Finite Group Databasebeta

← #13146653

Subgroups — #13146653

Order 1728.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722302C211yesmaximal, characteristic
3#11721228C211yesmaximal, characteristic
4#11721226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720695C211yesmaximal, characteristic
7#11720693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#272C2211yescharacteristic
9#88655C2211yescharacteristic
10#88651C2211yescharacteristic
11C4⋊#1088—21no—
12C4⋊#1088C2211yescharacteristic
13C4×#1088—21no—
14C4×#1088C2211yescharacteristic
15(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
16(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
17#3755⋊C3—21no—
18#3756⋊C3—21no—
19#88439—21no—
20#88438—21no—
21#88434C2211yescharacteristic
22#88434C2211yescharacteristic
23D3×#216—61no—
24D3×#215—61no—
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
26C2×#1088—21no—
27C2×#1088D411yescharacteristic
28C2×#1088D411yescharacteristic
29Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic
30C4×#272—21no—
31C4×#272C2311yescharacteristic
32#6229—21no—
33#6229D411yescharacteristic
34C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
35#634⋊C3—21no—
36#6199—21no—
37#6198—21no—
38#6196—21no—
39(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
40(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
41#5028—91nomaximal
42C3×D3×Q8—61no—
43C3×D3×Q8—61no—
44D3×D12—61no—
45D3×Dic6—61no—
46#3756—21no—
47#3755—21no—
48C3×#216—61no—
49C3×#215—61no—
50#3719—61no—
51#3718—61no—
52#3717—61no—
53#3715—61no—
54D3×C3⋊C8—61no—
55D3×C3⋊C8—61no—
56C2×#272C2×D411yescharacteristic
57C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
58((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
59((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
60#1088—21no—
61#1088—21no—
62#1088—41no—
63C4×H(3,𝔽3)—21no—
64C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
65#1084—21no—
66#1084#4111yescharacteristic
67(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
68C3×C4×Q8—91no—
69C2×#216—91no—
70C2×#215—91no—
71D3×Q16—181no—
72D3×SD16—181no—
73#875—91no—
74#810—91no—
75#809—91no—
76C4⋊(C3⋊C8)—91no—
77C2×D32—121no—
78C32×Q8—21no—
79C32×Q8—21no—
80C4⋊(C3⋊D3)—21no—
81#634—21no—
82C3×D12—61no—
83C3×C4×D3—61no—
84C3×C4×D3—61no—
85C3×C4×D3—121no—
86C3×C4×D3—121no—
87C3×Dic6—61no—
88C3×Dic6—61no—
89C3×Dic6—61no—
90C3×Dic6—121no—
91C3×Dic6—121no—
92#627—121no—
93#626—121no—
94D3×Dic3—121no—
95C3⋊(C3⋊C8)—21no—
96C3⋊(C3⋊C8)—21no—
97C3×C3⋊C8—61no—
98C3×C3⋊C8—61no—
99#464—271noSylow
100C2×H(3,𝔽3)#12111yescharacteristic
101#272#13511yescharacteristic
102#272#13711yescharacteristic
103(C3⋊D3)⋊C3—81no—
104C2×C3×Q8—91no—
105D3×Q8—61no—
106D3×Q8—61no—
107D3×Q8—181no—
108D3×D4—181no—
109C2×D12—91no—
110C2×Dic6—91no—
111C3×Q16—181no—
112C3×SD16—181no—
113C3×C4⋊C4—91no—
114C3×C4⋊C4—181no—
115C3×C42—91no—
116C3×C42—181no—
117#216—61no—
118#216—181no—
119#216—181no—
120#216—181no—
121#215—61no—
122#215—181no—
123#215—181no—
124#214—181no—
125(C2×D3)⋊C4—181no—
126(C2×D3)⋊C4—181no—
127C2×C3⋊C8—91no—
128C2×C3⋊C8—91no—
129Dic12—181no—
130#204—181no—
131D3×C8—181no—
132D3×C8—181no—
133C2×C3⋊D3—41no—
134C2×C3×D3—61no—
135C2×C3×D3—61no—
136C2×C3×D3—121no—
137D32—241no—
138D32—241no—
139C32×C4—21no—
140C32×C4—21no—
141C32×C4—41no—
142C32×C4—41no—
143C3⋊Dic3—41no—
144C3×Dic3—61no—
145C3×Dic3—61no—
146C3×Dic3—121no—
147C3×Dic3—121no—
148C3×Dic3—121no—
149C2×Q16—271no—
150C2×SD16—271no—
151#124—271no—
152C4×Q8—91no—
153C4⋊C8—271no—
154#103—271no—
155#102—271no—
156H(3,𝔽3)#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D3—181no—
158C22×D3—361no—
159C3×Q8—61no—
160C3×Q8—61no—
161C3×Q8—91no—
162C3×Q8—181no—
163C3×Q8—181no—
164C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C3×D4—181no—
166C2×C3×C4—91no—
167C2×C3×C4—91no—
168C2×C3×C4—91no—
169C2×C3×C4—181no—
170C2×C3×C4—181no—
171#67—361no—
172C2×Dic3—181no—
173D12—61no—
174D12—181no—
175D12—181no—
176C4×D3—61no—
177C4×D3—61no—
178C4×D3—121no—
179C4×D3—121no—
180C4×D3—361no—
181Dic6—61no—
182Dic6—61no—
183Dic6—61no—
184Dic6—121no—
185Dic6—121no—
186Dic6—181no—
187Dic6—181no—
188Dic6—361no—
189C3×C8—181no—
190C3×C8—181no—
191C3⋊C8—61no—
192C3⋊C8—61no—
193C3⋊C8—181no—
194C3⋊C8—181no—
195C2×C32—21no—
196C2×C32—21no—
197C3⋊D3—81no—
198C3×D3—61no—
199C3×D3—61no—
200C3×D3—61no—
201C3×D3—61no—
202C3×D3—241no—
203C2×Q8—91no—
204C2×Q8—271no—
205C2×D4—271no—
206Q16—181no—
207Q16—541no—
208SD16—181no—
209SD16—541no—
210C2×C8—271no—
211C2×C8—271no—
212C4⋊C4—91no—
213C4⋊C4—181no—
214C22⋊C4—541no—
215C22⋊C4—541no—
216C42—91no—
217C42—181no—
218C22×C3—91no—
219C22×C3—361no—
220C2×D3—61no—
221C2×D3—61no—
222C2×D3—121no—
223C2×D3—361no—
224C2×D3—361no—
225C2×D3—361no—
226C2×D3—721no—
227C2×D3—721no—
228C3×C4—21no—
229C3×C4—61no—
230C3×C4—61no—
231C3×C4—91no—
232C3×C4—121no—
233C3×C4—121no—
234C3×C4—181no—
235C3×C4—181no—
236C3×C4—181no—
237C3×C4—361no—
238C3×C4—361no—
239C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
240Dic3—61no—
241Dic3—61no—
242Dic3—121no—
243Dic3—121no—
244Dic3—121no—
245Dic3—361no—
246C32—21no—
247C32—21no—
248C23—541no—
249Q8—91no—
250Q8—181no—
251Q8—181no—
252Q8—541no—
253Q8#1088⋊C211yescharacteristic
254D4—181no—
255D4—541no—
256C2×C4—91no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—181no—
260C2×C4—181no—
261C2×C4—541no—
262C8—181no—
263C8—181no—
264C2×C3—61no—
265C2×C3—61no—
266C2×C3—91no—
267C2×C3—91no—
268C2×C3—721no—
269C2×C3#6424211yescharacteristic
270D3—61no—
271D3—61no—
272D3—61no—
273D3—61no—
274D3—241no—
275D3—721no—
276C22—91no—
277C22—361no—
278C22—1081no—
279C22—1081no—
280C4—21no—
281C4—91no—
282C4—181no—
283C4—181no—
284C4—181no—
285C4—361no—
286C4—361no—
287C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
288C3—61no—
289C3—61no—
290C3#1059347411yescharacteristic
291C2—91no—
292C2—91no—
293C2—721no—
294C2#1172231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722316
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64242
prime radical#88655C22
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#464
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1088C2semidirect
4. #11721226C2semidirect
5. #11720696C2semidirect
7. #11720693C2semidirect
156. H(3,𝔽3)#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#10882
#117223022
#117212282
#117212262
#117206962
#117206952
#117206932
#50289