Finite Group Databasebeta

← #13146654

Subgroups — #13146654

Order 1728.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722304C211yesmaximal, characteristic
3#11722295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1088⋊C2—21no—
9Q8×#272C2211yescharacteristic
10Q8×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
11#88655C2211yescharacteristic
12C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
13C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
14#88651—21no—
15#88651C2211yescharacteristic
16((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
17((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—22no—
18C4⋊#1088C2211yescharacteristic
19#88626C2211yescharacteristic
20(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
21#88587—22no—
22#3755⋊C3—21no—
23#88438—21no—
24#88434C2211yescharacteristic
25D32×Q8—61no—
26D3×#215—61no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D411yescharacteristic
29C2×#1088—21no—
30#1088⋊C2—42no—
31Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
32C4×#272—21no—
33C4×#272C2311yescharacteristic
34#6229—21no—
35#6229D411yescharacteristic, complemented
36C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
37C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
38C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
39#634⋊C3—22no—
40#634⋊C3—21no—
41#6199—21no—
42#6199D411yescharacteristic
43#6198—21no—
44((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
45((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
46#6196—22no—
47#6196D412yescomplemented
48#6188—21no—
49(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
50#4806—91nomaximal
51Q8×C3⋊D3—21no—
52C3×D3×Q8—61no—
53C3×D3×Q8—61no—
54C3×D3×Q8—61no—
55D3×D12—61no—
56C4×D32—61no—
57C4×D32—62no—
58#3797—62no—
59#3797—61no—
60D3×Dic6—61no—
61D3×Dic6—62no—
62D3×Dic6—61no—
63D3×Dic6—62no—
64#3755—21no—
65C3×#215—61no—
66#3717—61no—
67#3715—61no—
68D3×C3⋊C8—61no—
69C2×#272C2×D411yescharacteristic
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
72((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
73((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
74((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2SD1612yescomplemented
76#1088—41no—
77C4×H(3,𝔽3)—21no—
78C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
79#1084—21no—
80#1084C2×D411yescharacteristic
81(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
82(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
83C2×D3×Q8—91no—
84C2×D3×Q8—181no—
85C2×#215—91no—
86D3×SD16—181no—
87C2×#204—91no—
88#895—91no—
89C3×#103—91no—
90(C2×D3)⋊C8—91no—
91#810—91no—
92C2×D32—61no—
93C2×D32—121no—
94C32×Q8—21no—
95C32×Q8—21no—
96C4⋊(C3⋊D3)—21no—
97C4×C3⋊D3—22no—
98C4×C3⋊D3—21no—
99#634—22no—
100#634—21no—
101C3×D12—61no—
102C3×C4×D3—61no—
103C3×C4×D3—61no—
104C3×C4×D3—62no—
105C3×C4×D3—61no—
106C3×C4×D3—62no—
107C3×C4×D3—121no—
108C3×Dic6—61no—
109C3×Dic6—61no—
110C3×Dic6—62no—
111C3×Dic6—61no—
112C3×Dic6—62no—
113C3×Dic6—121no—
114#627—62no—
115#627—62no—
116#627—62no—
117#626—121no—
118#624—61no—
119#624—62no—
120D3×Dic3—61no—
121D3×Dic3—61no—
122D3×Dic3—62no—
123D3×Dic3—62no—
124C3⋊(C3⋊C8)—21no—
125C3×C3⋊C8—61no—
126#448—271noSylow
127C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
128#272C2×SD1611yescharacteristic
129#272#13711yescharacteristic
130(C3⋊D3)⋊C3—22no—
131(C3⋊D3)⋊C3—81no—
132C2×C3×Q8—91no—
133C2×C3×Q8—181no—
134D3×Q8—61no—
135D3×Q8—61no—
136D3×Q8—61no—
137D3×Q8—181no—
138D3×Q8—181no—
139D3×Q8—182no—
140D3×Q8—181no—
141D3×Q8—181no—
142D3×Q8—182no—
143D3×Q8—182no—
144D3×D4—181no—
145C2×D12—91no—
146C2×D12—181no—
147C2×C4×D3—91no—
148C2×C4×D3—181no—
149C2×C4×D3—181no—
150C2×C4×D3—182no—
151C2×Dic6—91no—
152C2×Dic6—181no—
153C2×Dic6—181no—
154C2×Dic6—182no—
155C3×SD16—181no—
156C2×C3×C8—91no—
157C3×C4⋊C4—91no—
158#215—61no—
159#215—181no—
160#215—181no—
161#214—181no—
162(C2×D3)⋊C4—181no—
163C2×C3⋊C8—91no—
164#204—181no—
165#204—182no—
166D3×C8—181no—
167C2×C3⋊D3—21no—
168C2×C3⋊D3—41no—
169C2×C3×D3—61no—
170C2×C3×D3—61no—
171C2×C3×D3—61no—
172C2×C3×D3—121no—
173D32—62no—
174D32—62no—
175D32—241no—
176D32—241no—
177C32×C4—22no—
178C32×C4—21no—
179C32×C4—21no—
180C32×C4—41no—
181C3⋊Dic3—22no—
182C3⋊Dic3—21no—
183C3×Dic3—61no—
184C3×Dic3—61no—
185C3×Dic3—62no—
186C3×Dic3—61no—
187C3×Dic3—62no—
188C3×Dic3—121no—
189C22×Q8—271no—
190C2×SD16—271no—
191C2×SD16—271no—
192#121—271no—
193#103—91no—
194#103—271no—
195C22⋊C8—271no—
196H(3,𝔽3)#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×D3—91no—
198C22×D3—181no—
199C22×D3—181no—
200C22×D3—361no—
201C3×Q8—61no—
202C3×Q8—61no—
203C3×Q8—91no—
204C3×Q8—181no—
205C3×Q8—182no—
206C3×Q8—181no—
207C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C3×D4—181no—
209C2×C3×C4—91no—
210C2×C3×C4—181no—
211C2×C3×C4—182no—
212C2×C3×C4—181no—
213C2×C3×C4—181no—
214#67—361no—
215C2×Dic3—91no—
216C2×Dic3—181no—
217C2×Dic3—181no—
218C2×Dic3—182no—
219D12—61no—
220D12—181no—
221D12—181no—
222D12—362no—
223C4×D3—61no—
224C4×D3—61no—
225C4×D3—62no—
226C4×D3—62no—
227C4×D3—61no—
228C4×D3—121no—
229C4×D3—182no—
230C4×D3—181no—
231C4×D3—181no—
232C4×D3—181no—
233C4×D3—182no—
234C4×D3—181no—
235C4×D3—182no—
236C4×D3—182no—
237Dic6—61no—
238Dic6—61no—
239Dic6—62no—
240Dic6—62no—
241Dic6—61no—
242Dic6—92no—
243Dic6—121no—
244Dic6—182no—
245Dic6—181no—
246Dic6—182no—
247Dic6—182no—
248Dic6—182no—
249Dic6—182no—
250C3×C8—181no—
251C3×C8—181no—
252C3⋊C8—61no—
253C3⋊C8—181no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C3⋊D3—22no—
257C3⋊D3—81no—
258C3×D3—61no—
259C3×D3—61no—
260C3×D3—61no—
261C3×D3—61no—
262C3×D3—62no—
263C3×D3—241no—
264C2×Q8—91no—
265C2×Q8—181no—
266C2×Q8—271no—
267C2×Q8—541no—
268C2×Q8—541no—
269C2×Q8—542no—
270C2×D4—271no—
271C2×D4—541no—
272C22×C4—271no—
273C22×C4—541no—
274SD16—181no—
275SD16—541no—
276SD16—542no—
277C2×C8—91no—
278C2×C8—271no—
279C4⋊C4—91no—
280C22⋊C4—541no—
281C22×C3—91no—
282C22×C3—181no—
283C22×C3—361no—
284C2×D3—61no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—92no—
288C2×D3—121no—
289C2×D3—181no—
290C2×D3—182no—
291C2×D3—181no—
292C2×D3—182no—
293C2×D3—361no—
294C2×D3—361no—
295C2×D3—361no—
296C2×D3—721no—
297C2×D3—721no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—62no—
300C3×C4—61no—
301C3×C4—61no—
302C3×C4—91no—
303C3×C4—121no—
304C3×C4—181no—
305C3×C4—182no—
306C3×C4—181no—
307C3×C4—361no—
308C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309Dic3—61no—
310Dic3—61no—
311Dic3—62no—
312Dic3—62no—
313Dic3—61no—
314Dic3—121no—
315Dic3—181no—
316Dic3—182no—
317C32—21no—
318C32—21no—
319C23—271no—
320C23—541no—
321Q8—91no—
322Q8—181no—
323Q8—182no—
324Q8—181no—
325Q8—272no—
326Q8—542no—
327Q8#1088⋊C211yescharacteristic, complemented
328D4—181no—
329D4—541no—
330D4—1082no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—181no—
333C2×C4—182no—
334C2×C4—181no—
335C2×C4—181no—
336C2×C4—271no—
337C2×C4—541no—
338C2×C4—541no—
339C2×C4—542no—
340C8—181no—
341C8—181no—
342C2×C3—61no—
343C2×C3—61no—
344C2×C3—91no—
345C2×C3—91no—
346C2×C3—182no—
347C2×C3—721no—
348C2×C3#6424111yescharacteristic
349D3—61no—
350D3—61no—
351D3—61no—
352D3—61no—
353D3—62no—
354D3—182no—
355D3—241no—
356D3—721no—
357C22—91no—
358C22—181no—
359C22—272no—
360C22—361no—
361C22—541no—
362C22—1081no—
363C22—1081no—
364C4—21no—
365C4—91no—
366C4—181no—
367C4—181no—
368C4—182no—
369C4—361no—
370C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
371C3—61no—
372C3—61no—
373C3#1059347111yescharacteristic
374C2—91no—
375C2—91no—
376C2—182no—
377C2—721no—
378C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
prime radical#11722304C2
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#448
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2semidirect
3. #11722295C2semidirect
4. #11721228C2semidirect
5. #11720790C2semidirect
6. (((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C2semidirect
7. #11720696C2semidirect
31. Q8×H(3,𝔽3)D4semidirect
35. #6229D4semidirect
47. #6196D4semidirect
75. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2SD16semidirect
196. H(3,𝔽3)#448semidirect
327. Q8#1088⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
#117223042
#117222952
#117212282
#117207902
(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C82
#117206962
#48069