#88654—22no—
15#88654—21no—
16#88650—21no—
17#88650C2211yescharacteristic
18C4×#1088C2211yescharacteristic, complemented
19#88627C2211yescharacteristic, complemented
20#88588—21no—
21#88587—21no—
22#3755⋊C3—21no—
23#88436—21no—
24#88435C2211yescharacteristic, complemented
25#64320—61no—
26#63939—61no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
29C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D412yes—
30C2×#1088—21no—
31#1088⋊C2—44no—
32Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
33C4⋊#272—21no—
34C4⋊#272D411yescharacteristic, complemented
35C4×#272—21no—
36C4×#272C2311yescharacteristic
37C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
38C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
39C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
40C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
41C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42#6200—22no—
43#6200—21no—
44#6198—21no—
45#6198—21no—
46#6198D411yescharacteristic, complemented
47#6196D411yescharacteristic, complemented
48#6188—21no—
49(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
50#4822—91nomaximal
51#3832—21no—
52C3×#239—61no—
53C3×#239—61no—
54C3×#239—61no—
55#3802—61no—
56#3802—62no—
57D3×D12—61no—
58D3×D12—61no—
59D3×D12—62no—
60D3×D12—62no—
61D3×D12—61no—
62#3798—61no—
63#3798—62no—
64#3755—21no—
65C3×#215—61no—
66#3714—61no—
67#3713—61no—
68#3711—61no—
69C2×#272—21no—
70C2×#272C2×D411yescharacteristic
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
72C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
73C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
74((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
77#1088—22no—
78C4×H(3,𝔽3)—21no—
79C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
80#1084C2×D411yescharacteristic
81(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
82#1009—91no—
83#1009—181no—
84#949—91no—
85#914—181no—
86#908—91no—
87#874—91no—
88C3×#104—91no—
89#823—91no—
90#805—91no—
91C2×D32—62no—
92C2×D32—62no—
93C2×D32—62no—
94C2×D32—121no—
95C32×Q8—21no—
96C32×Q8—21no—
97C4⋊(C3⋊D3)—22no—
98C4⋊(C3⋊D3)—21no—
99C4⋊(C3⋊D3)—21no—
100C4×C3⋊D3—22no—
101C4×C3⋊D3—21no—
102C3×D12—61no—
103C3×D12—61no—
104C3×D12—62no—
105C3×D12—61no—
106C3×D12—62no—
107C3×D12—61no—
108C3×D12—121no—
109C3×C4×D3—61no—
110C3×C4×D3—61no—
111C3×C4×D3—62no—
112C3×C4×D3—61no—
113C3×C4×D3—62no—
114C3×C4×D3—121no—
115#627—61no—
116#626—61no—
117#626—62no—
118#626—61no—
119#626—62no—
120#626—121no—
121#625—61no—
122#625—62no—
123C3⋊(C3⋊C8)—21no—
124C3×C3⋊C8—61no—
125#453—271noSylow
126C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
127#272—21no—
128#272—41no—
129(C3⋊D3)⋊C3—42no—
130(C3⋊D3)⋊C3—41no—
131(C3⋊D3)⋊C3—81no—
132C3×#41—91no—
133C3×#41—181no—
134#239—61no—
135#239—61no—
136#239—61no—
137#239—181no—
138D3×D4—181no—
139D3×D4—181no—
140D3×D4—181no—
141D3×D4—182no—
142D3×D4—182no—
143D3×D4—181no—
144D3×D4—182no—
145#235—91no—
146#235—181no—
147#235—181no—
148#235—182no—
149C2×D12—91no—
150C2×D12—91no—
151C2×D12—181no—
152C2×D12—181no—
153C2×D12—182no—
154C2×D12—182no—
155C3×SD16—181no—
156C3×M16—91no—
157C3×C42—91no—
158#215—61no—
159#215—181no—
160#213—181no—
161#213—181no—
162#208—91no—
163D24—181no—
164D24—181no—
165#204—181no—
166ΓL(1,𝔽25)—181no—
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—22no—
169C2×C3⋊D3—41no—
170C2×C3×D3—61no—
171C2×C3×D3—61no—
172C2×C3×D3—61no—
173C2×C3×D3—62no—
174C2×C3×D3—62no—
175C2×C3×D3—121no—
176C2×C3×D3—121no—
177D32—242no—
178D32—242no—
179D32—242no—
180D32—242no—
181C32×C4—22no—
182C32×C4—21no—
183C32×C4—21no—
184C32×C4—41no—
185C3⋊Dic3—21no—
186C3×Dic3—61no—
187C3×Dic3—61no—
188C3×Dic3—61no—
189H(5,𝔽2)—271no—
190AGL(1,ℤ/8)—271no—
191AGL(1,ℤ/8)—271no—
192#127—271no—
193#104—91no—
194#104—271no—
195#100—271no—
196H(3,𝔽3)#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×D3—92no—
198C22×D3—182no—
199C22×D3—182no—
200C22×D3—182no—
201C22×D3—182no—
202C22×D3—181no—
203C22×D3—361no—
204C3×Q8—61no—
205C3×Q8—61no—
206C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C3×D4—91no—
208C3×D4—181no—
209C3×D4—182no—
210C3×D4—181no—
211C3×D4—181no—
212C2×C3×C4—91no—
213C2×C3×C4—181no—
214C2×C3×C4—182no—
215C2×C3×C4—181no—
216C2×C3×C4—181no—
217#67—181no—
218#67—181no—
219#67—182no—
220#67—182no—
221#67—181no—
222#67—182no—
223#67—361no—
224D12—61no—
225D12—61no—
226D12—62no—
227D12—62no—
228D12—61no—
229D12—61no—
230D12—91no—
231D12—121no—
232D12—182no—
233D12—181no—
234D12—181no—
235D12—181no—
236D12—181no—
237D12—181no—
238D12—182no—
239D12—364no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—62no—
243C4×D3—62no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—121no—
246C4×D3—182no—
247C4×D3—181no—
248Dic6—91no—
249Dic6—181no—
250C3×C8—181no—
251C3×C8—181no—
252C3⋊C8—61no—
253C3⋊C8—181no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C3⋊D3—42no—
257C3⋊D3—41no—
258C3⋊D3—81no—
259C3×D3—121no—
260C3×D3—121no—
261C3×D3—122no—
262C3×D3—121no—
263C3×D3—122no—
264C3×D3—241no—
265C3×D3—241no—
266#41—91no—
267#41—181no—
268#41—271no—
269#41—541no—
270C2×D4—271no—
271C2×D4—271no—
272C2×D4—541no—
273C2×D4—541no—
274C2×D4—542no—
275C2×D4—542no—
276SD16—181no—
277SD16—541no—
278D8—541no—
279D8—541no—
280M16—91no—
281M16—271no—
282C42—91no—
283C22×C3—91no—
284C22×C3—181no—
285C22×C3—182no—
286C22×C3—181no—
287C22×C3—361no—
288C2×D3—61no—
289C2×D3—61no—
290C2×D3—62no—
291C2×D3—61no—
292C2×D3—62no—
293C2×D3—121no—
294C2×D3—121no—
295C2×D3—181no—
296C2×D3—182no—
297C2×D3—361no—
298C2×D3—362no—
299C2×D3—362no—
300C2×D3—722no—
301C2×D3—722no—
302C2×D3—722no—
303C2×D3—722no—
304C2×D3—722no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—62no—
307C3×C4—61no—
308C3×C4—61no—
309C3×C4—91no—
310C3×C4—121no—
311C3×C4—181no—
312C3×C4—182no—
313C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—181no—
318C32—21no—
319C32—21no—
320C23—272no—
321C23—541no—
322C23—542no—
323Q8—271no—
324Q8#1088⋊C211yescharacteristic, complemented
325D4—91no—
326D4—181no—
327D4—182no—
328D4—181no—
329D4—181no—
330D4—271no—
331D4—541no—
332D4—541no—
333D4—541no—
334D4—542no—
335D4—1084no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—181no—
338C2×C4—182no—
339C2×C4—181no—
340C2×C4—181no—
341C8—181no—
342C8—181no—
343C2×C3—61no—
344C2×C3—61no—
345C2×C3—181no—
346C2×C3—362no—
347C2×C3—361no—
348C2×C3—361no—
349C2×C3—721no—
350C2×C3#6424111yescharacteristic
351D3—121no—
352D3—121no—
353D3—122no—
354D3—122no—
355D3—121no—
356D3—241no—
357D3—241no—
358D3—362no—
359D3—361no—
360D3—721no—
361C22—91no—
362C22—181no—
363C22—181no—
364C22—182no—
365C22—361no—
366C22—1082no—
367C22—1082no—
368C22—2162no—
369C4—21no—
370C4—91no—
371C4—182no—
372C4—181no—
373C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
374C3—61no—
375C3—61no—
376C3#1059347511yescharacteristic
377C2—181no—
378C2—362no—
379C2—361no—
380C2—361no—
381C2—721no—
382C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#453
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722521C2semidirect
2. #11722305C2semidirect
3. #11722297C2semidirect
4. #11721229C2semidirect
5. #11720791C2semidirect
6. #11720699C2semidirect
7. #11720694C2semidirect
13. #88655C22semidirect
18. C4×#1088C22semidirect
19. #88627C22semidirect
24. #88435C22semidirect
32. Q8×H(3,𝔽3)D4semidirect
34. C4⋊#272D4semidirect
46. #6198D4semidirect
47. #6196D4semidirect
196. H(3,𝔽3)#453semidirect
324. Q8#1088⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225212
#117223052
#117222972
#117212292
#117207912
#117206992
#117206942
#48229