Finite Group Databasebeta

← #13146655

Subgroups — #13146655

Order 1728.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1088⋊C2—21no—
9Q8×#272C2211yescharacteristic
10#88722—21no—
11#88655—21no—
12#88655C2211yescharacteristic
13#88655C2211yescharacteristic
14C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
15C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic
16#88648—21no—
17#88648—22no—
18C4⋊#1088C2211yescharacteristic
19#88626C2211yescharacteristic
20(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C4—21no—
21#88588—22no—
22#3755⋊C3—21no—
23#88438—21no—
24#88434C2211yescharacteristic
25D3×#239—61no—
26D3×#215—61no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
29C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D411yescharacteristic
30C2×#1088—21no—
31#1088⋊C2—42no—
32Q8×H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
33C4×#272—21no—
34C4×#272C2311yescharacteristic
35#6229—21no—
36#6229D411yescharacteristic, complemented
37C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
38C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
39C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
40C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
41C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
42#6199D411yescharacteristic
43#6198—22no—
44#6198—21no—
45#6198D412yescomplemented
46((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
47((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—21no—
48#6188—21no—
49(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3—21no—
50#4810—91nomaximal
51#3832—21no—
52C3×#239—61no—
53C3×D3×Q8—61no—
54C3×D3×Q8—61no—
55D3×D12—61no—
56D3×D12—62no—
57D3×D12—61no—
58C4×D32—61no—
59C4×D32—62no—
60#3799—62no—
61#3799—61no—
62#3796—62no—
63#3796—61no—
64#3755—21no—
65C3×#215—61no—
66#3717—61no—
67#3715—61no—
68D3×C3⋊C8—61no—
69C2×#272C2×D411yescharacteristic
70C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
71C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
72C2×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
73((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
74((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
75((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
78((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—41no—
79#1088—41no—
80C4×H(3,𝔽3)—21no—
81C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
82#1084—21no—
83#1084C2×D411yescharacteristic
84(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
85D3×#41—181no—
86C2×#239—91no—
87C2×#215—91no—
88D3×SD16—181no—
89C2×D24—91no—
90#895—91no—
91C3×#103—91no—
92(C2×D3)⋊C8—91no—
93#809—91no—
94C2×D32—61no—
95C2×D32—62no—
96C2×D32—121no—
97C32×Q8—21no—
98C32×Q8—21no—
99C4⋊(C3⋊D3)—22no—
100C4⋊(C3⋊D3)—21no—
101C4⋊(C3⋊D3)—21no—
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3—21no—
104C3×D12—62no—
105C3×D12—61no—
106C3×D12—61no—
107C3×C4×D3—61no—
108C3×C4×D3—61no—
109C3×C4×D3—62no—
110C3×C4×D3—61no—
111C3×C4×D3—62no—
112C3×C4×D3—121no—
113C3×Dic6—61no—
114C3×Dic6—61no—
115C3×Dic6—62no—
116C3×Dic6—121no—
117#626—62no—
118#626—62no—
119#626—62no—
120#626—121no—
121#624—61no—
122#624—62no—
123D3×Dic3—61no—
124D3×Dic3—61no—
125D3×Dic3—62no—
126C3⋊(C3⋊C8)—21no—
127C3×C3⋊C8—61no—
128#449—271noSylow
129C2×H(3,𝔽3)#12011yescharacteristic
130#272#13511yescharacteristic
131#272AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132(C3⋊D3)⋊C3—41no—
133(C3⋊D3)⋊C3—42no—
134(C3⋊D3)⋊C3—81no—
135C3×#41—181no—
136C2×C3×Q8—91no—
137#239—61no—
138#239—181no—
139#239—182no—
140#239—181no—
141D3×Q8—61no—
142D3×Q8—61no—
143#237—182no—
144#237—181no—
145D3×D4—181no—
146D3×D4—181no—
147D3×D4—182no—
148#235—182no—
149#235—181no—
150C2×D12—91no—
151C2×D12—91no—
152C2×D12—181no—
153C2×D12—181no—
154C2×C4×D3—91no—
155C2×C4×D3—181no—
156C2×C4×D3—181no—
157C2×C4×D3—182no—
158C3×SD16—181no—
159C2×C3×C8—91no—
160C3×C4⋊C4—91no—
161#215—61no—
162#215—181no—
163#215—181no—
164#214—181no—
165(C2×D3)⋊C4—181no—
166C2×C3⋊C8—91no—
167D24—182no—
168#204—181no—
169D3×C8—181no—
170C2×C3⋊D3—22no—
171C2×C3⋊D3—21no—
172C2×C3⋊D3—41no—
173C2×C3×D3—61no—
174C2×C3×D3—61no—
175C2×C3×D3—62no—
176C2×C3×D3—61no—
177C2×C3×D3—121no—
178D32—121no—
179D32—121no—
180D32—122no—
181D32—122no—
182D32—241no—
183D32—241no—
184C32×C4—22no—
185C32×C4—21no—
186C32×C4—21no—
187C32×C4—41no—
188C3⋊Dic3—21no—
189C3×Dic3—61no—
190C3×Dic3—61no—
191C3×Dic3—61no—
192C3×Dic3—62no—
193C3×Dic3—121no—
194C2×#41—271no—
195C2×SD16—271no—
196C2×D8—271no—
197#121—271no—
198#103—91no—
199#102—271no—
200C22⋊C8—271no—
201H(3,𝔽3)#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D3—91no—
203C22×D3—181no—
204C22×D3—181no—
205C22×D3—182no—
206C22×D3—181no—
207C22×D3—361no—
208C3×Q8—61no—
209C3×Q8—61no—
210C3×Q8—91no—
211C3×Q8—181no—
212C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C3×D4—182no—
214C3×D4—181no—
215C3×D4—181no—
216C2×C3×C4—91no—
217C2×C3×C4—181no—
218C2×C3×C4—182no—
219C2×C3×C4—181no—
220C2×C3×C4—181no—
221#67—182no—
222#67—182no—
223#67—182no—
224#67—361no—
225C2×Dic3—91no—
226C2×Dic3—181no—
227C2×Dic3—182no—
228D12—62no—
229D12—61no—
230D12—61no—
231D12—92no—
232D12—182no—
233D12—181no—
234D12—181no—
235D12—181no—
236D12—182no—
237D12—362no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—62no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—121no—
244C4×D3—182no—
245C4×D3—181no—
246C4×D3—181no—
247C4×D3—181no—
248C4×D3—182no—
249C4×D3—181no—
250C4×D3—182no—
251Dic6—61no—
252Dic6—61no—
253Dic6—62no—
254Dic6—121no—
255C3×C8—181no—
256C3×C8—181no—
257C3⋊C8—61no—
258C3⋊C8—181no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C3⋊D3—41no—
262C3⋊D3—42no—
263C3⋊D3—81no—
264C3×D3—61no—
265C3×D3—61no—
266C3×D3—61no—
267C3×D3—61no—
268C3×D3—121no—
269C3×D3—122no—
270C3×D3—241no—
271#41—181no—
272#41—542no—
273#41—541no—
274C2×Q8—91no—
275C2×D4—271no—
276C2×D4—271no—
277C2×D4—541no—
278C2×D4—541no—
279C22×C4—271no—
280C22×C4—541no—
281SD16—181no—
282SD16—541no—
283D8—542no—
284C2×C8—91no—
285C2×C8—271no—
286C4⋊C4—91no—
287C22⋊C4—541no—
288C22×C3—91no—
289C22×C3—182no—
290C22×C3—181no—
291C22×C3—361no—
292C2×D3—61no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—61no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—182no—
298C2×D3—181no—
299C2×D3—181no—
300C2×D3—181no—
301C2×D3—361no—
302C2×D3—361no—
303C2×D3—361no—
304C2×D3—362no—
305C2×D3—362no—
306C2×D3—361no—
307C2×D3—361no—
308C2×D3—361no—
309C2×D3—361no—
310C2×D3—721no—
311C2×D3—721no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—62no—
314C3×C4—61no—
315C3×C4—61no—
316C3×C4—91no—
317C3×C4—121no—
318C3×C4—181no—
319C3×C4—181no—
320C3×C4—361no—
321C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—62no—
325Dic3—61no—
326Dic3—121no—
327Dic3—181no—
328C32—21no—
329C32—21no—
330C23—271no—
331C23—541no—
332C23—541no—
333Q8—91no—
334Q8—181no—
335Q8#1088⋊C211yescharacteristic, complemented
336D4—182no—
337D4—181no—
338D4—181no—
339D4—272no—
340D4—541no—
341D4—542no—
342D4—1082no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—182no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—271no—
349C2×C4—541no—
350C2×C4—542no—
351C8—181no—
352C8—181no—
353C2×C3—61no—
354C2×C3—61no—
355C2×C3—91no—
356C2×C3—91no—
357C2×C3—361no—
358C2×C3—362no—
359C2×C3—721no—
360C2×C3#6424111yescharacteristic
361D3—61no—
362D3—61no—
363D3—61no—
364D3—61no—
365D3—121no—
366D3—122no—
367D3—241no—
368D3—361no—
369D3—362no—
370D3—721no—
371C22—91no—
372C22—182no—
373C22—181no—
374C22—361no—
375C22—541no—
376C22—541no—
377C22—1081no—
378C22—1081no—
379C22—1081no—
380C22—1081no—
381C4—21no—
382C4—91no—
383C4—181no—
384C4—181no—
385C4—361no—
386C4C2×#1088⋊C211yescharacteristic
387C3—61no—
388C3—61no—
389C3#1059347811yescharacteristic
390C2—91no—
391C2—91no—
392C2—361no—
393C2—362no—
394C2—721no—
395C2#1172231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722315
commutator, cosocleC4×#272C23
FrattiniC3×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingQ8×H(3,𝔽3)D4
socleC2×C3#64241
hypercenterQ8#1088⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#449
LCSG ▷ C4×#272 ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722520C2semidirect
2. #11722304C2semidirect
3. #11722298C2semidirect
4. #11721228C2semidirect
5. #11720790C2semidirect
6. (((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C8C2semidirect
7. #11720695C2semidirect
32. Q8×H(3,𝔽3)D4semidirect
36. #6229D4semidirect
45. #6198D4semidirect
201. H(3,𝔽3)#449semidirect
335. Q8#1088⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117225202
#117223042
#117222982
#117212282
#117207902
(((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2)⋊C82
#117206952
#48109