Finite Group Databasebeta

← #13146652

Subgroups — #13146652

Order 1728.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722521C211yesmaximal, characteristic
2#11722302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#88748C2211yescharacteristic
9#88722—21no—
10#88655—21no—
11#88655C2211yescharacteristic
12#88654—22no—
13#88654—21no—
14#88651C2211yescharacteristic, complemented
15#88650—21no—
16#88650C2211yescharacteristic
17C4×#1088C2211yescharacteristic, complemented
18#88627C2211yescharacteristic, complemented
19(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—22no—
20#88589—21no—
21#88587—21no—
22#3756⋊C3—21no—
23#88437—21no—
24#88435C2211yescharacteristic, complemented
25#64320—61no—
26#63943—61no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D412yes—
29C2×#1088—21no—
30Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
31C4⋊#272—21no—
32C4⋊#272D411yescharacteristic
33C4×#272—21no—
34C4×#272C2311yescharacteristic
35C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
36C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
37C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
38C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39#634⋊C3—21no—
40#6200—22no—
41#6200—21no—
42#6199—21no—
43#6198—21no—
44#6198D411yescharacteristic
45#6196—21no—
46#6196D411yescharacteristic
47#6188—21no—
48(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
49#4825—91nomaximal
50#3832—21no—
51C3×#239—61no—
52C3×#239—61no—
53C3×#239—61no—
54#3802—61no—
55#3802—62no—
56D3×D12—61no—
57D3×D12—61no—
58D3×D12—62no—
59D3×D12—62no—
60#3798—61no—
61#3798—62no—
62D3×Dic6—61no—
63#3756—21no—
64C3×#216—61no—
65#3716—61no—
66#3715—61no—
67#3711—61no—
68C2×#272—21no—
69C2×#272C2×D411yescharacteristic
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
73((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
74#1088—41no—
75C4×H(3,𝔽3)—21no—
76C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77#1084C2×D411yescharacteristic
78(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
79(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
80#1009—91no—
81#1009—181no—
82#951—91no—
83#918—181no—
84#909—91no—
85#875—91no—
86C3×#104—91no—
87#823—91no—
88#805—91no—
89C2×D32—62no—
90C2×D32—62no—
91C2×D32—62no—
92C32×Q8—21no—
93C32×Q8—21no—
94C4⋊(C3⋊D3)—22no—
95C4⋊(C3⋊D3)—21no—
96C4×C3⋊D3—22no—
97C4×C3⋊D3—21no—
98#634—21no—
99C3×D12—61no—
100C3×D12—61no—
101C3×D12—62no—
102C3×D12—61no—
103C3×D12—62no—
104C3×D12—121no—
105C3×C4×D3—61no—
106C3×C4×D3—61no—
107C3×C4×D3—62no—
108C3×C4×D3—61no—
109C3×C4×D3—62no—
110C3×C4×D3—121no—
111C3×Dic6—61no—
112#627—61no—
113#627—121no—
114#626—61no—
115#626—62no—
116#626—61no—
117#626—62no—
118#625—61no—
119#625—62no—
120D3×Dic3—121no—
121C3⋊(C3⋊C8)—21no—
122C3×C3⋊C8—61no—
123#455—271noSylow
124C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
125#272—21no—
126#272—41no—
127(C3⋊D3)⋊C3—42no—
128(C3⋊D3)⋊C3—41no—
129C3×#41—91no—
130C3×#41—181no—
131#239—61no—
132#239—61no—
133#239—61no—
134#239—181no—
135D3×Q8—181no—
136D3×D4—181no—
137D3×D4—181no—
138D3×D4—182no—
139D3×D4—182no—
140D3×D4—181no—
141D3×D4—182no—
142#235—91no—
143#235—181no—
144#235—181no—
145#235—182no—
146C2×D12—91no—
147C2×D12—181no—
148C2×D12—181no—
149C2×D12—182no—
150C2×Dic6—91no—
151C3×Q16—181no—
152C3×M16—91no—
153C3×C42—91no—
154#216—61no—
155#216—181no—
156#215—181no—
157#214—181no—
158(C2×D3)⋊C4—182no—
159#208—91no—
160Dic12—181no—
161#204—181no—
162#204—181no—
163ΓL(1,𝔽25)—181no—
164C2×C3⋊D3—21no—
165C2×C3⋊D3—22no—
166C2×C3×D3—61no—
167C2×C3×D3—61no—
168C2×C3×D3—61no—
169C2×C3×D3—62no—
170C2×C3×D3—62no—
171C2×C3×D3—121no—
172D32—242no—
173D32—242no—
174D32—242no—
175C32×C4—22no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—21no—
178C32×C4—41no—
179C3⋊Dic3—21no—
180C3⋊Dic3—41no—
181C3×Dic3—61no—
182C3×Dic3—61no—
183C3×Dic3—61no—
184C3×Dic3—121no—
185H(5,𝔽2)—271no—
186#137—271no—
187#137—271no—
188#124—271no—
189#104—91no—
190#104—271no—
191#100—271no—
192H(3,𝔽3)#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×D3—92no—
194C22×D3—182no—
195C22×D3—182no—
196C22×D3—182no—
197C22×D3—182no—
198C3×Q8—61no—
199C3×Q8—61no—
200C3×Q8—181no—
201C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C3×D4—91no—
203C3×D4—181no—
204C3×D4—182no—
205C3×D4—181no—
206C2×C3×C4—91no—
207C2×C3×C4—181no—
208C2×C3×C4—182no—
209C2×C3×C4—181no—
210C2×C3×C4—181no—
211#67—181no—
212#67—181no—
213#67—182no—
214#67—182no—
215#67—181no—
216#67—182no—
217C2×Dic3—181no—
218D12—61no—
219D12—61no—
220D12—62no—
221D12—62no—
222D12—61no—
223D12—91no—
224D12—121no—
225D12—182no—
226D12—181no—
227D12—181no—
228D12—181no—
229D12—182no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—61no—
232C4×D3—62no—
233C4×D3—62no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—121no—
236C4×D3—182no—
237C4×D3—181no—
238C4×D3—361no—
239Dic6—61no—
240Dic6—91no—
241Dic6—181no—
242Dic6—181no—
243Dic6—181no—
244Dic6—361no—
245C3×C8—181no—
246C3×C8—181no—
247C3⋊C8—61no—
248C3⋊C8—181no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32—21no—
251C3⋊D3—42no—
252C3⋊D3—41no—
253C3×D3—121no—
254C3×D3—121no—
255C3×D3—122no—
256C3×D3—121no—
257C3×D3—122no—
258C3×D3—241no—
259#41—91no—
260#41—181no—
261#41—271no—
262#41—541no—
263C2×Q8—271no—
264C2×D4—271no—
265C2×D4—541no—
266C2×D4—541no—
267C2×D4—542no—
268Q16—181no—
269Q16—541no—
270SD16—541no—
271SD16—541no—
272M16—91no—
273M16—271no—
274C22⋊C4—542no—
275C42—91no—
276C22×C3—91no—
277C22×C3—181no—
278C22×C3—182no—
279C22×C3—181no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—62no—
283C2×D3—61no—
284C2×D3—62no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—181no—
287C2×D3—182no—
288C2×D3—362no—
289C2×D3—722no—
290C2×D3—722no—
291C2×D3—722no—
292C2×D3—722no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—62no—
295C3×C4—61no—
296C3×C4—61no—
297C3×C4—91no—
298C3×C4—121no—
299C3×C4—181no—
300C3×C4—361no—
301C3×C4—361no—
302C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—61no—
306Dic3—121no—
307Dic3—181no—
308Dic3—361no—
309C32—21no—
310C32—21no—
311C23—272no—
312C23—542no—
313Q8—181no—
314Q8—271no—
315Q8—541no—
316Q8#1088⋊C211yescharacteristic
317D4—91no—
318D4—181no—
319D4—182no—
320D4—181no—
321D4—271no—
322D4—541no—
323D4—541no—
324D4—542no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4—182no—
328C2×C4—181no—
329C2×C4—181no—
330C2×C4—541no—
331C8—181no—
332C8—181no—
333C2×C3—61no—
334C2×C3—61no—
335C2×C3—181no—
336C2×C3—362no—
337C2×C3—361no—
338C2×C3—361no—
339C2×C3#6424111yescharacteristic
340D3—121no—
341D3—121no—
342D3—122no—
343D3—122no—
344D3—121no—
345D3—241no—
346D3—362no—
347D3—361no—
348C22—91no—
349C22—181no—
350C22—181no—
351C22—182no—
352C22—1082no—
353C22—2162no—
354C4—21no—
355C4—91no—
356C4—181no—
357C4—361no—
358C4—361no—
359C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
360C3—61no—
361C3—61no—
362C3#1059347311yescharacteristic
363C2—181no—
364C2—362no—
365C2—361no—
366C2—361no—
367C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radical#11722521C2
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#455
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722302C2semidirect
3. #11722294C2semidirect
4. #11721227C2semidirect
5. #11720791C2semidirect
6. #11720699C2semidirect
7. #11720694C2semidirect
14. #88651C22semidirect
17. C4×#1088C22semidirect
18. #88627C22semidirect
24. #88435C22semidirect
192. H(3,𝔽3)#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225212
#117223022
#117222942
#117212272
#117207912
#117206992
#117206942
#48259